例
12
：甲、乙两人在
400
米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间
隔
40
秒，已知甲每秒跑
6
米，问乙每秒跑多少米？
分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程、时间及速度和关系的问题。
解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑
400
米，因此速度和为
400
÷
40=10
（米
/
秒），乙速度
为
10
－
6=4
（米
/
秒），即乙每秒跑
4
米。
评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的总和是多少。
例
13
：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距
299
千米的两地相向而行，公共汽车每小时行
40
千米，
小轿车每小时行
52
千米，
问：
几小时后两车第一次相距
69
千米？再过多少时间两车再次相距
69
千米？
分析：相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总路程是本题重点。
解答：第一次相距
69
千米时，两车共行驶了：
299
－
69=230
（千米），所用时间为
230
÷（
40
＋
52
）
=2.5
（小时），再次相距
69
千米时，两车从第一次相距
69
千米起又行驶了：
69
×
2=138
（千米），所
用时间为：
138
÷（
40
＋
52
）
=1.5
（小时），即
2.5
小时后两车第一次相距
69
千米，
1.5
小时后两车再
次相距
69
千米。
评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时间的对应关系。
例
14
：
一列客车与一列货车同时同地反向而行，
货车比客车每小时快
6
千米，
3
小时后，
两车相距
342
千米，求两车速度。
分析：已知两车行进总路程及时间，这是典型的相遇问题。
解答：两车速度和为：
342
÷
3=114
（千米
/
小时），货车速度为（
114
＋
6
）÷
2=60
（千米
/
时），客车
速度为
114
－
60=54
（千米
/
时），即客车速度
54
千米
/
时，货车速度为
60
千米
/
时
评注：所谓“相遇问题”并不一定是两人相向而行并相遇的问题，一般地，利用距离和及速度和解题
的一类题目也可以称为一类特殊的相遇问题。
5
例
15
：甲、乙两辆车的速度分别为每小时
52
千米和
40
千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发
6
小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，
1
小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。
分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇
到乙车相遇这段时间的问题。
解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为出发
6
小时时，甲、
乙两车的距离差：（
52
－
40
）×
6=72
（千米），因此卡车与乙车速度和为：
72
÷
1=72
（千米
/
时），卡
车速度为
72
－
40=32
（千米
/
时）
评注：在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要的。
例
16
：甲、乙两车同时从
A
、
B
两地相向而行，它们相遇时距
A
、
B
两地中心处
8
千米，已知甲车速度
是乙车的
1.2
倍，求
A
、
B
两地距离。
分析：已知与中心处的距离，即是知道两车行程之差，这是本题关键。
解答：甲车在相遇时比乙车多走了：
8
×
2=16
（千米），由甲车速度是乙的
1.2
倍，相遇时所走路程甲
也是乙的
1.2
倍，由此可知乙所走路程为
16
÷（
1.2
－
1
）
=80(
千米
)
，两地距离为（
80
＋
8
）×
2=176
（千米），即两地相距
176
千米。
评注：有效利用各种形式的条件也是重要的技巧。
例
17
：兄妹二人在周长
30
米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，兄每秒
走
1.3
米，
妹每秒走
1.2
米，
照这样计算，
当他们第十次相遇时，
妹妹还需走多少米才能回到出发点？
分析：本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程。
解答：
每两次相遇之间，
兄妹两人一共走了一圈
30
米，
因此第十次相遇时二人共走了：
30
×
10=300
（
米）
，
两人所用时间为：
300
÷（
1.3
＋
1.2
）
=120(
秒
)
，妹妹走了：
1.2
×
120=144(
米
)
，由于
30
米一圈，因
此妹妹再走
6
米才能回到出发点。
6
例
18
：两列火车相向而行，甲车每小时行
48
千米，乙车每小时行
60
千米，两车错车时，甲车上一乘
客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用
13
秒钟，求乙车全长多少米？
分析：甲车乘客看到乙车经过用了
13
秒而他看到的乙车速度则是甲、乙两车实际速度之和。
解答：乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和为：
48
＋
60=108
（千米
/
时）合
30
米
/
秒，乙
车长为：
30
×
13=390
（米），即乙车全长为
390
米
评注：错车也是一类常见问题，重点在于如何求得相对速度，另外，注意单位的换算，
1
米
/
秒合
3.6
千米
/
时。
例
19
：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是
280
米，慢车的车长是
385
米，坐在快车上的人
看见慢车驶过的时间是
11
秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？
分析：慢车上的人看快车和快车上的看慢车，他们看到的相对速度是相同的，这就是本题的关键。
解答：两车相对速度为：
385
÷
11=35
（米
/
秒），慢车上的人看快车驶过的时间为：
280
÷
35=8
（秒），
即坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是
8
秒
评注：在错车的问题中，对双方来说相对速度是相同的，不同的是错车的距离和时间，对车上的人，
距离一般是对方车长。
例
20
：
某列车通过
250
米长的隧道用
25
秒，
通过
210
米长的隧道用
23
秒，
问该列车与另一列车长
320
米，时速
64.8
千米的列车错车而过需要几秒？
分析：列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长，两车完全错车行进的距离之和是两车之和。
解答：列车通过第一个隧道比通过第二个隧道多走了
40
米，多用
2
秒，同此列车速度为：
（
250
－
210
）÷（
25
－
23
）
=20
（米
/
秒），车长为
20
×
25
－
250=250
（米），另一辆车时速
64.8
千米，
合
18
米
/
秒，两车错车需时为：（
250
＋
320
）÷（
20
＋
18
）
=15
（秒），即两车错车需要
15
秒
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