鸡兔同笼类型题可以说是结合了数学和生活常识的一道灵活的解答题。在近年来的各大杯赛的出现率还是很高的，记得好好掌握哟！
/ 什么是鸡兔同笼呢？/
1．鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．
(1)解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：
先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．
(2)解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)．
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)．
注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．
2．鸡兔同笼问题的变型有两类：
(1)将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：
已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；
已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；
已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只．
(2)将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．
注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决．
解题小口诀
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
经典例题
例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?
分析
题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚(即把兔子都当成两只脚的鸡)．
鸡兔总的脚数是40×2=80(只)比题中所说的130只要少130-80=50(只)．
现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2，即80+2=82．再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82+2=84，…一直继续下去，直至增加到50．因此，兔子数是50÷2=25(只)．
实际上，这就是上述基本关系式(2)．
答案
解：(130-40×2)÷(4-2) =(130-80)÷2 =50÷2 =25(只)．40-25=15(只)．
答：笼子中有兔子25只，有鸡15只．
例2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只?
分析
此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比例1复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了．
突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿．
答案
解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目考虑，可以把昆虫分成“8条腿”和“6条腿”两种，利用基本关系式算出8条腿的.
蜘蛛数=(140-6×21)÷(8-6) =(140-126)÷2 =14÷2 =7(只)．
因此，知道了6条腿的昆虫共有 21-7=14(只)，
也就是蜻蜓和蝉共有14只．因为蜻蜓和蝉共有24对翅膀，现在再用一次基本关系式，得蝉数=(14×2-24)÷(2-1) =(28-24)÷1 =4(只)．
因此，蜻蜓数是14-4=10(只)．
答：有7只蜘蛛，4只蝉，10只蜻蜓．
例3、鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70，问鸡与兔各多少只?
答案
解：假设再补上70只鸡脚，也就是再有鸡70÷2=35(只)，则鸡与兔的脚数就相等，兔的脚数是鸡的脚数4÷2=2(倍)．于是鸡的只数是兔的只数的2倍．
因此，兔的只数是(40+70÷2)÷(2+1)=25(只)，
鸡的只数是 40-25=15(只)．
答：鸡15只，兔25只．
例4、
在一个停车场上，停放的车辆(汽车和三轮摩托车)数恰好是24．其中每辆汽车有四个轮子，每辆摩托车有三个轮子．这些车共有86个轮子．那么，三轮摩托车有多少辆?
分析
我们可将汽车“看作兔子”，将三轮摩托车“看作鸡”，轮子“看作腿”，就可用鸡兔同笼的原理来解此题．
若用基本关系式，鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
“翻译”为摩托车车辆数计算公式(这里将摩托车看作“鸡”)
答案
解：24辆车如果都算作汽车，那么将有24×4=96(个)轮子．比现有的86个多10个轮子．每一辆三轮摩托车比每一辆汽车少一个轮子，故要有10辆三轮摩托车来抵消10个轮子．
摩托车数=(汽车轮子数×车辆总数-轮子总数)÷(汽车轮子数-摩托车轮子数)，
即有摩托车数：(4×24-86)÷(4-3)=10(辆)．
答：共有10辆三轮摩托车．
专项练习
1．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。”问民谣中有多少个猎手和多少条狗?
2．用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张?
3．春风小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道倒扣3分，不做得0分，这3名同学都做了所有题．小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分．问他们三人一共答对了多少题?
4．某班同学外出春游，买车票99张，共花280元，其中单程每张2元，往返每张4元，问单程票与往返票相差几张?
5．某商场为招揽顾客举办购物抽奖，奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元，共有100人中奖，奖金总额为9500元．问其中二等奖有多少名?
6．有一堆硬币，面值为1分、2分、5分三种，其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍，已知这堆硬币面值总和是1元，问5分的硬币有多少个？
7．箱子里有红、白两种颜色的玻璃球．红球数是白球数的3倍多2个．每次从箱子里取出7只白球，15只红球．若经过若干次取球以后，箱子里剩下3只白球，53只红球．那么箱子里原有红球多少只?
