有一句特别流行的俗话“内行看门道，外行看热闹”，那么，这里说的门道是什么？门道其实就是每个行当中能够体现其深层次的规律性东西。例如，一个学生数学好不好，最核心的东西是他是不是具有数学的思维方式。说得具体一些，就是他解决问题的方法是不是运用数学的思想、思维、方法、技巧和手段，而不仅仅是简单的模仿。
还有一种现象特别能够引起人们的关注，每当我们看到训练有素的现象时，我们总会肃然起敬的。例如，国庆阅兵的方队、国家跳水队的比赛、NBA的梦之队。那么，学生的学习能够达到训练有素的程度，其核心表现是什么，应该是思维有序，也就是说，学生面对问题时，他所想到的解决问题的方法是成套的、条理是清晰的、筛选过程是快捷的，具有了这样的素质，才能够说他达到了训练有素的程度。
我们先来看一个课本中的典型实例，用函数模型解决实际问题的思维流程图：
有了这样的思维流程图，学生运用函数模型解决实际问题时，相当于有了“法律”可以依靠，有了规律可循，解决问题的难度就会大大降低。
那么，数学的其它章节思维流程图可以推广吗？答案是肯定的。如果我们的教学活动围绕着教思维展开，那么，我们的教学境界就能够达到一个很高的程度。我们平时备课，或者进行教学设计就有章可循，就能够体现出整体性、规律性、前瞻性和时效性。
我们平时教学难道就没有教思维吗？有！但是普遍运用的都是一种层次非常低的思维方法，是以模仿思维为主的思维方法。从小学、初中到高中，一种特别常见的教学现象是“题海战术”，与这种教学方法密切相关的思维方法就是模仿思维，我们还给它找出一个冠冕堂皇的理论“熟能生巧”。如果我们的教学仅仅停留在“熟能生巧”的程度，那学生的学习是非常累的。如果学生面对的系统比较简单，熟能生巧的学习方法是非常奏效的，比如，小学低年级，主要的学习方法是模仿思维，学生面对的知识很简单，聪明的孩子与不聪明的孩子的学习成绩区别非常的小，考98分可能就是班级中的30名左右了，98.5、99、99.5等分数，每个就可能有十来个人，智商比较差的学生也能够通过反复的练习达到熟练掌握的程度。这样的学习方法，到了初中就显得很累了，如果到了高中就非常非常的累了。原因是到了高中，学生所面对的任何一门课程都非常的复杂，采用“熟能生巧”的学习方法，要练习的习题是海量的，不累是不可能的！
从小学开始，哪一部分内容开始涉及比较高级的思维方法，可以提高学习效率呢，是应用题，具体地说是行程问题。在这部分内容的教学中，主要的思维方法有三种，一种是模仿思维、一种是分类思维，还有一种的方程思想。我们用思维流程图来展示一下：
第一种模仿思维的流程图，学生拿到题之后，审题完成之后，明白这是一道应用题，然后他在脑子中搜索所有做过的题目中有没有这道题，或者有没有与此题高度相似的（由于这部分内容相对来说，也还是比较简单），一般情况下，这种搜索是能够搜到所要的东西，至此，模仿搜索到的“例题”照猫画虎就可以完成解题过程。
第二种思维方法是分类思维的应用，教师在教学过程中将所授的行程问题分成若干个题型，小学包括初中的行程问题大致可以分成十个类型，教师在教学过程中强化的是分类的作用，讲透10道例题，学生以后再遇到行程问题，思考的核心是该题属于哪个类型，然后按照该类型的例题完成作业，相当于是在建立数学模型，其思维流程图如下：
第三种解题过程的思维流程图是运用方程思想来设计完成的。它具有非常广泛的示范性，可以说今后不论是初中、高中、大学乃至工作过程中遇到的列方程问题，都可以沿用此方法。
它的思维过程大致是：审题知道这是方程问题、设未知数、找等量关系、解方程。不论是学习过程中那个阶段遇到的方程问题，思维过程是相同的，不同的只是找等量关系的方式有所不同，这里顺便说一下行程问题的找等量关系的技巧，从路程方面找等量关系，包括路程的和与差；不行的话，从时间方面找等量关系，也包括时间的和与差；还不成，那就从速度方面找等量关系，包括速度的和与差。这些方面都找到了，总会有一个方面可以找到等量关系。其思维流程图如下：
比较一下这三种解题过程中所应用到的思维方法，第一种思维流程是低级的，是把所有做过的题目都作为例题，需要记忆的东西特别得多，实际就是简单的模仿思维；第二种思维流程是中高级的，需要记忆的东西比第一种大大的减少，它可以大大的提高学习的效率，这种思维实际上是运用了数学的分类思想，它使得人脑需要记忆的量大大减少，只需要记住整个范围所涉及的十个范例即可；第三种思维流程的高级的，它需要记忆的东西更少，它的适应面非常的广，具有很强的推广价值，这种思维实际上是运用了数学的方程思想，但它也是三种思维方法中相对较难掌握的。
话说得远一些，计算机模拟人工智能最大的障碍来自于“抽象思维”无法模仿。例如，我们大多数人可能都还记得美国一台名叫“深蓝”的电脑与世界棋王卡斯帕罗夫下国际象棋的事情吧，棋王竟然输给电脑了，但至今也没有一台计算机下围棋把围棋的世界冠军赢了，不要说赢世界棋王，就是一位市县级的高手也赢不了，其原因是下围棋需要应用抽象思维的地方太多。
那深蓝下国际象棋时采用的思维方法是什么呢？是模仿，更确切地说是比对。计算机深蓝在下棋之前，把几百年来所有高手的棋谱都输入到计算机内，每下一步棋，计算机都把这个局面与事先输入棋谱中的相同局面相比较，找出胜率最高的下一步与人对抗，如果你没有更优化的创新，输棋是必然的。当然，也存在另一种可能性，就是你下的棋，深蓝计算机中没有相同的步骤，它无法比对，此时此刻它下出的步骤，就有可能出现重大错误，你就有了赢深蓝的可能，只是这种可能性太小了。从棋可能下出的变化来看，国际象棋的变化比起围棋来要小得多，几百年来人们大致把可能的变化都下出来了，就是没有下出来，你还得知道那一种变化是没有出现过的，深蓝没有录入，这太困难了。虽然，计算机下围棋，也采用了相同的方法，但由于围棋的变化太多，计算机与人下围棋时，人下出的棋，计算机事先没有录入的情况很容易遇到，此时，计算机所下出的棋，没有棋谱可以参照，出现臭棋的可能性就很大，人赢计算机的概率也就很大了。
从这个角度来看，教书如果习惯于采用题海战术，实际上就是只教给学生很简单的思维方法——模仿思维，学生想要在考试中考个好成绩，考前需要记忆的东西实在是太多了，那学生学习显得非常的累也就在情理之中了。再说，现在的考试题目，都提倡创新，这类创新题目学生事先没有见过，类似于深蓝计算机中事先没有录入，学生要在考场上很短的时间内处理出现的新问题，考试成绩差就在所难免了。
现在，计算机采用了一种类似于分类思想的方法，进行自我深度学习，通俗地讲，就是自己与自己下棋，由于其自身的优势就是计算速度特别快，它一天下的棋，比人类有史以来所有人下的棋还多，它每天24个小时都在下棋，它如此聪明还如此勤奋，人们在这样的人工智能目前，只能俯首称臣！
注：此文原名《教书就是教思维》，不知何故被收录在百度文库、豆丁网。
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