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32个小学奥数知识板块
圣龙领主
>《生活技巧》
2023.04.12 河北
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奥数对于培养学生数学思维,开发智力,好处是非常明显的。下面给大家整理了小学奥数的32个知识板块,供大家作为学习的参考。
和差倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题;
已知条件:几个数的和与差、几个数的和与倍数、几个数的差与倍数
公式适用范围:
已知两个数的和、差、倍数关系
公式
:
①
(
和-差
)÷2=
较小数
较小数+差
=
较大数
和-较小数
=
较大数
②
(
和+差
)÷2=
较大数
较大数-差
=
较小数
和-较大数
=
较小数
和
÷(
倍数+
1)=
小数
小数
×
倍数
=
大数
和-小数
=
大数
差
÷(
倍数
-1)=
小数
小数
×
倍数
=
大数
小数+差
=
大数
关键问题:求出同一条件下的和与差;和与倍数
;
差与倍数等知识点。
年龄问题
年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
归一问题
归一问题的基本特点:
问题中有一个不变的量,一般是那个
“
单一量
”
,题目一般用
“
照这样的速度
”……
等词语来表示。
关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;
植树问题
单边植树(两端都植)
:距离
÷
间隔数
+1=
棵数
单边植树(只植一端)
:距离
÷
间隔数
=
棵数
单边植树(两端都不植)
:距离
÷
间隔数-
1=
棵数
双边植树(两端都植):(
距离
÷
间隔数
+1
)
×2=
棵数
双边植树(只植一端):(
距离
÷
间隔数)
×2=
棵数
双边植树(两端都不植):(
距离
÷
间隔数
-1
)
×2=
棵数
循环植树:
距离
÷
间隔数
=
棵数
解释:
1 .
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树
,
那么
:
株数
=
段数
+1=
全长
÷
株距
+1
全长
=
株距
×(
株数-
1)
株距
=
全长
÷(
株数-
1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树
,
另一端不要植树
,
那么
:
株数
=
段数
=
全长
÷
株距
全长
=
株距
×
株数
株距
=
全长
÷
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树
,
那么
:
株数
=
段数-
1=
全长
÷
株距-
1
全长
=
株距
×(
株数
+1)
株距
=
全长
÷(
株数
+1)
2 .
封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数
=
段数
=
全长
÷
株距
全长
=
株距
×
株数
株距
=
全长
÷
株数
鸡兔同笼问题
基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数
×
总头数-总脚数)
÷
(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数
×
总头数)
÷
(兔脚数一鸡脚数)
关键问题:找出总量的差与单位量的差。
盈亏问题
基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:总份数=(余数+不足数)
÷
两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)
÷
两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)
÷
两次每份数的差
基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
关键问题:确定对象总量和总的组数。
牛吃草问题
基本思路:假设每头牛吃草的速度为
“1”
份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题:确定两个不变的量。
基本公式:
生长量
=
(较长时间
×
长时间牛头数
-
较短时间
×
短时间牛头数)
÷
(长时间
-
短时间);
总草量
=
较长时间
×
长时间牛头数
-
较长时间
×
生长量;
周期循环与数表规律
周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。
周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题:确定循环周期。
闰
年:一年有
366
天;
①年份能被
4
整除;②如果年份能被
100
整除,则年份必须能被
400
整除;
平
年:一年有
365
天。
①年份不能被
4
整除;②如果年份能被
100
整除,但不能被
400
整除;
平均数
基本公式:①平均数
=
总数量
÷
总份数
总数量
=
平均数
×
总份数
总份数
=
总数量
÷
平均数
②平均数
=
基准数+每一个数与基准数差的和
÷
总份数
基本算法:
①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算
.
②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。
抽屉原理
抽屉原则一:如果把(
n+1
)个物体放在
n
个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例:把
4
个物体放在
3
个抽屉里,也就是把
4
分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①
4=4+0+0
②
4=3+1+0
③
4=2+2+0
④
4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有
2
个或多于
2
个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
抽屉原则二:如果把
n
个物体放在
m
个抽屉里,其中
n>m
,那么必有一个抽屉至少有
:
①
k=[n/m ]+1
个物体:当
n
不能被
m
整除时。
②
k=n/m
个物体:当
n
能被
m
整除时。
理解知识点:
[X]
表示不超过
X
的最大整数。
例
[4.351]=4
;
[0.321]=0
;
[2.9999]=2
;
关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
定义新运算
基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
数列求和
等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用
a1
表示;
项数:等差数列的所有数的个数,一般用
n
表示;
公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用
d
表示;
通项:表示数列中每一个数的公式,一般用
an
表示;
数列的和:这一数列全部数字的和,一般用
Sn
表示.
