科学史上最伟大的发明往往来源于年轻人，为什么？因为他们受传统思想影响还不大，没有条条框框的限制，还有批判思维能力。
数学人思考问题，将问题不断分解简化，抽象成一般性的问题，使他们可以运用一些已有的数学工具去解决问题。
“教学的意图是通过教师、教材和儿童三者的相互影响求得彼此的不断变化。儿童藉助这种相互影响，获得新的识见、知识和技能和人生观，完成自身的人格。”（《现代教育学基础》（日本筑波大学教育研究会编，钟启泉译），因此，从系统论的角度讲，教师、教材和儿童构成了教学系统。这三者都有自己的结构，也即教材有教材结构(包括知识结构和编排结构)，教师设计教学结构，学生有认知结构。此三要素通过各自的结构紧密联系、互相制约。其关系可以表示如下：
在三者中，认知结构既是建构的基础，又是建构的目标，教材结构(教学内容)是建构的条件，教学结构是建构的手段。根据儿童的认知结构，把握或调整教材结构（教学内容），建立课堂教学结构，发展与重建学生的认知结构，并达到三个结构的和谐一致的标志是学生思维活跃，能自主获取知识，课堂教学效率高，学生素质个性得到充分自由地发展。只有这样，才能真正促进学生知识的有效建构。
一、构建“探究性”课堂教学模式
课堂教学是在特定的时间、空间、人员及简单教学设备等条件下进行的要质量又要效率的教学活动。教师面对年龄相似但思维层次不相同的几十名学生，既要完整、有效地达到教学目标，面向全体，又要发展学生的个性；既要减轻学生过重负担，又要把学生的知、情、意、行统一于课堂教学之中。因此，教师要善于建立良好课堂组织，处理好人与人、人与物的相互关系，组织严密而和谐，课堂气氛活跃而有吸引力；在教师的主导作用下，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
我认为，好的数学教学结构应该在运用一定的教学模式的其在再求一个“活”字，即做到随机应变，审时度势，转换灵活。好的、灵活的教学结构离不开先进教学理念的导引。“以发展学生的思维为主线，让学生在活动中探究学习”应是数学教学追求的境界。根据这一指导思想，我们构建出如下新授课教学结构，即“问题情境－探究建模－巩固应用－拓宽深化”。
1、问题情境
“学生的思维从疑问和惊奇开始”（亚里斯多德语），“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣”（布鲁纳语）。因此创设问题情境，必须立足于学生的现实生活，贴近儿童的知识背景，精心设问或设置悬念，以引发兴趣，启动其学习内驱力，从而激发对新知的学习与探究欲望。如学习“能被3整除的数”，在简单复习能被2或5整除的数”后，教师先后让几个学生报出数，但老师均能一个一个地准确判断出能不能被3整除，学生觉得很奇怪，从而产生对学习新知的兴趣，然后以“下面我们一起来研究这个问题”等为过渡语，进入第二阶段。
2、探究建模
这一阶段要求教师引导从刚才的问题情境出发，通过观察、操作、思考与交流，探究隐藏在问题后面的“奥秘”。在这 一阶段，要特别强调培养学生的符号感、数字感、空间感及探求解题规律的能力。教师这时要充分给学生以思考的时间和余地，让学生在这一场景中充分发挥自己的创造性和创新性，以建立属于他们的“ 模型”。如让学生探究“能被3整除的数”的特征时，可以让学生分小组进行探究。在教师的引导下，他们找出了许多能被3整除的数，有两位数，也有三位数，在研究中，他们通过 观察提出了自己的猜想：能被3整除的数，它们的各个数位上数字和一定能被3整除。接着，他们又验证自己的猜想，终于得到了结论。
3、巩固应用
一个规律性的东西，往往能解决许多类似的问题。以前， 同学们碰到“129块糖果，分给3个人吃，三个人好不好平均分而且没有剩余呢？”这类问题，学生必须先用除法算式除一下才能解决这一日常生活中的问题，但 现在已经完全没有必要了。因为运用刚才研讨的规律可以轻而易举地解决这一问题。这样，学生能真正体会到数学在生活中的价值，体验到只有自己动脑筋，就一定能解决生活中的数学问题，同时也感受到数学模型、数学方法 或数学规律的重要性。
