高考数学大题专题第7讲（立体几何）：求四棱柱的体积

高考数学大题专题第7讲：立体几何大题。

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AC和BD交于点O，∠BAD＝60º，AB＝6.

(1)若AA1＝3倍根号3，求证：平面A1BD，平面ACC1A1都垂直于平面BC1D；

(2)若直线OC1与平面A1OB1所成角的正弦值为9分之2倍的根号6，且tan∠C1OC＞3分之2倍的根号3，求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积。

题目：

第（1）问分析：平面A1BD和平面ACC1A1的交线是OA1，所以要证明平面A1BD，平面ACC1A1都垂直于平面BC1D，只需证明交线OA1垂直于平面BC1D。

接下来证明：OA1垂直于平面BC1D。

第（2）问的解题思路：先根据题意列方程求出四棱柱的高，然后再求其体积。

因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以考虑以对角线的交点O为坐标原点，建立空间直角坐标系。

再求出法向量n和cos<向量n，向量OC1>。

然后列方程求出h的值。

h有两个值，接下来根据题中的限制条件求出h的取值范围，并判断h的两个值是否符合题意。

本系列专题涵盖高考数学必考的全部六道大题，每节讲一道，题目选自各名校最新题型。

专题会根据高考形势的变化不断增加更新，加油！