看图像特征：对数曲线开始的时候增长速度很快，后来就慢慢放缓了；在实际生活中后面甚至变成平的了。指数曲线开始增长缓慢，特别艰难，到后面就会有个拐点，突然增速变快，一发不可收拾。
我们经常看到的小孩背唐诗、百家姓、千字文、新华字典、圆周率等这些技能，因为前期进步极快，很好地满足了家长的虚荣心。这些小孩往往很可怜的，在家长的淫威下卖力狂背，于是小小年纪就博得了一个十分聪明甚至是天才的名声。小孩子是没什么辨识能力的，他们真的以为自己是天才，直到有一天碰得头破血流。
为什么这些人小时候走到哪儿都被夸聪明，长大就不行了呢？因为他引以为傲的经历其实是对数增长。一个2岁的小孩会背诵唐诗，一个3岁的小孩能把圆周率背到100位，这种技能在家庭聚会上绝对是亮点节目，但是这些是没有什么上升空间的技能。各种棋类、武术这些经常被人当作业余爱好的项目也都是对数增长——打败身边的朋友，赢得称赞很容易，成为职业选手却非常难。这种项目的回报太容易，所以有些人一辈子都在回忆中学时代的成就。想要从对数增长的诅咒里突破出来，你必须学会主动脱离自己的舒适区。
现在那些昙花一现的网红、段子、热点消息、爆红事件......算不算这类？
很多技术进步就是这样的：在研发的最初阶段有很多困难要克服，要么是性能不佳，要么就是成本太高，要么就是市场不认可，甚至根本看不到什么希望。慢慢摸索迭代，性能越来越好，成本越来越低，直到有一天被市场广泛接受，然后就是爆发式的增长。企业的成长、个人财富的增长，乃至你的博客点击量的增加，大体也都符合指数增长。这背后的原理当然是正反馈：你的钱越多、声望越高，进一步增长的机会也越大。
指数增长最大的风险则是中途退出。有个笑话说，有一个人他现在有一个鸡蛋，可以等它孵出小鸡，然后鸡生蛋蛋生鸡，最后他就有了一个养鸡场，打开通往财富之路，结果话还没说完鸡蛋打碎了。当然，这只是一个笑话，在现实中，绝大多数人都退出了，而且在绝大多数情况下退出是正确的选择。如果你非要选择这个指数增长的项目不可，你一定要有耐心和恒心，做好最困难的准备。
关键在于，你坚持下来了没。图星研制NLSP系统的状况就是如此，还好坚持住了最困难的头两年。典型的指数型增长曲线。
图星LibStar的拐点应该算是2023年，300多套系统，每天装机一套，神了，这在老的架构下是不可能完成的任务。
可能有人会说，市场就这么大，LibStar怎么可能一直是指数曲线呢？是的。在真实世界中，情况很复杂，目前没有哪一家能全吃；这也是为什么销售要努力，攻城掠地，摧城拔寨，尽量都变成自己的产品客户。
那万一全国市场都是你的产品呢？怎么增长？眼光长远一点，卖向全世界嘛！你要问，要是全世界......
别问了，宇宙一直在膨胀，它是有边无界的，你们要做的是：干就完了。
还有个曲线叫复利曲线，值得说下，它和指数曲线不一样，有时候看上去有点像。复利曲线初始增长缓慢，但是一旦到达一个拐点，增长速度就如火箭上升一般，势不可挡。
比如人类文明的发展速度、某些财富增长......
大量阅读对人的提升也是复利增长，阅读3~5本时也许看不出来什么明显的效果，但若能坚持阅读至300~500本以至更多，那效果就很明显了，言谈举止、思维方式等都会截然不同。
反思自己。首先要从对数增长技能获得的成就感中清醒过来，不能因为回报太容易，就今天学这个，明天学那个，看到什么感兴趣就学什么。这样下去你似乎将会是一个全能的人，也很容易就超越了身边大多数人，但这又和背圆周率的小孩有什么区别呢，你能靠这点技能当饭吃吗。一个人若长期沉迷于这类技能的学习，势必一事无成。而复利曲线的技能，通常上手较难，精通更难，但这才是我们的核心竞争力，我们需要花费一生的时间去打磨。这条路一旦走上就很容易迷失自我，前期你花费了大量时间和精力，却依然进步缓慢，因此你要有耐心。同时周围还有各种见效快回报高的事情时时在诱惑我们，因此你更要能忍受得住诱惑。
文中所写数学知识有可能有不对的地方，请不要纠结这个，其实只是为了说明道理引用而已。
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