重视课程资源的开发和利用是课程改革提出的新目标, 是课程改革的重中之重。如何开发与利用课程资源, 是困扰广大教师的难点问题, 是值得教育者们深思的一个问题。随着教学改革的深入, 课程资源得到了进一步的拓展, 特别是《数学课程标准 (2011版) 》对课程资源的建设内容作出了详细的阐述。但长期以来受传统教学的影响, 自上而下对课程资源的建设指导和实践缺乏明确的要求, 教师课程资源的意识还是十分淡薄, 造成课程资源总量不足、形式单一、缺乏活力等诸多问题。本文主要探讨教材资源、信息资源、环境资源、生成资源和数学文化资源等校内课程资源的开发和利用。
作者简介：余振兴, 男, 湖北麻城人, 小学高级教师, 黄冈名师, 黄冈市东坡小学副校长。;
收稿日期：2018-09-27
Received： 2018-09-27
数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。《
教材是主要的课程资源, 但不是唯一的课程资源, 新教材已充分显示其优越性, 它已不仅仅局限于学科知识, 更有利于学生利用已有的知识和经验主动地探索知识的发生与发展, 有利于培养学生的创新精神和实践能力。所以新教材的编写符合课程标准的要求, 遵循了学生的心理发展特点, 从学生的兴趣与经验出发, 以多样、有趣、富有探索性的教材展示了教育的内容, 因此, 在教学中要立足教材, 要充分开发和利用教材资源。
教材资源是静态的, 教师在利用教材资源教学时, 不能简单地将这些静态的结果“教”给学生, 而要将这一“结果”变化为可以使学生参与的数学活动的过程, 而这一变化过程的实现就需要“开发文本资源”。化静为动, 最简单的是借助媒体将文本制作成课件、动画、音频或微课等, 也可以将学习内容变为操作、实验或实践活动, 通过改变文本资源的呈现方式, 把静止的画面变为动态的情境, 把文本冰冷的美丽变为学生火热的思考。
例1“加法的意义”一课, 人教版义务教育教科书《数学》 (以下简称《数学》) 一年级上册第24页是用两幅图呈现, 第一幅图“小丑右手拿3个红气球, 左手拿1个绿气球”, 第二幅图“小丑双手拿着4个气球”, 两幅图之间用箭头连接。这里, 就可以借助课件或实物操作, 将教材中静止的图变为动态的过程, 不仅能激发学生的兴趣, 更重要的是动态的合成能让学生直观理解“把两个合成一个, 可以用加法计算”。
例2“10以内加法表的整理”, 《数学》一年级上册第69页是直接呈现了完整的整理表格。这里, 也可以先呈现空白表格, 然后让学生自己填表, 把静止的表格动态化处理, 能更好聚焦学生整理的方法和策略, 着眼核心素养的培养。
例3在认识长方体时, 可以依次将长方体框架的边去掉, 问:最少剩下哪几条边时仍然能想象出原来的长方体。不仅能强化对长、宽和高的认识, 还能发展学生的空间想象能力。还可以经常改变题目题干和问题的顺序, 变检测结果为考查过程。如:3+2=用小棒摆一摆;画图表示
化静为动在小学教学中十分普遍, 但要注意的是真正的化静为动, 应该是用动态思维的方式处理静态的数学问题, 以此激发学习兴趣, 加深对数学本质的认识。
教材资源不同程度会受到篇幅的限制, 尤其是数学教材, 高度的浓缩, 对学生的学习会造成制约。化简为详能有效拓宽学生的视野, 增进学生对学科知识的进一步理解。
《数学》中有很多数学文化内容的编排, 其中“生活中的数学”共有12处, “你知道吗”共有60处, 这些内容一般都只是蜻蜓点水的提及, 在教学中有必要根据实际情况进行补充。
