【题记】
人一能之，已百之，人十能之，已千之，果能此道矣，虽愚必明，虽柔必强。——《中庸》
教育是什么？教育就是迷恋他人成长的学问。——马克思·范梅南
◆ 基本玩法
什么叫平方和呢？就是指把一个数的平方加上另一个数的平方。比如：
12＋22＝1＋4＝5，22＋32＝4＋9＝13，32＋42＝9＋16＝25，等等。
现在，请大家一起来推测一下：89是哪两个数平方和呢？125是哪两个整数的平方和呢？
◆ 指点迷津
要推测出89是哪两个数平方和，要一一试凑，这可是一件令人心烦的事。所以得先了解下此有关的知识，并把它们联系起来想，再具体计算，这样才比较科学。
首先，我们先一起研究一个数的平方的尾数有什么规律。请看下表：
A的末位数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
A2的末位数
1
4
9
6
5
6
9
4
1
0
现在两个整数平方和的末位数是9，说明这两个数的平方后的末位数应该分别是4和5，或者是9和0。于是，我们可以进一步推断：这两个整数中，其中一个数的末位数为必定是2或8，另一个整数的末位数必定是5……到现在为止，同学们一定已经知道这两个整数是多少了。
当然，你也可能会想原来的两个数整数末位可能是3或0的情况，但它是不可能凑成89的。
如果你想更快地推理更大的“平方和”，那么请你记住整数11－20各个数平方数是大有好处的。这些数平方数如下：
112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
◆ 聪明进阶
请大家推测一下：1993是哪两个整数的平方和呢？
● 参考答案
基本玩法答案：
继续来看下表：
A的末位数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
A2的末位数
1
4
9
6
5
6
9
4
1
0
现在两个整数平方和的末位数是9，说明这两个数的平方后的末位数应该分别是4和5，或者是9和0。于是，我们可以进一步推断：这两个整数中，其中一个数的末位数为必定是2或8，另一个整数的末位数必定是5，于是可以断定这两个整数是5和8。因为，52＋82＝25＋64＝89。
聪明进阶答案：
平方和末位数是3，则这两个数的平方后的末位一定是4和9，由此可以推断原来两个整数的末位应该是2和3，这样逐步缩小“包围圈”，最后推断这两个整数分别是12和43。
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