木板为边长15cm的正方形木板。将16根棒子排成4×4的方阵插在木板上(如下图)。棒子的粗细须适中，以线轴可轻易在棒子上滑动为原则，棒子的长度须长到能同时容纳4个线轴。
这个游戏一共需要64个线轴，其中半数涂上红色，另一半涂上蓝色，当然也可以选择任意两种你喜欢的颜色。
游戏的玩法是，双方先选定自己的线轴的颜色，然后轮流将线轴穿入棒子上，先让自己的4个线轴连成一直线者获胜。该直线可为垂直线、水平线或任意对角线。每一轮中至多提供16种可能的走法。你必须运用一些技巧将对手打败。
这是一个寻找路径谜题的基本题型。一名骑士在下列各图中奔驰，在每一图中他必须走过所有的方格才算完成。需要按照国际象棋中骑士的走法前进，而且每个空格只能够进去一次。
本题中的6幅图分别代表的是3个人和3条狗，本题的目的是希望将骑士和狗所走的路径相配对。你必须找出各图中骑士行进的路径，然后将各种路径分为三类：
(1)不可能发现一条可通过所有方格的路径。
(2)可发现一条可通过所有方格的路径。
(3)可发现一条可通过所有方格的路径，而且该路径可重复进入。
可重复进入的路径指骑士可通过图形中所有方格之后，再从最后一个方格进入最前面的第一个方格。
解答与分析
假如把每一方格涂成相互交错的黑色和白色，则骑士每走一步必定跳到不同颜色的方格上。因此可重复进入的路径必定是黑白方格数相等的图形；如果黑白方格数差1的话也有可能形成一条路径；如果黑白方格数差2那就不可能形成一条路径了。所以由上面的规则可知：1跟C相配对，最后3跟B相配对。
下列各式中不同的字母代表不同的数字，试着找出符合下列关系式的数字。
请注意，答案并非唯一。
解答与分析
CRAM＋COE有多组解：
E＝1，3，4，6，9 E＝2，3，7，8，9
E＝2，3，4，5，6但是如果E＝1、5、7或8则只有一组解。
SANTA这一题有两组解：
至于MARS这一题有好几组解。例如M＝0、A＝2、R＝5、S＝6、E＝7、T＝9时，B可为1、3、4或8中的任何一个数字。
英国每年都有成千上万的年轻人参加著名的“十岩探险”。整个探险路线包括走完所有著名的岩石，即地图中所显示的地点。在正式探险日前几个月的周未，经常可发现一些人在当地作野外训练。某个周六，一支队伍于出发前先在地图上规划路线，他们打算从布雷克岩出发，然后经过地图上标示的所有位置，再回到出发点。你可以帮他们找出最短的路径吗？
有一名黄金出口商打算将一批纯金的金块熔掉再重新铸模，使每一块的重量减少一克以从中谋利。海关官员得到消息后，决定对金块进行检测，以找出重量较轻的金块。他们在仓库中找到几批准备寄送的货物，每批含有100条金块，分成10堆，每堆有10条金块。从得到的消息中知道，在每一批金块里面都有一堆金块来自前述不诚实的出口商。官员们希望能发现一种有效的方法，在每批金块中找出重量较轻的一堆金块。经过一番讨论之后，一位官员想出一种很好的方法，只要测量一次就能在10堆金块中找出重量较轻的一堆。他到底想到了什么方法呢？
官员从第1堆中拿出1条金块，第2堆中拿出2条，第3堆中拿出3条，……，照此类推，至第10堆中拿出10条，所以总共拿了55条金块。
因为法定重量已知，如果重量较轻的金块包含在第4堆中，则总重量必定少了4克，所以由重量缺少的克数可以得知哪一堆黄金是不合标准的。
这是一项适合两个人玩的游戏。可用一堆可计数的物品(火柴棍、硬币甚至纸张也可以)作道具。
游戏的玩法是：两人轮流从该堆物品中拿走数件物品，每次限定在3件以下(包含3件)，但不可不拿，游戏的胜负是拿到最后一件物品者便输了这一局。找个朋友玩一玩，试试看有没有办法想出一种稳赢的策略。
假设有甲、乙两人玩此游戏，若甲要赢的话必须想办法把最后一件物品留给对手乙，所以当甲在倒数第2次拿取物品后，必须还剩下5件(因为如果甲剩下2件、3件或4件的话，对手乙总是可以取走1件、2件或3件，而把最后1件留给甲)。
依此往前类推，则每次所需留下的安全件数为9、13、17、21……、4n＋1。即不管对手拿取几件物品，自己必须想办法留下上列数目的物品。
所以在每一轮的时候，必须把物品总数保留在安全存量之内，比如当剩下19件的时候，那么甲就必须拿走两件，使总余数为17个。
从上面的数字序列中可以看出，每一轮双方拿走的总数应保持为4个，所以除了第一轮以外，其余每一次对手若拿m个的话，你就拿4—m个，如此一来你一定是胜利者了。
图中3×3的方格中，其直行、横列或对角线上任何3个数的和皆为20。图中已给定前两项，其他各项的值是多少？
解答与分析
第一列轻轻松松就可算出来，接着一般人总是惯用整数去试，因此无法得到答案。解此题的关键在于正中央的数值必须为总和的1/3.
