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90年代的高考试卷中往往有一个解含参数的不等式解答题,而在近几年的高考中单独考察不等式的题目越来越少.这种变化不是说明近几年高考不等式章节在的地位在逐渐降低,于此相反,近几年的高考中,多将不等式知识的考察渗透在了与其他板块知识的综合考察中.因此不等式知识在高考中的考察由原来的显性考察转变为一种隐性考察、一种渗透考察,历年高考压轴题中的数列与不等式、函数、方程与不等式、圆锥曲线与不等式的综合问题说明对不等式章节的考察不仅没有降低的意识,反而有加强的趋势
希望同学们复习时注意:
①熟练掌握基础知识,这是解决不等式问题的工具。
②不等式知识与数列、函数、方程、圆锥曲线等知识的渗透.
不等式知识体系中的核心问题主要有以下几个方面:
(1)解不等式问题
解一般不等式:一元二次,分数,高次和绝对值不等式,利用函数思想解含参数不等式的解法。
(2)线性规划问题
(3)不等式的性质和不等式的证明问题:
不等式的性质是解不等式和不等式证明的基础工具,希望同学们能够熟练掌握。不等式的证明问题中,归纳出几点:
一元含参不等式,一般来讲,求导是一种基础方法,基本可以解决很多题目。这类题目一般与函数和导函数的知识相关,利用函数,导数相关知识证明不等式数列不等式的证明。比如说一元不等式的恒成立问题,可以将不等式转换成某一个区间上函数的最值问题来求解,就可以运用导函数的正负来判断函数的单调性,从而求出最值。
多元不等式的求解和证明中,往往需要使用均值不等式和柯西不等式。
与数列有关的不等式,一般难度较高,出现在高考试卷的最后几道大题中,并且分几个小问,在解题中
I.注意利用题中所给结论,很多情况下,第二问需要用到第一问给的结论,第三问需要前两问的结论。
II.熟练掌握数列求和的方法
III.注意积累放缩技巧,在求和之类的问题不能直接求得的时候,需要估计。其中常用的几种方法,包括裂项求和,无穷缩比数列的求和等。
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