例题的解答过程, 只是提供了常见的解题方法, 可以适当关注独特的解题方法, 做到“一题多解”“算法多样化”“策略强化”等。习题的设计, 也可以根据情况进行补充。可结合学情分析适当补充一些内容, 如在列方程时, 部分学生找等量关系困难, 可补充“找等量关系”课;如为强化学生画线段图的策略, 还可补充“画线段”课等等。
化简为详要结合具体的情况, 应适度适量, 适可而止, 不能一味的补充, 加大学生的负担, 更不进行题海战。
《课标》指出:“要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响, 开发并向学生提供丰富的学习资源。”
首先, 可以利用媒体收集资源。应该说媒体, 特别是网络是最便捷经济的收集资源的渠道。尤其是现在有很多很好的云资源库, 可供教师教学和学生学习。
其次, 可以通过网络进行数学教学。有条件的可在多媒体教室进行数学教学, 让学生自己查找课程信息, 借助网络解决自己不懂的问题, 让学生根据自身的学习情况查找下载有代表性的例题, 也可以让学生在网络上做题。通过这种学习方式能够锻炼学生的动手能力, 更容易激发出他们对数学的学习兴趣。
第三, 成为信息资源的开发者。为了有效促进教师的教和学生的学, 教师必须学会利用信息手段来拓展学习的时空。教师可以自制微课, 利用网页、微信公众号、微信群、QQ群等发布资源, 以便于学生随时随地进行学习。同时教师可以鼓励学生、家长都参与到教育教学微课的制作中, 如让学生将解题过程自行录制微视频发布, 不仅让学生能通过讲解走向理解, 也使每一个人既是资源获取者, 又是资源的建设者。
网络化开发可以将教师、学生等最生动的课程资源进行跨时空的整合, 从而促进学科教育的模式创新和课堂优化
对于学生来说, 生活的魅力是无法拒绝的, 是最具吸引力的, 而这当中也包括富含数学知识的环境资源。学生大部分时间生活在校园里, 校园环境是学生最熟悉的, 也是最直接的教学资源。因此, 教师要善于开发和利用校园中的数学教学资源, 直接用于数学教学, 可以大大激发学生学习数学的积极性和主动性
可以将拍摄的校园情景作为主题图引入教学中, 既能让学生认数, 同时使同学们迅速了解校园 (见图1A) 。在周长、面积的学习时, 可以将学校的广场、花坛 (见图1B) 等作为素材引入, 可以激发学生的探究热情, 新授时作为探究的任务让学生感受数学与生活的联系, 练习时可以达到巩固和感受周长大小和面积大小的作用。
知识在于应用, 让学生在熟悉的环境中去找一找, 用一用所学的知识, 有利于知识在应用中升华。如:学完规律后, 让学生去找一找校园里面的规律 (见图1C) ;学完体积后, 让学生去算一算不规则物体的体积和表面积 (见图1D) ;学完平行和垂直后, 让学生去找一找校园里的平行和垂直现象;学完植树问题后去算一算植树情况 (见图1E) ;学习统计后, 让学生去统计大家喜欢的颜色、玩具……
可以让学生到校园中去自己发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。正如苏东坡在《前赤壁赋》所说:惟江上之清风, 与山间之明月, 耳得之而为声, 目遇之而成色, 取之不尽, 用之不竭。是造物者之无尽藏也, 而吾与子之所共适。教师让学生尽情享受环境与数学。如:低年级可以数一数教学楼的台阶, 量一量从校门到教室的距离, 画一画学校的方位图;高年级可以算一算操场的面积, 找一找校园里的圆, 并求出圆的周长和面积, 可以研究校园里的树, 统计种类和棵数, 求出树干的周长和体积, 计算树叶的面积等等。如:数学步道———《校园里的树》《校园里的圆》《理念石的体积》《广场的面积》等。