你可使用数字1、2、3及任何数学符号组成一个数目，但数字1、 2、3及所使用的数字符号都只可出现一次。现在你所面临的挑战就是如何组合出一个最大的数目。下列3个例子仅供参考：
321 213 (3÷0.1)2
解答与分析
你可以先用一些数字符号组合出多组数字，然后从中找出最大值。231和321都是很大的数字，但究竟哪一个较大呢？
得出
231＜321
如果使用阶乘符号，那么数字将变得非常大。依大小排序列出一些例子：
321！＜(231)！＜(321)！＜321！＜231！＜.1-(32！)
证明数字大小的顺序是相当有趣的，比如说：
321！＜＜321321＜(36)321＝31926＜＜321！
等于1后面跟着32！个零，这是作者所发现的最大数字。
将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9经过适当安排之后可形成两个数字，其比值为1/2，例如
很有趣吧！更有趣的是这9个数字经过适当安排之后，还可以形成比值分别为1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9的数字。不妨拿出计算机试试看你能找到几组解。
解答与分析
下面所列的答案并非唯一解答：
3 785 942 160这个十位数是由0、1、2、……9十个不同的数字构成。这个十位数的最大特征是它可被从1到18的所有整数整除(即1到18的所有整数皆为其因数)。你可以发现其他具有此一性质的十位数吗？
解答与分析
所有具有此一性质的十位数必须是1到18中所有整数的最小公倍数12 252 240的倍数。这也开启了解这个题目的思考路径，所有可能的答案为：
2 438 195 760＝12 252 240×199
3 785 942 160＝12 252 240×309
4 753 869 120＝12 252 240×388
4 876 391 520＝12 252 240×398
将适当的数字填入图中圆圈内，使得各图形每一边的数字的和都相等，而且恰等于图中央方格内的数字。这些多边形可称为“魔术多边形”，中央方格内的数字就是“魔术数字”。三角形中可以填入的数字为1到6，正方形中可以填入的数字为1到8，五边形中可以填入1到10，六边形则可填入1到12。
因为总和均已给定，而且图中也已填入一些数字，所以要求得上述多边形的解并不困难。
如果各图形中所用的数字不变，但改变其相关位置，也可以成为魔术多边形，不过魔术数字不同。每一种多边形至少可以找到4个例子。试着归纳出解题规则，使其在解边数更多的多边形时仍能适用。
解答与分析
仔细观察这些解，可以发现所有的答案都是两两成对。先以四边形为例，只要用9分别去减一组答案中的每一个数字，就可以得到另一组答案。
9这个数字为四边形内可填入的最大数字8加1而来。所以当你得到一组新的解答时，只要将n改为9－n，即可得另一组解。
同样的，对于五边形及六边形，只要分别将n改为11－n和13－n，即可得到另一组解。
当我们在求魔术多边形的解时，最好是先确定中间方格内的魔术数字。让我们先来看看可填入数字为1到12的六边形以做说明。
在六边形中，魔术数字S的六倍必定等于数字1至12的总和(等于78)再加上在6个角落上的数字。角落上的数字之和的最小值是1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，最大值是7＋8＋9＋10＋11＋12＝57，所以：
99≤6S≤135所以：
S＝17，18，19，20，21或22
假设我们决定以17为魔术数字，下一步就是在1到12中找出所有和为17的计算式：
12＋4＋1 12＋3＋2 11＋5＋1 11＋4＋2 10＋6＋1
10＋5＋2 10＋4＋3 9＋7＋1 9＋6＋2 9＋5＋38＋7＋2 8＋6＋3 8＋5＋4 7＋6＋4
然后必须观察每一个数字出现的频率，比如说12只出现两次，这可以使我们想到应把它放到六边形一条边的中间位置。这种策略将缩小我们解题的范围，但还是需要耐心去试验。如果你有足够的经验，则可以想出更好的方法，但是上面的提示是一个很好的切入点。
找出数字a、b、c，使得
ab×ca=abca
在这里abca是一个四位数。
解答与分析
25×92＝2592
某城市的车站与著名的海滩胜地之间只有一条单向的铁路支线连接。虽然一年中大部分的时间游客并不多，但是一到夏季就麻烦了。所以铁路公司决定在这条铁路的中点附近开辟一条短的便道，使得火车可同时双向行驶，如下图所示。便道与支线在A、B两点交会，但便道间以及A、B两点之间的支线间都仅能容纳一辆机车头及6或7节车厢。
有一年夏季中的某一天，海滩车站的站长决定让一辆挂有4节车厢的火车驶离车站，但此时恰巧另一辆挂有16节车厢的火车从城市开出来。
在交会点上两名司机一直在讨论如何解决两车交会这个令人棘手的问题。在还没有得出结论的时候，一名乘客给了他们一个建议。
该名乘客提出了一个使干扰达到最少的方法。在整个处理过程中，两列车的部分车厢会有暂时连结的情况。该如何处理才能使机车头的起动及停车次数达到最少呢？
解答与分析
如图1所示，从城市开出的火车C先解开10节车厢，然后拖着6节车厢驶进便道；从海滩开出的火车S则停在支线上，再推向右侧而抵住前面的10节车厢。在图2中，原本停在便道上的火车C带着6节车厢开到支线上，随后火车S另外拖着7节车厢向左行驶，到A、B两点中间时将该7节车厢留下，原车再依原方向继续行驶离开交会点。
在图3中，火车S绕过便道而与剩下的3节车厢连结。图4的程序是火车S沿着支线驶向海滩，将位于中央的7节车厢一起推向火车C，当通过A、B两点中间时将该3节车厢脱开，这样问题就简单多了。
S只需沿着便道驶向城市，C则反向驶回，与原来的3节车厢连结而完成交会过程。
一位女程序设计师利用电脑计算出自己的年龄、她养的猫的年龄和她家的门牌号码这3个数字的乘积是17654。你能依据这些资料推算出她现在几岁吗？
解答与分析
先将17654因数分解，得2×7×13×97＝17654。
所以比较合理的推测为该女士现年26岁，猫7岁，她家门牌号码是97号。
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