为什么说声子是玻色子？

声子是晶格振荡的量子。声子是玻色子，因为对相同的晶格振荡模式（波矢q），可以有任意多个声子激发ω_q。

纵波声子（上），横波声子（下）；

在量子力学中，波函数要满足交换对称，或交换反对称。对满足交换对称的波函数而言，就是玻色子，而满足交换反对称的波函数，就是费米子。

电子是典型的费米子，两个电子组成的二费米子系统的波函数可以写成行列式的形式，二行乘以二列，作为行列式的性质，行指标m和n必须不同，否则波函数就是0了，这意味着对费米子来说，没有两个费米子可以具有相同的量子数。

即对相同的量子态，只能有0个或1个费米子，不能有2个或2个以上相同的费米型量子激发。

但对玻色子而言，我们就没有这样的限制了，我们可以设想两玻色子的波函数也可以写成“行列式”的形式，只是行列式中的每一项都取“+”号，这就意味着m可以等于n，m也可以不等于n。

如果粒子数变多，这种用“行列式”形式表示的波函数就会变得极其冗长，考虑到粒子的全同性，我们没必要指明哪个粒子处于哪个态（比如第一个粒子处于m态，第二个粒子处于n态），换句话说写成“行列式”形式的波函数里面包含了大量不必要的信息，我们可以用“占有数”表象把波函数写成更精简的形式。

所谓占有数表象，就是我们只需要说明物理系统中处于各个量子态的玻色子或费米子的数目即可。比如我设想一个弹性谐振子（即弹簧），它的量子力学解是：

假设N个没有相互作用的玻色子丢在这个弹性谐振子势里，它的量子态可以表示为，基态（n=0）上有n0个玻色子，第一激发态（n=1）上有n1个玻色子，第二激发态（n=2）上有n2个玻色子……

在此基础上我们可以对占有数表象定义产生和湮灭算符，我们发现对费米子的产生，湮灭算符而言，满足反对易关系：

并且每个量子态上只能最多占据1个费米子（或有1个费米型量子激发）。

而对玻色子的产生，湮灭算符而言，满足对易关系：

对玻色子来说，每个量子态上可以占据任意多个玻色子（或激发任意多个玻色型量子激发）。

所谓固体就是很多“离子/原子”周期性地在三维空间构成一个晶格，每个“离子/原子”在平衡位置附近都做简谐振动，这其实就是一个三维的弹簧床。

这样的一个力学问题，初看起来很复杂，因为每个“离子/原子”的运动会与它邻近的“离子/原子”的运动有关，但只要我们做一个坐标变换（取简正坐标u(q)），就可以把它变成一个“脱耦”的线性谐振子的问题。当然每一个振荡模式q与固体中每一个“离子/原子”的运动都有关。

所谓声子就是对三维弹簧床振荡模式q的量子化，与线性谐振子问题一样，我们可以对每一个振荡模式定义产生，湮灭算符，并且它们满足的是玻色型对易关系（即对易关系），

固体中“离子/原子”振荡的量子化就是一系列ω_q声子的集合，每个ω_q声子可能有0，1，2……个声子激发，因此声子是玻色子。