生成性资源是最宝贵的课程资源之一, 叶澜教授在《重建课堂教学过程观》中指出:“学生在课堂活动中的状态, 包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点, 提出的问题与争论乃至错误的回答等等, 无论是以言语, 还是以行为、情绪方式的表达, 都是教学过程中的生成性资源。”
宋代著名学者陆九渊曾指出:“为学患无疑, 疑则有进, 小疑则小进, 大疑则大进。”
正方:对!因为这两个数的乘积为1。
反方:不对!因为, 它们不存在分子和分母互相交换位置。
正方:
反方:那只说明1/4和4互为倒数。
正方:分子和分母互相交换位置是一种形式。
教师引导理解“什么是形式”, 通过引导使学生明白“分子和分母互相交换位置”是互为倒数的一个特征, 而不是本质属性, 本质属性是两个数的乘积为1。
正是基于学生的质疑问难, 将学生对倒数意义的理解推向深入。
心理学家盖耶认为:“谁不考虑尝试错误, 不允许学生犯错误, 就将错过最富有成效的学习时刻”。在教学中, 教师要多提供学生尝试探究的机会, 充分暴露学生的错误, 捕捉错误中的“闪光点”, 给予肯定和欣赏, 让“错误”成为宝贵的资源。
如:《数学》六年级上册《位置与方向 (二) 》例1:目前台风中心位于A点东偏南30°方向, 距离A市600km的洋面上, 正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。放手让学生绘画方位图时, 学生作品统计见表1。教师展示学生作品后, 引导学生辨析, 润物无声地将位置与方向中要注意的问题内化于心。
表1 学生错误绘图统计分析 下载原图
又如, 在《平行四边形面积》一课学习时, 一个典型的错误是用邻边相乘求平行四边形的面积。面对这一“错误”, 有的老师是选择在新授时回避, 先通过剪拼来得到平行四边形面积计算公式“底×高”, 然后在练习中再来反馈;有的老师是通过拉平行四边形的框架, 在拉的过程中让学生观察到平行四边形的面积变了, 但它的邻边却没有变, 以此推断邻边相乘是错误的。上述教法通过反馈控制和对比辨析纠正错误, 都关注到学生的“错误”, 但都是把错误当错误来进行消灭, 可不可以把错误加以利用呢?请看华应龙老师的精彩教学片段:
生:我用四枝铅笔连成一个长方形, 稍微移动一下就成了平行四边形。长方形的面积是长乘宽, 所以平行四边形的面积也是长乘宽。
师:非常感谢这位同学!他大胆地猜想平行四边形的面积是相邻两条边的乘积 (发言的同学满脸自豪) 。现在, 同意的请举手 (同意的只有五位, 绝大多数不同意) , 哪位同学说说为什么不同意?
生: (指着图) 斜过来以后, 这条边短了 (看得出同学们没有认可) 。
师:现在我来解决这个问题, 可以吗? (拿出一个可以活动的平行四边形框架) 这四条边的长度没法改变。它的面积是相邻两条边的乘积吗? (说“是”的比原先多了) , 平行四边形容易变形, 拉动后面积变了吗?能用相邻的两条边长度相乘吗? (学生思考)
生:华老师, 我能借用一下您的平行四边形吗?
师:可以!
