4.一次方程组
二元一次方程 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程(linear equation in two variables).
二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程的解集 二元一次方程的解有无数个,二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集.
二元一次方程组 由几个方程组成的一组方程叫做方程组.如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
二元一次方程组的解 在二元一次方程组中,使每个方程都适合的解,叫做二元一次方程组的解.
解方程组 求方程组解的过程叫做解方程组.
要点解析
1.二元一次方程中的“元”是指未知数,“二元”是指有两个且只有两个未知数.
2.“一次”是指含未知数的项(单项式)的次数为1,不是未知数的次数为1,如方程xy-2=0就不是二元一次方程.
3.二元一次方程的每一个解,都是一个有序数对,而不是一个数值.
4.二元一次方程和二元一次方程组
代入消元法 通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元法,简称代入法.
加减消元法 通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做加减消元法.
三元一次方程组 如果方程组中含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次,这样的方程组叫做三元一次方程组.
要点解析
1.当方程组中存在用一个未知数表示另一个未知数的方程时,可以直接应用代入消元法;若方程组中含有未知数的系数为1(或-1)的方程时,选择这样的方程变形比较简单;若方程组中各项系数不全是整数时,应利用等式性质,化分数(或小数)系数为整数系数.
2.当方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减消元法解较为简单.当方程组不能直接加减消元时,应根据等式性质,把方程两边同乘以一个适当的数,使方程组的某一个未知数的系数相等或互为相反数,然后在进行加减消元.
3.解三元一次方程组的思想方法是:
三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程.
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