周施廷︱丢勒的几何学

丢勒 《圆规直尺测量法》中的“测量装置图” 1525 木刻版画 巴伐利亚州立图书馆藏

本文原刊于《文艺研究》2023年第11期，责任编辑吴青青，如需转载，须经本刊编辑部授权。

摘 要 丢勒将几何理论具象化为图像知识，以此改造德意志传统艺术，使其焕发出一种以精确性为特征的新艺术风格。作为德意志的科学和印刷中心，丢勒的家乡纽伦堡汇集了一批优秀的学者和工匠。在数学家雷格蒙塔努斯的影响下，丢勒对几何学产生兴趣并认识到结构之于图像的关键作用。在前往威尼斯学习之后，丢勒对几何学进行了文字、装置和图像三个层面的处理，将数学变为一种可视化知识，从而解决了几何理论难以理解和应用的实践问题。丢勒的创造性改革不仅让数学内化为德意志艺术设计的知识体系，同时也激发出德意志工匠的创作热情，他们纷纷执笔著述，完成从工匠到作者的身份转变，而丢勒本人的著作也在16世纪中期被广泛译介至法国、意大利和尼德兰等地。

数学可以让艺术作品获得精妙细腻的美感，从而克服德意志传统作品的刻板问题。对丢勒而言，这种以精微、精湛为主要特点的新艺术风格建立在数学的基础之上。他通过对几何原理进行具象化处理，将形象思维和抽象思维相结合，以想象力考察数学和艺术之间的微妙关系。在欧洲大陆上，数学和艺术的融合始于15世纪的意大利。亚平宁半岛上蓬勃的贸易活动使得人们对艺术品的需求大增，这既提高了画家的社会地位，也带来行会-学徒制的衰退，画家与人文主义者实现了特殊的联合。据阿诺德·豪泽尔（Arnold Hauser）的分析，这种现象与艺术家渴望得到人文主义者的友谊有关：他们希望向具有人文主义思想的上层阶级证明自己通过绘画赢得经济地位的努力是正确的，以此摆脱“工匠”的身份印记；此外，画家也想要得到人文主义者在科学方面的建议，因为“在创作畅销的神话和历史题材作品时需要他们的帮助”[1]。

在几何原理内化为艺术结构之后，意大利文艺复兴时期的作品迸发出前所未有的璀璨光芒，这种情况也引发了丢勒对德意志艺术发展的深切忧虑，因为相比同时代富有创新精神的意大利人，德意志工匠在行会的束缚下长期从事机械性劳动。丢勒从第二次威尼斯之旅返回家乡纽伦堡后，便开始思考如何融合“自由七艺”（artes liberales）和“手工七艺”（artes mechanicae），并在1525年撰写出著作《圆规直尺测量法》[2]，成功将几何原理应用于艺术创作，为近代早期德意志绘画方法的变革奠定了重要的科学基础。近年来，欧美学界开始关注丢勒作品中的数学元素，但主要以整理图像信息为主，比如埃伯哈德·施罗德（Eberhard Schröder）的《丢勒：艺术和几何学》[3]一书梳理了丢勒运用几何原理绘制的图像；斯蒂芬·吕克金（Stephen Luecking）和亚历山大·马尔（Alexander Marr）聚焦于丢勒运用几何原理绘制的天体图的具体内容[4]。

本文认为，丢勒以视觉语言为桥梁搭建起科学理论与工艺实践交融的平台，从而改变了传统艺术的创作理路：一方面，细微精湛的新艺术风格的诞生昭示着德意志艺术与科学融合的开始；另一方面，人们完成了从工匠到作者的身份转变，拉开了艺术写作的帷幕。丢勒在其著作中展示了运用几何原理绘制图像的测量方法，工匠们在其影响下出版了简单实用的“艺术小手册”（Kunstbüchlein）[5]，使数学与艺术的融合变得更加多元和广泛。丢勒的方法论和美学观以印刷品为载体，从德意志传播到法国、意大利和尼德兰等地，不仅改变了各地工匠对知识的看法，也对工艺品的艺术性和科学性提出了更高要求。