生: (快步上前, 将平行四边形框架反方向拉成一个长方形) 这样就能用相邻的两条边相乘。
师:赞成用相邻两条边的长度相乘的, 请举手。 (绝大多数学生举手了) 非常好!他找了个“是”的例子。那你再看呢! (顺着他的方向, 我继续拉动平行四边形框架, 直到几乎重合)
生:我发现问题了!两条边长度没变, 乘积也就不变, 可是面积变了。 (认为“是”的学生也不说话了)
华老师看时机已到, 于是总结说:“前三种方法是通过剪拼, 将平行四边形转化成了长方形, 面积有没有变? (生齐声回答:没有) 第四种方法是将平行四边形拉成长方形, 面积有没有变? (生齐声回答:变了) 两者都转化成了长方形, 但我们要计算它的面积, 转化以后的面积能不能变? (生齐声回答:不能)
忽然, 第一个提出两条相邻边边长相乘假设的男同学喊了起来:“华老师, 您误导!” (全场大笑, 华老师更是开怀大笑)
学生为什么说华老师“误导”?因为华老师没有像以前那样, 发现学生想错了立即给予纠正。此次课堂, 老师面对如此真实的想法, 将错就错, 巧妙利用错误, 带领学生在探究中发现问题, 再将其带入柳暗花明的境地, 体会豁然开朗的学习顿悟
学生由于遗传素质、社会环境、家庭条件、学业水平和生活经历的不同, 形成了个人独特的心理世界, 这种差异性使课堂教学充满了变数、悬念和魅力。教育家刘佛年指出:“只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法, 就称得上创造。”
如:在教学分数除法
表2 分数除法差异解题统计分析 下载原图
教育家说, 当一个教者能把差异看作一笔财富、一种资源时, 他便认识到了其可贵。差异是柄双刃剑, 在教学中, 要做好“差异”资源的收集、整理、分析、甄别和分享, 用实、用活, 真正让课堂因“差异”而精彩。
叶澜教授说过, “课堂应是向未知方向挺进的旅程, 随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景, 而不是一切都必须遵循固定而没有激情的行程。”
李大潜院士曾提出:“数学是一种先进的文化, 是人类文明的重要基础。它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用, 占有举足轻重的地位。”
文本资源的利用, 既可独立呈现以激发兴趣、开拓视野, 也可融入教学内容达到巩固、深化和升华的目的。
一是相机利用数学书籍等读物资源。中国有着五千年的古老文明, 孕育了灿烂的数学文化, 有《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等数学传世之作, 在学习过程中, 教师可相机推荐和介绍这些独有的宝贵资源。张景中、李毓佩、谈祥柏三位先生的数学科普作品有广大的读者, 数学科普作品也是重要的数学学习载体, 数学绘本更是为孩子们所喜爱。教师还可结合学生特点和学习内容开发和利用数学绘本等读物资源。如:在学习完《长方形和正方形周长》后, 可借助数学绘本《小鸡搬家》, 让学生更好理解周长的概念;为了加强对《估算》的理解, 开发利用数学绘本课《漫长的等待》……
二是合理开发和利用数学家传记、数学谜语、数学诗词、数学笑话、数学成语、数学知识、数学格言、数学趣题等数学史料资源。
通过给学生讲从古至今, 从中到外的数学家成长、失败或成功的故事, 如:华罗庚、陈景润、阿基米德等的故事, 培养学生不畏艰难, 奋发进取的优秀品质。
通过猜数学谜语, 使学生牢记数学名词等, 为学习有关概念增添乐趣。如:财政赤字 (打二字数学名词, 答案:负数) , 负荆请罪 (打一数学名词, 答案:求和) , 大同小异 (打一数学名词, 答案:近似) ……
通过学习数学诗词, 感受数学与文学的联系, 体会数学的魅力。如:徐利治先生把“孤帆远影碧空尽”当作“极限”的意境;张奠宙教授认为“无边落木萧萧下, 不尽长江滚滚来”两句描述了“实无限”和“潜无限”;杨光强先生用“满园春色关不住, 一枝红杏出墙来”形容数学上的“无界”概念等, 这些都是绝好的案例。
