祖暅原理
祖暅（中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子），沿用了刘徽的思想，利用刘徽“牟合方盖”的理论去进行体积计算，得出“幂势既同，则积不容异”的结论。 “幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。是指两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。也就是界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。
注：牟合方盖
当一正立方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分。刘徽在他的注中对“牟合方盖”有以下的描述：
“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸。规之为圆囷，径二寸，高二寸。又复横规之，则其形有似牟合方盖矣。八棋皆似阳马，圆然也。按合盖者，方率也。丸其中，即圆率也。”
高中数学中祖暅原理的命题方式
1、与立体几何三视图结合
A．158 B．162 C．182 D．32
本题首先根据三视图，本质上和祖暅原理关联不大，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.
由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为
2、祖暅原理的理解
①祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的原理，意思是两个等高的几何体，若在同高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个等高的几何体，P：A，B的体积相等．q:A,B在同高处的截面积恒相等．根据祖暅原理可知，P是q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、求体积
一般上海高考试题和模拟试题出现较多
先根据椭圆方程,构造一个底面半径为2,高为3的圆柱,通过计算可知高相等时截面面积相等,因而由祖暅原理可得橄榄球几何体的体积的一半等于圆柱的体积减去圆锥的体积.
② 【2019·黑龙江高考模拟】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为 （ ）
先构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积。
解：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，先构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，
然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积为
祖暅原理未完，接续更新
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