基本思路:等差数列中涉及五个量:
a1 ,an, d, n,sn,,
通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
基本公式:通项公式:
an = a1+
(
n
-
1
)
d
;
通项=首项+(项数一
1) ×
公差;
数列和公式:
sn,= (a1+ an)×n÷2
;
数列和=(首项+末项)
×
项数
÷2
;
项数公式:
n= (an+ a1)÷d
+
1
;
项数
=
(末项
-
首项)
÷
公差+
1
;
公差公式:
d =
(
an
-
a1
))
÷
(
n
-
1
);
公差
=
(末项-首项)
÷
(项数-
1
);
关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式;
二进制及其应用
十进制:用
0
~
9
十个数字表示,逢
10
进
1
;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的
2
表示
20
,百位上的
2
表示
200
。所以
234=200+30+4=2×102+3×10+4
。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意:
N0=
1;
N
1
=N
(其中
N
是任意自然数)
二进制:用
0
~
1
两个数字表示,逢
2
进
1
;不同数位上的数字表示不同的含义。
(
2
)
= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意:
An
不是
0
就是
1
。
十进制化成二进制:
①根据二进制满
2
进
1
的特点,用
2
连续去除这个数,直到商为
0
,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的
2
的
n
次方,再求它们的差,再找不大于这个差的
2
的
n
次方,依此方法一直找到差为
0
,按照二进制展开式特点即可写出。
加法乘法原理和几何计数
加法原理:如果完成一件任务有
n
类方法,在第一类方法中有
m1
种不同方法,在第二类方法中有
m2
种不同方法
……
,在第
n
类方法中有
mn
种不同方法,那么完成这件任务共有:
m1+ m2....... +mn
种不同的方法。
关键问题:确定工作的分类方法。
基本特征:每一种方法都可完成任务。
乘法原理:如果完成一件任务需要分成
n
个步骤进行,做第
1
步有
m1
种方法,不管第
1
步用哪一种方法,第
2
步总有
m2
种方法
……
不管前面
n-1
步用哪种方法,第
n
步总有
mn
种方法,那么完成这件任务共有:
m1×m2....... ×mn
种不同的方法。
关键问题:确定工作的完成步骤。
基本特征:每一步只能完成任务的一部分。
直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特点:没有端点,没有长度。
线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点:有两个端点,有长度。
射线:把直线的一端无限延长。
射线特点:只有一个端点;没有长度。
①数线段规律:总数=
1+2+3+…+
(点数一
1
);
②数角规律
=1+2+3+…+
(射线数一
1
);
③数长方形规律:个数
=
长的线段数
×
宽的线段数:
④数长方形规律:个数
=1×1+2×2+3×3+…+
行数
×
列数
质数与合数
质数:一个数除了
1
和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。
合数:一个数除了
1
和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。
质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式:
N=
,其中
a1
、
a2
、
a3……an
都是合数
N
的质因数,且
a1<a2<a3<……<an
。
求约数个数的公式:
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数:如果两个数的最大公约数是
1
,这两个数叫做互质数。
约数与倍数
约数和倍数:若整数
a
能够被
b
整除,
a
叫做
b
的倍数,
b
就叫做
a
的约数。
公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质:
1
、
几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。
2
、
几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3
、
几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。
4
、
几个数都乘以一个自然数
m
,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以
m
。
例如:
12
的约数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
;
18
的约数有:
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
;
那么
12
和
18
的公约数有:
1
、
2
、
3
、
6
;
那么
12
和
18
最大的公约数是:
6
,记作(
12
,
18
)
=6
;
求最大公约数基本方法:
1
、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
2
、短除法:先找公有的约数,然后相乘。
3
、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。
公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
12
的倍数有:
12
、
24
、
36
、
48……
;
18
的倍数有:
18
、
36
、
54
、
72……
;
那么
12
和
18
的公倍数有:
36
、
72
、
108……
;
那么
12
和
18
最小的公倍数是
36
,记作
[12
,
18]=36
;
最小公倍数的性质:
1
、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2
、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法:
1
、短除法求最小公倍数;
2
、分解质因数的方法。
数的整除
一、基本概念和符号:
1
、整除:如果一个整数
a
,除以一个自然数
b
,得到一个整数商
c
,而且没有余数,那么叫做
a
能被
b
整除或
b
能整除
a
,记作
b|a
。
2
、常用符号:整除符号
“|”
,不能整除符号
“”
;因为符号
“
∵
”
,所以的符号
“
∴
”
;
二、整除判断方法:
1.
