2024深圳高级中学中考模拟考试压轴题详解

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直角三角形ABC中，∠C=90°，BD是AC边上的中线，若AC=4，∠A=2∠DBA，则AB的长为_______

解：在AB上取点E，使EB=ED，连接EC，设∠ABD=α，则∠BAD=2α，同时∠BDE=α，得∠AED=2α，故DE=DC=DA=2，故∠AEC=90°(若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那这个三角形为直角三角形)，由射影定理有AE·AB=AC²，设AE=m,则有m(m+2)=16,得m=

，故AB=

点评：此题考查二倍角关系，同时考查了直角三角形的判定与射影定理，考查非常全面，对学生的功底有较高的要求！

如图，矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折至BFE的位置，如图，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若AB=12，BC=15，DG=5，则GF的长度为____

解：设∠DCG=ɑ，易知sinɑ=

,易知∠CBE=ɑ，CH=BCsinɑ=

，由折叠的性质知CH=FH=

，CG=13，故GF=13-

点评：题目难度并不大，但是要高效的做对，那就需要选择最高效的方法.此题相似也可以，不过锐角三角函数明显会更快！

【问题背景】

(1)如图1，在△ABC中，D为AC上一点，∠ABD=∠C，求证：AB²=AD∙AC；

【尝试应用】

如图2，在△ABC中，∠A=30°，AB=2AD=2

，△ABC面积为6，求证：∠ABD=∠C

【拓展创新】

在△ABC中，∠A=45°，△ABC面积为

，D为△ABC外一点，DA=DB=1，DC=

，直接写出AB的长；

(3)过点B作BEAC于点E，连接DE，S_△ABC=1得AC·BE=1，而AE=BE，故AE·AC=1=AD²，故△ADE~△ACD，得AE=

DE，设DE=m，则AE=

m，于是可得m

点评：题目压轴一问可能会卡住很多同学，题目中的数据的作用会让很多同学想不到，特别是与前面两问的联系，不容易找到.

2024年广东省深圳高级中学中考数学模拟试卷.pdf

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