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小学数学知识点解读与学习策略71——空间观念

人一生下来就要接触物体,而物体所反映的便是三维图形,因此人类生活与空间图形便密不可分,认识并探索我们的生活空间可以使我们更好地生存与发展。对于小学生来说,发展他们的空间观念就有着重要的意义。

2022新课标指出:“空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。”具体内涵为:“能够根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系;感知并描述图形的运动和变化规律。”可见,发展空间观念的基础是培养观察与抽象能力,发展空间观念的核心是培养空间想象能力,发展空间观念的重要方法是沟通图形之间的关系。

比如我们在学习“长方体与正方体的认识”一课时,学生直接就找到长方体与正方体都有8个顶点、12条棱、6个面,非常直观,不需要动脑思考便得到结果,这样的新知学习只能起到知识的积累,并没有起到发展学生空间观念的目的。

如果在学生发现点、棱、面的特征之后进行引导:长方体和正方体的每个面都有4条边、4个顶点,那么6个面就应该一共有24条棱、24个顶点,为什么只有8个顶点、12条棱呢?这样他们就会去寻找各要素之间的关系,发现两个面的两条边重合得出一条棱,24条边便可以得到24÷2=12(条)棱,三条棱的端点相交出一个顶点,24个顶点便可以相交出24÷3=8(个)顶点。在这样一个观察、分析、思考、推理的基础上,建构起的长方体与正方体模型,不但在脑中立了起来,而且勾连起点、线、面之间的关系,使得长方体与正方体图形具备了动态构图的特点。

再如在探索圆柱的表面积时,多数学生是按下图方式把圆柱体的表面积转化为两个圆和一个长方形的面积,继而总结出圆柱体表面积的计算公式s=2πr²+2πrh。

如果在此基础上对学生进行恰当的引导,便可以很好地培养他们的空间想象能力。我们在推导圆的面积计算公式时,是把圆割补成一个近似的长方形进行研究的,受此启发,能不能也把圆柱的两个圆形底面,割补成两个近似长方形,再把这两个近似长方形拼接成一个较大长方形,并与侧面进行拼接,你会得到一个怎样的图形?又会推导出怎样的计算公式呢?

这样学生不但要想象长方形的长与底面圆的周长之间的关系,而且还要思考最后组成的大长方形宽与圆柱高和底面半径的关系,从而实现圆柱体表面积与大长方形面积之间的大小转化。由此便可以推导出圆柱体表面积的另一个计算公式:s=2πr(r+h)。

最后有必要建立这两个计算公式之间的关系,不但可以提高学生解决问题的能力,而且培养他们思维的灵活性和深刻性,即s=2πr²+2πrh=2πr·r+2πr·h=2πr(r+h)。

空间观念的培养贯穿于“图形与几何”领域的全过程,是一个长期培养的过程,要求我们不但要适时引导学生学会观察、分析、比较、思考、想象、推导等,同时还要注意图形之间的关系勾连,在建构知识模型的过程中达到发展空间观念的目的。

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