1 数理科学与创新的基本含义
数理科学，亦即传统的“数理化天地生”科学分类里的前两类。当前的看法为：数理科学是自然科学中的基础学科，是当代科学发展的先导和基础。目前数理科学里既有数学、理论物理等纯理论研究，又有各种各样的实验研究。其中的高能物理、核物理、天体物理、高温等离子体物理等是典型的“大科学”。数理科学理论性强，研究物质深层次结构和运动规律，是自然科学的重要基础。
数理科学在自身发展的同时，还为人类文明的进步提供了大量的理论、方法和手段。目前数理科学与数学与信息科学、生命科学、管理科学，物理学与材料科学、生命科学、信息科学、化学，天文学与地球科学，力学与工程科学、材料科学、地球科学等有大量的交叉。数理科学的进步，往往也极大地促进了这些科学的进步。
科技创新是科学发现和技术发明的统称，就是发明/创造、发现。“发明/创造”是一种在破坏或突破旧事物的基础上，构建并产生新事物的活动。“发现”是指经过研究、探索等活动，看到或找到前人没有看到的事物或规律，这些事物或规律本身就存在，只不过是前人没有找到而已。人们一般把科学上新事实、新理论等的提出称为发现；而把技术上新器具、新流程等的提出称为发明。
2 人类思维能力的类型
思维是客观现实的间接的和概括的反映。思维能力常见的分类有：（1）抽象逻辑思维、（2）形象思维、（3）动作思维、（4）直觉、（5）灵感、（6）顿悟，等。
抽象逻辑思维是运用概念进行判断、推理的思维活动。是认识事物的本质和规律的主要方法。其中的推理方式有：①演绎推理（Deductive reasoning）：演绎是从一般性的原理出发，根据某些逻辑规则，推导出特殊性或个别性的知识。②归纳推理（Inductive reasoning）：归纳是从特殊的或个别的事实出发，概括出一般性的知识。③类比推理（Analogical reasoning）：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。
形象思维和动作思维需要借助表象和动作完成。成人是在抽象思维达到高度发展的水平下运用动作思维和形象思维的，因此它们也具有高度的概括性。人的这几种思维是密切联系，互相渗透的，人在解决问题的过程中经常需要运用各种思维。
此外，直觉、灵感、顿悟也是被证实存在，是现在人类认识还不很清楚的思维方式。这类说不清楚的思维，在创新活动中也可以起到极大的作用。
特别注意的是：我国教育中特别重视演绎推理，而对其它思维明显轻视。但演绎推理不能推导出其前提不包含的知识或信息，具有明显的局限性。除了早期的芝诺悖论外，现代的哥德尔不完全性定理、柴廷定理等，都是对演绎推理局限性的明确具体的研究结果。
3 逻辑能力与数理科学创新
“钱学森之问”（为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？）的思维科学原因，应该是我们的教育几乎只训练了对科技创新作用不大的演绎推理。
事实上，给人类数理科学带来新知识的主渠道恰恰是“演绎推理”以外的其它思维。在我们的现行教育里，对归纳推理介绍很少（只有数学归纳法），介绍类比推理只有德布罗意根据“光的波粒二象性”类比出“粒子的波粒二象性”；而几乎见不到对形象思维、动作思维、直觉、灵感、顿悟等的有意识的训练。于是，缺少重大科技成果就成为我国现行教育弊端的必然结果。
我们不再抽象地讨论上述问题。还是看看那些高创新人才的有关言论吧！
（1）牛顿：没有大胆猜测，就没有重大发现。
（2）高斯：我已经有了结果，但还不知道怎么得到它。
（3）庞加莱：没有假设，科学家将寸步难行。
（4）爱因斯坦：创新不是由逻辑思维带来的，尽管最后的产物有赖于一个符合逻辑的结构。
（5）爱因斯坦：真正有价值的是直觉。在探索的道路上智力无甚用处。
（6）爱因斯坦：想像力比知识更重要。因为知识是有限的，而想像力是无限，它包含了一切，推动着进步，是人类进化的源泉。
（7）开普勒：我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的导师，它了解自然界的全部秘密，在几何学中它最不应被忽视。
（8）拉普拉斯：甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。
（9）庞加莱：逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇见任何障碍，但是它不能告诉我们哪条道路能引导我们到达目的地。为此必须从远处瞭望目标，教导我们瞭望的本领的是直觉。没有直觉，数学家就会像这样一个作家，他只会按语法写诗，但是却毫无思想。
（10）希尔伯特：数学知识终究要依赖于某种类型的直觉洞察力。
这些都是古人说的，现在还是这样吗？
请看张益唐讲师2013年7月13对季理真*等人采访的说法：
“北大教学过分严谨的要求，会不会显得太陈旧，会不会束缚想象力的发展。”
“像这次孪生质数的问题，我就是能感觉出上界应该是多少，怎么去达到。如果你没有这种基本感觉，这种问题是做不下去的。”
“中国教育太强调基本功训练，毕竟人的时间和精力是有限的，那会限制你的思维方式，如果细节一定要搞得很清楚，就可能造成广度不够，很难发现和其它东西的联系。”
还有，杨振宁2010年9月9-10日在电子科技大学的演讲《直觉会带领我们走向新的研究领域》：
杨振宁在总结自己的学习方法时表示，渗透性学习起了很大作用。所谓渗透性学习，就是在还不太懂的情况下，尝试着去了解更多的外围知识。在似懂非懂之间，不知不觉就能学到很多。他鼓励年轻人要多接触并敢于接触未知领域。
“中西方教育方法是完全不同的。”杨振宁认为，我国教育侧重于推演法，从理论到现象；而西方教育则侧重于归纳法，从现象到理论。杨振宁归纳了在学习与研究中的经验教训：一、研究做得很苦闷时候，要试着从大的方针策略上修正；二、多重视新现象和新方法；三、有好想法时，绝不轻易放弃。
以上内容各种错误和疏漏难免，感谢您的指教！
*季理真，男，美国密歇根大学数学系教授，曾获得P. Sloan研究奖，以及美国自然科学基金会数学科学博士后奖和晨兴银质奖。
参考资料：
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http://www.nsfc.gov.cn/nsfc/cen/xmzn/2013xmzn/01/01sl/index.html
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[14] 季理真，翁秉仁. 张益唐专访[EB/OL]:
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[15] 杨振宁受邀电子科大：直觉带领我们走向新研究领域[EB/OL]:
http://scitech.people.com.cn/GB/12728772.html
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(2) Johann Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Mathematicians/Gauss.html
(3) Jules Henri Poincaré (1854 - 1912), http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Mathematicians/Poincare.html
(4) Albert Einstein (1879 - 1955), http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Mathematicians/Einstein.html
(5) Johannes Kepler (1571 - 1630), http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Mathematicians/Kepler.html
(6) Pierre-Simon Laplace (1749 - 1827), http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Mathematicians/Laplace.html
(7) David Hilbert (1862 - 1943), http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Mathematicians/Hilbert.html
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