8．甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分，若不中甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发?
9．姣姣和甜甜两位同学进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣12分．姣姣和甜甜各算了10道题，两人共得208分，姣姣比甜甜多得64分，问姣姣和甜甜各算对了多少道题?
10．某种考试已举行了24次，共出了426题，每次出的题数有25道，或者16道，或者20道，那么，其中考25题的有多少次?
答 案
1．解：360×4=1440 假设360个头都是狗头，每个狗4条腿，一共1440条腿1440-890=550 实际上只有890条腿，多余550条腿550÷2=275 多余的腿是因为把人当成了狗，每个人多算了2条腿，多算了275个人的腿，所以275个人360-275=85，85条狗。
答：275个猎手，85条狗。
2．解：如果15张都买4分的，就多出钱100-4×15=40分。一张1角去代替一张4分，要多花6分钱；一张8分去替代4分，要多花4分钱，40÷6=6…4，因此15张4分中．有6张可用1角代替，1张用8分代替，即最多可买1角邮票6张。
答：最多可买1角邮票6张。
3．解：三人共得87+74+9=170(分)，比满分少300-170=130(分)，因此3人共做错130÷(10+3)=10(道)所以，共答对30-10=20(题)。
答：共答对了20道。
4．解：设99张均为往返票，应花99×4=396(元)，比实际多花396-280=116(元) ．因一张往返票比一张单程票多2元，所以单程票116÷2=58(张)，往返票有99-58=41(张)，两者相差17张。
答：单程票比往返票多17张。
5．解：设都是三等奖，奖金就多下9500-50×100=4500（元），一个一等奖要增加1000-50=950（元），一个二等奖要增加250-50=200（元）.
因此950×一等奖个数+200×二等奖个数=4500（元）.
很明显一等奖个数是偶数，2，4，6，….6×950＞4500.4×950余下的钱就不能被200整除，因此一等奖个数只能是2.
二等奖个数是（4500－950×2）÷200=13（个）.
答：二等奖13名。
6．解：设2分硬币x个，则1分硬币11x个；1元＝100分，则100－（2x＋11x）能被5整除，试验可知当x＝5时，符合要求。
那么，100－（2x＋11x）＝100－65＝35（分）。35÷5＝7（个）。
答：有5分硬币7个。
7．解：如果每次红球取3×7=21(只)，那么最后剩下的红球数仍应是剩下的白球数的3倍多2只，即3×3+2=11(只)，比现在少53-11=42(只)．这是由于每次多取了2l-15=6(只)红球．所以共取了42÷6=7(次)，因此，原有红球数为：7×15+53=158(只)。
答：原有红球数为158只.
8．解：假设甲中10发,乙就中14-10=4(发).甲得4×10=40(分),乙得5×4-3×6=2(分).比题目条件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分),甲少中1发,少4+2=6(分),乙可增5+3=8(分).
28÷(6+8)=2.甲中10-2=8(发).乙中14－8＝6（发）。
答：甲中8发，乙中6发。
9．解：姣姣得分（208＋64）÷2＝136（分）；甜甜得分208－136＝72（分）；假设她们都做对10道题，则每个人的总分各是200分。
姣姣差了200－136＝64分，姣姣错了64÷（20＋12）＝2（道），做对了10－2＝8（道）。
甜甜差了200－72＝128分，甜甜错了128÷（20＋12）＝4（道），做对了10－4＝6（道）。
答：姣姣算对8道，甜甜算对6道。
10．解：假设每次都考25题，则共考25×24＝600题，比实际情况多600－426＝174题。多的174题是因为有时考16道，有时考20题，那么考16道题一次相差25－16＝9题，考20道题一次相差25－20＝5题。试验174里面有多少个9？有多少个5？会出现两种情况：
第一种6个9，24个5 6＋24＞24 不符合题意第二种16个9，6个5 16＋6＜24 符合题意那么出25题的有24－16－6＝2次。
答：其中考25题的有2次。
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