模型：等边三角形共顶点。
如图①，已知△ABD，△BCE均为等边三角形，A，B，C三点在同一条直线上。连结AE，CD。
我们要熟悉这里有几个结论是正确的。
①△ABE≌△DBC，②CD=AE，③∠DGA=60°，④HF∥AC，⑤△BHF为等边三角形。
变形：如图②，③已知△ABD，△BCE均为等边三角形，等边△BCE旋转任意角度。连结AE，CD。①△ABE≌△DBC，②CD=AE，仍然成立
应用
如图△ABC，分别对三角形的三边AB，AC，BC向AB同侧作等边三角形，△ACD，△BCE，△ABF。连结DF，EF，求证四边形DCEF为平行四边形。
分析：这里有两个手拉手模型了。我们很容易证明△DFA≌△CBA≌△EBF。然后可以证明对边分别相等从而证明四边形为平行四边形。
拓展1：
如图，△ABC，分别以AC，BC为边作正方形ACDE，正方形BCFG。连结BD，AF。请说明线段BD，AF的位置关系和数量关系。
分析：通过手拉手模型。我们可以容易证到△ACF≌△DCB，就容易证出AF与BD垂直并相等。
拓展2：
如图，分别以△ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中AB =AE ，AC =AD，∠BAE =∠CAD=90°，点G为BC中点，点F 为BE 中点，点H 为CD中点。探索GF 与GH 的位置及数量关系并说明理由。
分析：这题我们可以看做上一题擦除了两个等腰直角三角形。然后连接BD，EC，容易证明三角形全等，最后通过中位线的原理得出GF与GH的位置关系为垂直并相等。
应用：
如图，△ABC为直角三角形，AC=3，BC=4。以AB为边向外侧作等边三角形ABD。连接CD。求CD的长。
分析：咋一看，和手拉手没什么联系。汤老师肯定在骗人。没有。这题它们要不通过手拉手模型来解决问题。我们很难解出CD的长度。如下图。
我们以AC为边作等边△ACE，则形成了手拉手模型。容易证明△AEB≌△ACD，则BE=CD。再过E对BC作垂线。完了通过勾股定理来求出BE的长，即CD的长。
思考：
若把等边△ABD改成等腰直角△ABD，且∠D=90°。那么我们又改怎样求出CD的长？
若感兴趣可以联系汤老师。我们可以共同探讨。这又是另一种解决问题的方法。旋转。
中考演练。
（2016·天水）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．