能被
2
、
5
整除:末位上的数字能被
2
、
5
整除。
2.
能被
4
、
25
整除:末两位的数字所组成的数能被
4
、
25
整除。
3.
能被
8
、
125
整除:末三位的数字所组成的数能被
8
、
125
整除。
4.
能被
3
、
9
整除:各个数位上数字的和能被
3
、
9
整除。
5.
能被
7
整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被
7
整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
2
倍后能被
7
整除。
6.
能被
11
整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
11
整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被
11
整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被
11
整除。
7.
能被
13
整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
13
整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
9
倍后能被
13
整除。
三、整除的性质:
1.
如果
a
、
b
能被
c
整除,那么(
a+b
)与(
a-b
)也能被
c
整除。
2.
如果
a
能被
b
整除,
c
是整数,那么
a
乘以
c
也能被
b
整除。
3.
如果
a
能被
b
整除,
b
又能被
c
整除,那么
a
也能被
c
整除。
4.
如果
a
能被
b
、
c
整除,那么
a
也能被
b
和
c
的最小公倍数整除。
余数及其应用
基本概念:对任意自然数
a
、
b
、
q
、
r
,如果使得
a÷b=q……r
,且
0<r <b,
那么
r
叫做
a
除以
b
的余数,
q
叫做
a
除以
b
的不完全商。
余数的性质:
①余数小于除数。
②若
a
、
b
除以
c
的余数相同,则
c|a-b
或
c|b-a
。
③
a
与
b
的和除以
c
的余数等于
a
除以
c
的余数加上
b
除以
c
的余数的和除以
c
的余数。
④
a
与
b
的积除以
c
的余数等于
a
除以
c
的余数与
b
除以
c
的余数的积除以
c
的余数。
余数、同余与周期
一、同余的定义:
①若两个整数
a
、
b
除以
m
的余数相同,则称
a
、
b
对于模
m
同余。
②已知三个整数
a
、
b
、
m
,如果
m|a-b
,就称
a
、
b
对于模
m
同余,记作
a
≡
b(mod m)
,读作
a
同余于
b
模
m
。
二、同余的性质:
①自身性:
a
≡
a(mod m)
;
②对称性:若
a
≡
b(mod m)
,则
b
≡
a(mod m)
;
③传递性:若
a
≡
b(mod m)
,
b
≡
c(mod m)
,则
a
≡
c(mod m)
;
④和差性:若
a
≡
b(mod m)
,
c
≡
d(mod m)
,则
a+c
≡
b+d(mod m)
,
a-c
≡
b-d(mod m)
;
⑤相乘性:若
a
≡
b(mod m)
,
c
≡
d(mod m)
,则
a×c
≡
b×d(mod m)
;
⑥乘方性:若
a
≡
b(mod m)
,则
an
≡
bn(mod m)
;
⑦同倍性
:
若
a
≡
b(mod m)
,整数
c
,则
a×c
≡
b×c(mod m×c)
;
三、关于乘方的预备知识:
①若
A=a×b
,则
MA=Ma×b=
(
Ma
)
b
②若
B=c+d
则
MB=Mc+d=Mc×Md
四、被
3
、
9
、
11
除后的余数特征:
①一个自然数
M
,
n
表示
M
的各个数位上数字的和,则
M
≡
n(mod 9)
或(
mod 3
);
②一个自然数
M
,
X
表示
M
的各个奇数位上数字的和,
Y
表示
M
的各个偶数数位上数字的和,则
M
≡
Y-X
或
M
≡
11-
(
X-Y
)
(mod 11)
;
五、费尔马小定理:如果
p
是质数(素数),
a
是自然数,且
a
不能被
p
整除,则
ap-1
≡
1(mod p)
。
分数与百分数的应用
基本概念与性质:
分数:把单位
“1”
平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。
分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(
0
除外),分数的大小不变。
分数单位:把单位
“1”
平均分成几份,表示这样一份的数。
百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法:
①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。
⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。
有以下三种情况:
A
、分量发生变化,总量不变。
B
、总量发生变化,但其中有的分量不变。
C
、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
分数大小的比较
基本方法:
①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法:确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)
⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和
1
进行比较。
⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和
0
比较。
⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较。
分数拆分
一、
将一个分数单位分解成两个分数之和的公式:
①
=+
;
②
=+
(
d
为自然数);
完全平方数
完全平方数特征:
1.
末位数字只能是:
0
、
1
、
4
、
5
、
6
、
9
;反之不成立。
2.
除以
3
余
0
或余
1
;反之不成立。
3.