一、纽伦堡的工匠传统与科学研究

16世纪的科学革命为新测量体系的诞生奠定了基础，科学和传统的碰撞暴露出固有思维的缺点，同时也能推进新体系的建立。出身于纽伦堡工匠家庭的丢勒深知德意志传统工艺技术的优势，但也了解德意志艺术作品缺乏视觉表现力的劣势。如何将理论法则和实践技艺相结合，从科学的角度扭转德意志艺术的落后局面，这成为丢勒早年思考的主要问题。相较于德意志人固守陈规的僵化状态，意大利人文主义者在14世纪早期便注意到几何学与透视法之间的关系。但丁在《飨宴》中说过：“几何学是最洁白的，因为它没有错误的污点，它本身也是最确定的，其侍女被称为透视。”[6]乔托和洛伦泽蒂等文艺复兴早期画家已经能够在画作中巧妙营造出透视效果，但对美学理论和艺术技艺的讨论要到15世纪才有了突破性进展，其中最为关键的人物是阿尔伯蒂，他把《论绘画》第一卷视为数学作品，并在献词中表示“第一卷纯粹是数学著作，展示了这门高贵而美丽的艺术如何源于大自然本身”[7]。阿尔伯蒂借助几何学和修辞学充实了绘画艺术的理性内涵，从而将理论和实践更加紧密地结合在一起，同时也证明了数学方法在解决艺术问题时的特殊价值。

阿尔伯蒂的数学立场与当时画家的社会身份困境密切相关，绘画直到15世纪早期都被认为是机械性的活动，无法得到人们的普遍认可。为了提高画家的地位，人文主义者开始在古典著作中寻找古代作家关于绘画的观点，譬如阿尔伯蒂提及的昆体良对光影的讨论。瓦拉也在《拉丁语的优雅》中表示过对绘画的支持：“与七艺关系最为密切的艺术是绘画、雕刻和建筑，在过去很长一段时间里它们严重衰退，几乎与知识一起消失不见了。在这个时代，它们被唤醒并重新焕发生机。”[8]然而，绘画和雕塑仍然被排除在七艺之外。到了15世纪晚期，绘画在理论著作中已经普遍被视为一项依赖于数学及其他知识的活动，并由此获得了更为稳定的基础，因为数学隶属于七艺的范畴[9]。正如达·芬奇所言：“实践必须建立在合理的理论基础之上，而透视法则是指南和通道。没有这些，就不可能做好任何绘画工作。”[10]

在意大利画家走上理性自由的创作道路的时候，德意志的工艺发展却始终受囿于帝国的政治状况。由于国内长期处于分裂状态，德意志的手工业作坊大多建立在帝国城市。德意志的手工业组织在1100年左右开始在文献中出现，行会则形成于13世纪中期。为了提高城市的竞争力，创造更有利的出口条件，纽伦堡在14世纪率先打破行会模式，禁止成立行会。在1348至1349年间，当地曾经爆发过一场工匠起义，德意志国王查理四世（Karl IV.）在1349年6月13日颁令禁止纽伦堡“师傅”（Meister）组织行会，市政府延续了这项规定，贸易的管理权也从此转移到市政府手中，由市政委员会统一管理工匠[11]。这一改革无疑有助于提升作品的质量，而纽伦堡工匠向来以技艺精湛和人数众多闻名欧洲。在15至16世纪，纽伦堡市民的数量从3万增长至4万，其中工匠群体的人数几乎占到一半。蓬勃的手工业市场吸引了来自欧洲各地的工匠和商人，仅意大利商家就多达18家[12]。工匠按其性质又分为“宣誓工艺”（geschworene Handwerk）和“自由艺术”（freie Künste）两类，这种分类主要是出于经济利益考虑。“宣誓工艺”包括纽伦堡最具经济价值的八种手工业，其贸易管理权掌握在市政府的五位委员手中，他们在从业者中挑选出八位师傅作为代表，让他们负责控制产品的质量及价格、工匠的工资、贸易合约等细则；“自由艺术”则不在其列，原因是它们产生的经济效益较低，从业者可以直接向市政府汇报，在教育、训练和工作方面也拥有更高的自由度，画工（Maler）和雕版工（Bildhauer）即属于此类[13]。据约翰·诺伊德费尔（Johann Neudörffer）在《工匠传》中的记载，纽伦堡共有37种工匠，分工非常细致，其中绘制图像的工匠可分为画工、插画工（Illuminist）和彩绘玻璃画工（Glasmaler）；在人数方面，诺伊德费尔列出的画工有7位、插画工有4位、彩绘玻璃画工有3位、雕版工有4位，而丢勒在画工中排在第四位[14]。

