【高考数学】解题能力提升, 每日一题：第665题，由三视图求面积、体积

典型例题分析1：

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

解：三视图复原的几何体是长方体，去掉两个三棱锥后的几何体，如图：

去掉的三棱锥的高为3，底面是等腰直角三角形，直角边长为1，

所求几何体的体积为：2×1×3﹣2×1/3×1/2×1×1×3=5．

故选：B．

考点分析：

由三视图求面积、体积．

题干分析：

利用三视图画出几何体的图形，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．

典型例题分析2：

小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则小明绘制的建筑物的体积为（　　）

A．16+8π

B．64+8π

C．64+8π/3

D．16+8π/3

解：由三视图可知：该几何体由一个圆锥、一个圆柱及一个正方体由上而下拼接而成的．

故所求的体积V=1/3×π×12+π×12×2+43

=64+8π/3．

故选：C．

考点分析：

由三视图求面积、体积．

题干分析：

由三视图可知：该几何体由一个圆锥、一个圆柱及一个正方体由上而下拼接而成的．利用体积计算公式即可得出．

典型例题分析3：

某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（　　）

考点分析：

由三视图求面积、体积．

题干分析：

由三视图得到几何体为三棱柱去掉一个三棱锥，分别计算体积即可．

典型例题分析4：

已知某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（　　）

A．2π/3+1/6

B．π/3+1/3

C．π/3+1/6

D．√2π/6+1/6

解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是三棱锥、下面是半球，

且三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边为1，高为1，

由圆的直径所对的圆周角是直角得球的半径是√2/2，

∴几何体的体积V=1/3×1/2×1×1×1+1/2×4π/3×（√2/2）3

=√2π/6+1/6，

故选D．

考点分析：

由三视图求面积、体积．

题干分析：

由三视图知该几何体是一个组合体：上面是三棱锥、下面是半球，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体的体积公式求出该几何体的体积．