什么样的方法能取胜高考？除了常规方法，还有这个套路

自从导数相关知识内容进入高中数学课本以来，因其能很好帮助学生解决一些综合性较强的数学问题，如函数的单调性、切线方程的问题、函数的最值问题、不等式等，因此越来越受高考命题老师的青睐。特别是近几年的高考数学试卷，不管是全国卷还是各省市的自主命题卷，导数相关的考点和题型已经成为必考热点。

导数作为高中数学的重点内容和高考的必考热点，考生在此内容上的掌握程度和得分情况，将直接影响其高考数学成绩，甚至是高考总分，所以大家一定要加以认真对待。

在平时的数学学习过程中，大家对导数相关知识定理和题型一定要进行深入研究，优化解题策略，提炼解题方法，提高解题效率，经常总结反思，加深对导数的认识和理解，从本质上理解和掌握好导数，为高考数学打下一个坚实的基础。

说实话，现在的高考竞争越来越激烈，考生的压力也越来越大，如何在这激烈的竞争中脱颖而出，自然成为老师、家长和考生非常关心的话题。关注各种学习方法很重要，但我们更应该去关注那些必考的热点题型，把该拿的分数先保证百分之百拿到手，就像认真去研究导数相关的知识定理和题型一样。

因此，为了能帮助高考生提高复习效率，学好导数，今天我们就一起来研究导数相关的试题和方法技巧，希望给大家能提供一定的借鉴经验，提高复习效率。

导数相关的高考试题分析，典型例题1：

已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)是否存在a使函数f(x)为R上的单调递减函数，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

解：(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex

＝(－x2＋2)ex.

令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，

∵ex＞0，

∴－x2＋2＞0，解得－√2＜x＜√2.

∴函数f(x)的单调递增区间是(－√2，√2)．

(2)若函数f(x)在R上单调递减，

则f′(x)≤0对x∈R都成立，

即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0对x∈R都成立．

∵ex＞0，

∴x2－(a－2)x－a≥0对x∈R都成立．

∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，

即a2＋4≤0，这是不可能的．

故不存在a使函数f(x)在R上单调递减．

函数的单调性是函数最基本的性质之一，是研究函数所要掌提的最基本知识。判断函数的单调性可以用定义、导数等方法。用定义来证明，需要紧扣定义合理变形，特别是变形的方法和技巧是阻碍问题解决的关键。而利用导数来解决此类问题，思路清楚，即判定导数与零的大小关系，本质就是证明不等式。

导数相关的高考试题分析，典型例题2：

已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．

设f（x）为可导函数，则函数在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零或不存在且该点两侧的导数异号，利用导数性质来讨论函数的最值为求解开辟了新的解题途径。

导数类试题是高考的重要题型，主要考査学生对导数知识的掌握和知识应用能力。需要学生利用正确解题策略解题。因此，研究高考导数类试题解题策略，具有重要的现实意义。

导数相关的高考试题分析，典型例题3：

已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值1/2.

(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

在往年的高考数学中，一些考生因不理解导数的概念，没有深入掌握好导数的知识定理和方法技巧，提高分析问题和解决问题的能力，造成在解题过程中出现许多错误，丢失分数，非常可惜。

因此，我们只有扎实的掌握好导数相关的知识定理和题型，才能在高考数学中正确应对导数类试题。一方面考生必须做好基础知识复习工作，夯实知识基础，认真分析导数概念和知识定理，了解导数的实际意义；另一方面考生要学会区分相近的导数概念，例如极值与最值，极值与极值点，熟练掌握导数知识，提高知识熟练度。

对于经常忘记的概念，考生应反复记忆和熟背，加深对知识的理解，提高做题效率。另外，导数中公式较多，大家一定要重点记忆公式及其变形。

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