圆锥曲线专题训练

一．选择题

1、椭圆

的一个焦点是

，那么实数

的值为（   ）

    A、

           B、

        C、

       D、

2．已知抛物线y²＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)²＋y²＝16相切，则p的值(　　)

A.　  　     　B．1　　       C．2　　　   D．4

3．过抛物线y²=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（　　）

A．4      B．8       C．12      D．16

4．已知椭圆的两个焦点为

，

，

是此椭圆上的一点，且

,

，则该椭圆的方程是（ ）

A．

       B．

      C．

      D．

5.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x²=16y的准线交于A，B两点，

，则C的虚轴为（   ）

A.

     B.

     C.4     D. 8

6．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF₁⊥x轴，PF₂∥AB，则此椭圆的离心率是(　　)

A.        B.       C.         D.

7.已知双曲线

的中心在原点，

是

的焦点，过

的直线

与

相交于

两点，且

中点为

，则

的方程为（    ）

A.

    B.

   C.

   D.

 

8．若点

的坐标为

，

是抛物线

的焦点，点

在抛物线上移动时，使

取得最小值的

的坐标为（    ）

A．

            B．

           C．

          D．

9. 与椭圆

共焦点，且与双曲线

有相同渐近线的双曲线方

程（  ）

A．

  B．

 C．

  D．

10．设抛物线y²＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　)

A．4　　　     B．8　　　　C．8　　　   D．16

二．填空题

11. 已知双曲线

的右焦点与抛物线

的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于             ．                        

12. 已知椭圆的方程为

，

点是椭圆上的点且

,则

的面积为____    ____.

13．若过点

的直线

与曲线

有公共点，则直线

的斜率的取值范围_______________

14．点

和点

分别为椭圆

的中心和左焦点，点

为椭圆上任意

点，则

的最大值为__________。

三．解答题

15．知椭圆

的离心率为

.

(Ⅰ)若原点到直线

的距离为

，求椭圆的方程；

(Ⅱ)过椭圆的右焦点且倾斜角为

的直线l和椭圆交于A，B两点，当

，求b的值。

 

 

 

16.在平面直角坐标系

中，已知抛物线

：

，在此抛物线上一点N

到焦点的距离是3.

（1）求此抛物线的方程；

（2）抛物线

的准线与

轴交于

点，过

点斜率为

的直线

与抛物线

交于

、

两点．是否存在这样的

，使得抛物线

上总存在点

满足

，若存在，求

的取值范围；若不存在，说明理由．

    

 

 

 

 

 

 

 

17.如图，椭圆

的左焦点为

，右焦点为

，离心率

，过

 的直线交椭圆于

两点，且

的周长为

．

（1）求椭圆

的方程；

（2）过点

的动直线

与椭圆

相交于

两点，

为原点，求

面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知P是圆O：

上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足＝.

(1)求动点Q的轨迹方程；

(2)已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的点M、N，使

 (O是坐标原点)．若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．