2022年高考数学全国卷I的多项选择题，有一道与正方体有关的问题，它特别考查考生的空间想象能力和立体几何的探究能力。题目是这样的：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则( )
A. 直线BC1与DA1所成的角为90度
B. 直线BC1与CA1所成的角为90度
C. 直线BC1与平面B1BD1D所成的角为45度
D. 直线BC1与平面ABCD所成的角为45度
老黄把探究立体几何问题的方法分为三种：
1、实物观察法：这是一种“老少咸宜”的方法，只要有适合的实物教具，不管学霸学渣，都能很容易地得到正确的答案。那么探究这道题的问题，就需要一个透明且可以画线的，或者包含必要的对角线的正方体模型。这在高考的考场上显然是做不到的。有人会说老黄尽说废话。那是对老黄的误解。老黄讲题，绝不局限于题目本身。这种方法适合平时运用，也适合考试中一些可以即时利用草稿纸制成模型的立体几何问题。
2、空间想象法：这是一种很高级的方法，需要天赋和平时的锻炼。简单地说，就是不用借助实物或图形，仅凭大脑想象，就可能得到答案的方法。对于简单的问题，绝大多数人都能做到，但对于复杂的问题，很少人能够做到。但你我做不到，不代表别人也做不到。这种方法的关键，是平时要多锤炼。
3、作图分析法：这是绝大多数人使用的方法。只要把示意图合理地画出来，绝大多数立体几何问题就可以迎刃而解。
比如A选项作出来的图形如图1，利用B1C和A1D平行，而B1C又与BC1互相垂直，就可以推知，BC1和DA1互相垂直。即垂直于平行线中的一条直线，必垂直于平行线中的另一条直线。这就可以知道A选项是正确的了。
再如B选项作出来的图形如图2，因为BC1同时与A1B1，B1C互相垂直，所以BC1垂直于相交线构成的平面A1B1C，自然也垂直于平面内的第三条直线CA1，因此B选项也是正确的。
而C选项如图3，可以看到，OC1垂直于平面B1BD1D，这是因为平面B1BD1D垂直于底面A1B1C1D1，而OC1在底面上，且垂直于它们的交线B1D1. 从而角BOC1是直角，如果角C1BO，也就是BC1与平面B1BD1D所成的角是45度，那么OC1就会等于BO，而OC1明显不等于BO，所以这个角不是45度。C选项也是整道题最难的，关键是要辨认BC1与平面B1BD1D所成的角是角C1BO.
D选项就简单得多了，因为由图4很容易发现，直线BC1与平面ABCD所成的角是角C1BC，它是等腰直角三角形C1BC的底角，就是45度。
综上，正确的选项是ABD.
可以发现，当问题难度提升时，在作画分析的过程中，难免也要运用到一些空间想象能力，否则就很难解决问题。所以老黄才会特别强调空间想象力的培养。
实物观察和作图分析，都是培养空间想象力非常好的办法。然而这里面的关键是，在进行实物观察或作图分析的过程中，一定要善于观察并归纳出空间图形之间的关系。比如最简单的“正方形四条侧棱互相平行”，其实也是我们在平时观察中潜移默化形成的空间想象能力的一种体现。但是那些稍为复杂的规律，就要用心去总结了。这样才有可能锻炼出超强的空间想象能力，以对付越来越复杂的立体几何问题。
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