经典趣题，鸡兔同笼（1）：从此爱上你数学

鸡兔同笼

鸡兔同笼这是1500年前《孙子算经》记载的著名，经典的趣题之一，

它的解题思路和方法在解诸多应用题的时都可以归类这种题材，常用的方

法“假设法”，能迅速得出结果，拓展思维，教人聪明。

在题目当中，其实隐藏着两个常识性的数字，鸡2只脚，兔4只脚，恰恰

是隐藏的数字在计算中起到关键性的作用。只要笼中有鸡兔总头数和总脚数

就能得知鸡兔各几只。

例题：笼中共有50个头，120只脚，问鸡兔各有几只？

解法一： 巧合法：（只适合鸡兔同笼题材）

总脚数÷2-总头数=兔数

总头数-兔数=鸡数

假设同时所有的鸡在金鸡独立休息，兔子像人一样用后两只脚站立 瞭望远方，

这个时候笼中鸡兔站立的脚是原总数脚的一半，那么用总的脚数除以2，

即120÷2=60只，那么在60里面兔子的头数计算了两次，鸡头数计算了一次，

从60里面减去总头数50 ，剩下的10就是兔子的头数。

解答： 120÷2-50=10（只兔子）

50-10=40（只鸡）

答：鸡有40只，兔子有10只,。

解法二： 假设法（笼中都是鸡）

（总脚数-总只数×鸡的脚数2）÷（兔的脚数4-鸡的脚数2）=兔的只数

总只数-兔的只数=鸡的只数

分析：假设50个头都是鸡，鸡的脚就是2×50=100（只），比实际少了

120只脚少了20只脚，原因是把兔看做鸡的缘故，把一只兔子看作一只鸡

它的脚就会少2只，4-2=2（只），所以兔子有20÷2=10（只）。

解答： （120-50×2）÷（4-2）=10（只兔）

50-10=40（只鸡）

答：鸡有40只，兔子有10只,

解法三：假设法（笼中都是兔）

（总只数×兔的脚数4-减去总脚数）÷（兔的脚数4-鸡的脚数2）=鸡数

总只数-鸡数=兔数

分析： 假设50个头都是兔，那么应有脚4×50=200（只），比实际多了

120只脚多了80只脚，因为把鸡看作兔的缘故，把一只鸡看做一只兔子

它的脚就会多2只，4-2=2（只），因此80÷2=40（只兔）.

解答： （50×4-120）÷（4-2）=40（只鸡）

50-40=10（只兔）

答：鸡有40只，兔子有10只,

在假设中设笼中全是鸡得出的是兔数；设笼中全是兔得出来的是鸡数。