高考数学大题专题第6讲（数列）：求通项公式，是否存在整数

高考数学大题专题第6讲：数列大题。

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn－3an是一个常数，且a3＝9.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{bn}的前n项和为Tn，则是否存在整数m，使这个代数式的值是一个整数？并说明理由.

题目：

第（1）问分析：题中说Sn-3an是一个常数，我们可以设出这个常数为k，见①，然后借助公式Sn-Sn-1=an去掉S符号，这样就可以得到an和an-1之间的递推关系，见⑥，然后根据数列相邻两项间的这个递推关系就可以求出通项an。

第（2）问分析：数列{bn}的通项公式是一个等比数列和一个等差数列的积的形式，所以可以使用错项相减法求出其前9项和。提示：③-④时，其中绿色部分相减可以得到一个等差数列的前8项和（见⑤的绿色部分）。

然后把T9代入代数式，并讨论何时这个代数式为整数。

说明：因为2/3的9次方的分母3的9次方是一个奇数，而2m+2是一个偶数，所以只有当2m+2等于0时，它俩的乘积才是一个整数。

本系列专题涵盖高考数学必考的全部六道大题，每节讲一道，题目选自各名校最新题型。专题会根据高考形势的变化不断增加更新，加油！