4、拓展深化
建立了一个数学模型，发现了一个数学规律不是最后的目的，最关键也是最重要的是让学生学会用“数学化”的方法进一步解决更高级别的问题。如学习和研究了“ 能被3整除的数”，也能运用所学规律解决实际问题之后，同学们兴致犹浓，这时可以让学生进一步探究：能被4、6、7、8、9……等数整除的数各有什么特征呢？学生一定会怀着更加浓厚的兴趣来进行探讨的。
当然，上述教学结构在运用中也可灵活变化，但总的一条就是能充分体现现代教学思想，即坚持“以学生为主体，教师为主导，思维为核心，促进有效建构为主旨”。
二、促进学生认知的有效建构
一堂好的数学课，教师必须根据教材要求，学生已有的知识基础，对教材内容重新进行精心的组织安排，使教学内容系统性强，教学结构层次清晰，梯度适宜和有新鲜感，以达到补充、健全、完善、拓展学生原有的认知结构的目的。我们一般可从以下两个方面来促进学生认知的建构与发展。
1、即时组织原认知，促进有效建构
原认知泛指新知学习所必备的认知结构，它不同于原有的知识和技能。学生在新知学习过程中，并不是所有学过的知识和技能都发挥作用，而只是那些在原认知中处于活跃和敏感的部分在起作用。为了有效地建构，就应认真寻找和了解学生的原认知，及时组织改造和唤起原认知，从而为新知学习提供固定作用的观念加以利用，促成新旧知识不断地交互作用，通过同化、顺应使新认知结构不断地成为进一步学习的原认知（基础）。由此，应强调两点：一是要找准原认知中的活跃和敏感的部分，以便更好地同新知发生作用；二是明确原认知的相对性，使新的学习始终在有机结合的原认知的基础之上。如，与通分意义学习密切相关的原认知中的两个活跃和敏感部分就是最小公倍数和分数的基本性质，因此，新知学习之前首先应组织好以这两个知识点为内容的原认知。而学习通分的方法之前又应充分利用即时组织的通分意义中两个活跃和敏感的部分（把异分母化成同分母分数；分别和原来的分数相等）作为原认知。
2、遵循迁移规律，促进认知建构与发展
众所周知，数学知识比起其它学科来更具有系统性、序列性、递进性，很多新知识都是在原有知识基础上发展起来的。因此教师要抓住知识的内在联系，充分运用迁移规律，促使新知与旧知的同化，并有效地将新知纳入学生的认知系统中，发展学生认知水平。如一位教者在教学小数乘法时，摒弃“一课一例”的常规教学，把这一部分的几个例题按“小数乘法”统一的计算法则进行重新组合，先让学生弄清两个因数的扩大缩小与积的大小的关系，充分地进行因数小数位数不断变化与积的变化的点小数点练习，在此基础上，学生很快就能地 进行小数乘法计算了。之后，教师设计了一个具有开放特征的售货报表，让学生到商店去了解一些物品的单价，然后让一个小组的同学在一起，根据各物品给定的数量，算出十几种甚至几十种物品的总价， 然后让其它同学进行审核，学生学得生动活泼，即很好地复习了所学知识，又初步学会了解决生活中的实际问题，还培养学生相互协作和耐心细致等良好习惯品质。
3、适时归纳知识系统，促进有效建构与发展
为了更好地帮助学生构建一个良好的认知结构，教师必须紧紧抓住知识的系统性，注意知识归纳，强化学生的系统认知。例如，五年级学生学习完梯形后，教师可启发学生把已学过的所有四边形知识作系统归纳，这样就可使学生将所学的四边形纳入一个认知系统，当学生学习了“圆的面积”后，教者又可组织学生对所学图形的面积知识作进一步的归纳。当学生掌握了系统认知的学习方法，就会促使认知水平一定会不断提高。
总之，优化组合教学内容，最佳呈现学生学习内容；灵活设计教学结构程序，使学生处于最佳学习状态；科学有效地塑造学生认知结构，使学生知情结构得以不断发展。这是我们不断探索的课题，也是我们不断追求的理想目标。
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