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三角函数与解三角形考点剖析


胡磊


命题规律研究


1.难度:中、低

2.分值:12分

3.考查形式:

(1)三角函数的性质及图像变换问题;

(2)三角函数与平面向量交汇出题,平面向量是工具,通过向量运算,转化为三角函数的问题;

(3)正余弦定理与三角恒等变换结合考查。


命题趋势


由于高考数学选择题四个选项中有且只有一个结论正确,因而解选择题要沿着以下两个途径思考:一是否定3个结论;二是肯定一个结论.常用的方法有:直接法,筛选法(排除法),利用数学中的二级结论法,特例法 (特殊值,特殊图形,特殊位置,特殊函数,)是重点方法,还有数形结合法,验证法,估算法 ,特征分析法 ,极限法等,下面举例说明.


1

三角函数的命题趋势

近几年高考对三角变换的考查要求有所降低,对三角函数图形与性质的考查有逐步增强的趋势。


2

解三角形的命题趋势

正、余弦定理是高考的热点,也是必考内容,是解三角形必备。此类问题考查在两个方面:(1)考查正弦定理、余弦定理及其变式或推论等内容及简单应用,这类题目多见于选择题和填空题,难度不大;(2)以三角形为知识载体,在平面几何图形中考查等问题,这类问题不仅要使用正弦定理、余弦定理求解边角,还要结合平面图形的知识处理问题,除了在选择题和填空题中出现外,解答题中也经常出现这方面的内容。


答题模板示例


 模板1 

三角函数的性质及图象变换问题

思维分析

规范解答示例

构建答题模板


 模板2 

正、余弦定理与三角恒等变换

思维分析

规范解答示例

构建答题模板

第一步:利用正弦定理或余弦定理实现边角互化(本题为边化角);

第二步:进行三角变换、化简、消元,从而向已知条件转化(本题为面积);

第三步:代入求值;

第四步:反思回顾,查看关键点、易错点.


应试策略


1.立足课本、抓好基础.从前面叙述可看出,近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,重点转移到对三角函数的图象与性质的考查上来,即对基础知识和基本技能的考查,所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角函数公式进行恒等变形的同时,也直接考查了三角函数的性质及图象的变换.

2.解三角形作为几何度量问题,解答题常常以平面几何为背景,注意数形结合思想的运用,具体解题时,要注意函数与方程思想的运用。

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