典型例题分析1：
如图，ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图，延长DB交CF于点H；
（ⅰ）求证：BD⊥CF；
（ⅱ）当AB=2，AD=3√2时，求线段DH的长．
典型例题分析2：
如图，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN
（1）线段MN和GD的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）将图中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图，（1）的结论是否成立？说明理由；
（3）已知BC=7，CE=3，将图中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．
考点分析：
四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；正方形的性质；梯形中位线定理；相似形综合题．
题干分析：
（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图，易证SDN≌FGN，则有DS=GF，SN=FN，然后运用三角形中位线定理就可解决问题；
（2）过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图，根据平行线分线段成比例可得BR=GR=BG/2，DT=ET=DE/2，根据梯形中位线定理可得MR=（FG+AB）/2，MT=（EF+AD）/2，从而可得MR=MT，RG=TD，由此可得MRG≌MTD，则有MG=MD，∠RMG=∠TMD，则有∠RMT=∠GMD，进而可证到DMG是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可解决问题；
（3）连接GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图，易证APD≌CGD，则有PD=DG，根据等腰三角形的性质可得DM⊥PG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MN=DG/2．要求MN的最大值和最小值，只需求DG的最大值和最小值，由GC=CE=3可知点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，再由DC=BC=7，就可求出DG的最大值和最小值．
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