纽伦堡工匠的作品广销外地，其客户群中还包括皇帝、国王、选帝侯和贵族，诺伊德费尔特别注明丢勒是为神圣罗马帝国皇帝马克西米利安一世（Maximilian I）服务的画家[15]。沃尔夫冈·施密德（Wolfgang Schmid）提到丢勒时期的纽伦堡有一个显著特点，即来自欧洲各地的皇帝、国王和诸侯在游览城市时会参观工匠的作坊，亲自委托他们创作各种类型的作品[16]。自由蓬勃的商业气氛使纽伦堡能吸引各地的优秀学者和工匠，他们在本地寻找富裕的赞助人，凭借出色的知识和技术获得市政委员会的认可，以取得“市民身份”（Bürgerrecht），而市民身份在纽伦堡是购买房屋和建立作坊的必备条件。然而，工匠获取知识的渠道相当有限，他们主要通过家庭教育来学习技术，制作时依据的是经验而不是理论[17]。工匠通常子承父业，大部分出身于手工业家庭，少数人在接受学徒制教育的同时进入正规的拉丁文法学校读书。对15、16世纪的工匠而言，他们的知识水平与其未来发展密切相关。在意大利文艺复兴的成果传播到德意志之后，理论知识和古典语言都对工匠的文化程度提出了更高要求，加上德意志在15世纪下半叶迎来了社会和经济层面的剧烈变化，城市化进程不断加速，使得手工业扩张和人员流动都进入了一个全新的局面，著名学者雷格蒙塔努斯（Regiomontanus）便在纽伦堡引发了一场科学革命。雷格蒙塔努斯是享誉欧洲的数学家和天文学家，曾为匈牙利国王马加什一世（Matthias Corvinus）服务。马加什一世在布达（Buda）建有一所藏书极为丰富的王家图书馆，收集了来自雅典和君士坦丁堡的科学文献，据说书籍的数量多达五万册。雷格蒙塔努斯还在1454年跟随贝萨里翁（Bessarion）学习过希腊语，所以他能够阅读古希腊科学文献。身为宫廷的天文学家，他需要为国王制造天文仪器，从其留下的手稿可知他制造过的观测仪器有星盘、日晷和天体仪[18]。匈牙利与波西米亚爆发战争后，雷格蒙塔努斯携带大量天文学和数学手稿，于1471年前往纽伦堡发展自己的科学事业。

在随后的四年间，雷格蒙塔努斯为纽伦堡的科学研究打下了坚实的基础。欧文·金格里奇（Owen Gingerich）指出：“雷格蒙塔努斯在印刷术刚兴起时，便敏锐地察觉到印刷书籍在科学革命中的潜在角色，他酝酿了一个包括制造仪器、观测、翻译和写作在内的多面计划。”[19]雷格蒙塔努斯在纽伦堡建立了一个专门出版科学著作的印刷作坊，这也是世界上第一个科学印刷作坊。他在1471年7月4日写给朋友的信件里表示，纽伦堡为他提供了与其他学者进行思想交流的机会，他打算在自己的印刷作坊里出版所有数学著作，这样才能杜绝因抄写不当造成的文本错误[20]。此时纽伦堡的商行以生产和经营金属制品及精密仪器为主，雷格蒙塔努斯所拥有的技术知识正好切合城市的经济需要，譬如天文学知识可以用来指导日晷和天体仪等航海仪器的生产。同时，他也带去了阿尔伯蒂《论绘画》的抄本，阿尔伯蒂的直线透视法以及书中对阿基米德和欧几里得的介绍一并传播到了纽伦堡，丢勒即通过雷格蒙塔努斯接触到了这部作品[21]。

印刷革命不仅改变了人们的知识结构，也引发了书籍形式的变革。在纽伦堡，木刻版画作为书籍插图的历史可以追溯至1493年。同年，哈特曼·舍德尔（Hartmann Schedel）的《纽伦堡编年史》在纽伦堡出版，印刷商安东·科贝格（Anton Koberger）委托画家米歇尔·沃尔格穆特（Michael Wolgemut）和威廉·普莱登伍尔夫（Wilhelm Pleydenwurff）为该书绘制插图，书中的地图和关于人物、物品、事件等的图片多达1809幅，在介绍国家、城市、皇帝、教宗和主教之余，还加入了天文学家、数学家和医学家，比如阿拉托斯（Aratus）、托勒密、坎帕努斯（Campanus）、拉齐的著作和生平等内容，充分体现出作者对科学的关注程度[22]。这本书也成为15世纪最畅销的插图书之一，图文混排的形式和肖像画的风格被同时代的画家大量借鉴[23]。此后，德意志的印刷书中开始出现整版的插图，譬如丢勒在1498年的《启示录》一书中也尝试过绘制整版的图像。从早期的书籍插图可以看到，它们大多是复制的或通用的刻板图像，无法描述现实中的主题，线条和结构比较简单，形象不够生动，缺乏解剖和透视，丢勒早期的木刻版画中也存在同样的问题[24]。