通过听说数学笑话, 让学生在开心和快乐的氛围中, 深刻感受到数学能笑中带理, 引发思考。如:天文学家、物理学家和数学家坐在苏格兰的火车上。天文学家往窗外看了看, 见到一只黑色的绵羊, 说:“奇怪。苏格兰的绵羊是黑的!”物理学家说:“不, 不。只有一些苏格兰的绵羊是黑的。”数学家说:“你们都错了。在苏格兰, 至少有一只绵羊, 从一面看是黑的。”还如:社会学家、物理学家和数学家每人给一条绳, 要求围出最大的面积。社会学家想了一会, 围出了一个正方形。物理学家想到圆的面积比同周长的正方形更大, 于是就围了一个圆, 并且对数学家说:“你能围出比这更大的吗?!”数学家把绳子将自己围了起来, 说:“我现在所站的位置定义为我围的面积的外面!”这些都能让学生在笑过之后引发思考。
通过学习数学成语, 激发数学兴趣, 提高学生的语言表达能力和思维的敏捷性, 学会用数学的眼光来分析和学习。如:数字中的成语, 1、2、5、6、7、8、9 (丢三落四) , 2、3、4、5、6、7、8、9 (缺衣少食) ;符号后的成语, >=<≠ (大同小异) , 1/2 (一分为二) ;图形中的成语, (万众一心) , (四分五裂) , (三长两短) ;算式中的成语, 1×1=1 (一成不变) , (七) 手 (八) 脚×
通过对数学知识的介绍, 可让学生了解数学知识的历史渊源, 了解古人的聪明智慧, 增强民族自豪感。如:符号的来历、数的产生、圆周率、勾股定理的研究历程等。
通过阅读数学格言, 体会数学的“哲理美”, 培养学生良好的品质。如:刻画数学是什么的格言“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学———恩格斯”;蕴涵数学美的格言“哪里有数, 哪里就有美———普罗克洛斯”;“数学, 如果正确地看, 不但拥有真理, 而且也具有至高的美———罗素”;渗透数学精神的格言“真正的数学家, 其本质是一个热情洋溢的人, 没有热情就没有数学———哈登伯格”;体现数学应用的格言“一个数学家的目的, 是要了解数学。历史上数学的进展不外两途:增加对已知材料的了解和推广范围———陈省身”;表现数学价值的格言“自然界的书是用数学的语言写成的———伽利略”;传授教与学方法的格言“一个例子比十个定理有效———牛顿”、“如果你想学会游泳, 你必须下水;如果想成为解题能手, 你必须解题———波利亚”……
通过了解和解决一些经典的数学趣题, 让学生感受到做数学很有意思, 将知识点的训练与文化的传承很好地结合起来, 培养学生勤于钻研、勇于探究的学习品质。如:《算法统宗》里的问题、《张立建算经》里的问题、《九章算术》里的问题, 还有一笔画问题、托尔斯泰的算术题、马塔尼茨基的算术题等古今中外的数学趣题。
席勒有言:“只有当人充分是人的时候, 他才游戏;只有当人游戏的时候, 他才完全是人”。学习和游戏一直是儿童生活的两大主题。数学家陈省身的题词“数学好玩”揭示了游戏和数学之间相互渗透、相互统一的关系。尊重学生的天性, 让他们享受童趣、享受好奇、享受游戏。数学游戏资源的种类有很多, 常见的有:促进计算能力提升的“完美口算”、“算24点”;促进思维能力和动手能力发展的“数独”、“魔方”、“七巧板”、“河内塔”、“华容道”、“数学魔术”等等。
资源的开发需要学校做好顶层设计, 可以通过广泛发动教师、学生和家长来收集和设计, 在开发和利用的过程中一定要认真甄别, 要以是否有利于促进教师的教和学生的学为唯一的标准。为了避免资源的重复教和学, 在数学文化资源的开发和利用时还需结合实际制定结构课程表。表3为黄冈市东坡小学开发设计的各年级数学游戏结构课程资源。
表3 数学游戏结构课程资源设计 下载原图
当然, 可供开发的数学课程资源还有很多很多, 学校在充分开发现有课程资源的情况下, 还应合理利用校外教育资源, 联合社会各方的教育力量, 补充综合实践活动的课程资源。但不管开发哪种课程资源, 怎样开发和利用, 都要贴近学生的生活, 要让学生感到亲切、自然。
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1 出自:宋代著名学者陆九渊《陆九渊集·语录下》。
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