除以
4
余
0
或余
1
;反之不成立。
4.
约数个数为奇数;反之成立。
5.
奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。
6.
奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
7.
两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式:
X2-Y2=
(
X-Y
)(
X+Y
)
完全平方和公式:(
X+Y
)
2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式:(
X-Y
)
2=X2-2XY+Y2
比和比例
比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。
比值:比的前项除以后项的商,叫做比值。
比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。
比例:表示两个比相等的式子叫做比例。
a:b=c:d
或
比例的性质:两个外项积等于两个内项积
(
交叉相乘
)
,
ad=bc
。
正比例:若
A
扩大或缩小几倍,
B
也扩大或缩小几倍(
AB
的商不变时),则
A
与
B
成正比。
反比例:若
A
扩大或缩小几倍,
B
也缩小或扩大几倍(
AB
的积不变时),则
A
与
B
成反比。
比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配:把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配。
综合行程
基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系
.
基本公式:路程
=
速度
×
时间;路程
÷
时间
=
速度;路程
÷
速度
=
时间
关键问题:确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题:速度和
×
相遇时间
=
相遇路程(请写出其他公式)
追及问题:追及时间=路程差
÷
速度差(写出其他公式)
流水问题:顺水行程
=
(船速
+
水速)
×
顺水时间
逆水行程
=
(船速
-
水速)
×
逆水时间
顺水速度
=
船速
+
水速
逆水速度
=
船速
-
水速
静水速度
=
(顺水速度
+
逆水速度)
÷2
水
速
=
(顺水速度
-
逆水速度)
÷2
流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。
主要方法:画线段图法
基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。
工程问题
基本公式:
①工作总量
=
工作效率
×
工作时间
②工作效率
=
工作总量
÷
工作时间
③工作时间
=
工作总量
÷
工作效率
基本思路:
①假设工作总量为
“1”
(和总工作量无关);
②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间
.
关键问题:确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评:合久必分,分久必合。
逻辑推理
基本方法简介:
①条件分析
—
假设法:假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的。例如,假设
a
是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么
a
一定是奇数。
②条件分析
—
列表法:当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断。
③条件分析
——
图表法:当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示
“
是,有
”
等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态。例如
A
和
B
两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识。
④逻辑计算:在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理:根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。
几何面积
基本思路:
在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法:
1.
连辅助线方法
2.
利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.
大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。
4.
利用特殊规律
①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以
4
等于等腰直角三角形的面积)
②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的
78.5%
。
立体图形
名称
图形
特征
表面积
体积
长方体
8
个顶点;
6
个面;相对的面相等;
12
条棱;相对的棱相等;
S=2(ab+ah+bh);V=abh=Sh。
正方体
8
个顶点;
6
个面;所有面相等;
12
条棱;所有棱相等;
S=6a2 V=a3。
圆柱体
上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形;
S=S
侧
+2S
底
S
侧
=Ch V=Sh。
圆锥体
下底是圆;只有一个顶点;
l:
母线,顶点到底圆周上任意一点的距离;
S=S
侧
+S
底
S
侧
=rl V=Sh。
球体
圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。
S=4r2 V=r3。
时钟问题
—
快慢表问题
基本思路:
1
、
按照行程问题中的思维方法解题;
2
、
不同的表当成速度不同的运动物体;
3
、
路程的单位是分格(表一周为
60
分格);
4
、
时间是标准表所经过的时间;
合理利用行程问题中的比例关系;
年龄问题
年龄问题的三大特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
抽屉原理
抽屉原则一:如果把(
n+1
)个物体放在
n
个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例:把
4
个物体放在
3
个抽屉里,也就是把
4
分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①
4=4+0+0
②
4=3+1+0
③
4=2+2+0
④
4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有
2
个或多于
2
个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
抽屉原则二:如果把
n
个物体放在
m
个抽屉里,其中
n>m
,那么必有一个抽屉至少有
:
①
k=[n/m ]+1
个物体:当
n
不能被
m
整除时。
②
k=n/m
个物体:当
n
能被
m
整除时。
理解知识点:
[X]
表示不超过
X
的最大整数。
例
[4.351]=4
;
[0.321]=0
;
[2.9999]=2
;
关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
学习奥数可以让学生开拓思维,锻炼孩子的逻辑能力。
要想让学生学好奥数
,首先要让孩子对奥数产生学习兴趣,
兴趣是好的学习动力。
。平时可以让孩子多做一些有趣的奥数题,从简单题型做起,慢慢培养孩子的思维能力。遇到不懂的地方可以寻求老师的帮助,以上就是小学奥数的知识点,希望可以帮助大家。
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