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九年级上册期中数学试卷
一、选择题
1、下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（ ）
A、（1，﹣1） B、（1，1） C、（﹣2，4） D、（3，9）
2、如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（ ）
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、以上都不对
4、如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE的度数为（ ）
A、138° B、69° C、52° D、42°
5、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ） ①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、下列二次函数的图象中，开口最大的是（ ）
A、y=x2 B、y=2x2 C、y= x2 D、y=﹣x2
7、抛物线y=x2﹣8x的顶点坐标为（ ）
A、（4，16） B、（﹣4，16） C、（4，﹣16） D、（﹣4，﹣16）
8、以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（ ）
A、（3，﹣1） B、（﹣3，1） C、（1，﹣3） D、（﹣1，﹣3）
9、用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（ ）
A、6 m B、15m C、20m D、10 m
10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的根的情况（ ）
A、两根都大于0 B、两根都等于0
C、两根都小于0 D、一根大于0，一根小于0
11、如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为（ ）
A、2 B、2.5
C、3 D、2
12、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）
A、y=（x﹣2）2+3 B、y=（x﹣2）2+5
C、y=x2﹣1 D、y=x2+4
二、填空题
13、等边三角形绕它的中心至少旋转________度，才能和原图形重合．
14、二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是________．
15、如图，AB是圆O的直径，弧 =弧 =弧 ，∠COD=48°，则∠AOE的度数为________．
16、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．
17、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1： ，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．
18、已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否作出一个等边△ABC，使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？（用“能”或“不能”填空）．若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由．
三、解答题
19、按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）
20、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
0
21、综合题。
(1)若一抛物线的顶点在原点，且经过点A（﹣2，8），求抛物线的解析式；
(2)如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过P（t，0）（t≠0），求该抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案） ①y的最小值为________；
②点P的坐标为________；
③当x＞﹣3时，y随x的增大而________．
22、如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．
(1)若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；
(2)若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．
23、如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？
24、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．
(1)如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；
(2)如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．
25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．
(1)填空：点B的坐标为________；
(2)过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由．
答案解析部分
一、选择题
1、 A D B B C C C A B D D C
二、填空题
13、 120° 14、 x=3 15、36° 16、3 17、105°
18、解：能， 如图，过点A作AD⊥b于D，再作AD′=AD，且∠D′AD=60°，
再作D′C⊥AD′交直线c于点C，以AC为半径，A点为圆心，
画弧交直线b于点B，△ABC即为所求．
三、解答题
19、解：如图所示： ，
△BOE′就是将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．
20、解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则 AC=BC= AB
∵AB=8cm，OC=3cm
∴BC=4cm
在Rt△BOC中，OB= = =5cm
即⊙O的半径是5cm．
21、（1）解：设二次函数的解析式为y=mx2（a≠0）， ∵点A（﹣2，8）在此函数的图象上，
∴4m=8，解得m=2，
∴抛物线的解析式为：y=2x2；
（2）解：∵抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3）， ∴对称轴为直线x=﹣3，
由图可知抛物线经过原点，
∴t=﹣6，
∴P（﹣6，0）．
将A（﹣3，﹣3），P（﹣6，0）代入y=ax2+bx，
得 ，解得 ，
∴该抛物线的解析式为y= x2+2x；
（3）﹣3；（﹣6，0）；增大
22、（1）解：∵BC=CD， ∴ = ，
∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，
∴∠BAD=78°，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠BCD=102°；
（2）解：∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，
∴∠CBD=∠BAE，
∴∠CEB=∠BAE+∠2，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，
∴∠1=∠2．
23、（1）证明：∵DG=DH， ∴∠DHG=∠DGH= ，
同理，∠CGF= ，
∴∠DGH+∠CGF= ，
又∵菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠DGH+∠CGF=90°，
∴∠HGF=90°，
同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
（2）解：AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是： a2 ， 设BE=x，则AE=a﹣x，
则△AEH的面积是： ，
△BEF的面积是： ，
则矩形EFGH的面积y= a2﹣ ﹣ ，
即y=﹣ x2+ ax，
则当x= = 时，函数有最大值．
此时BE= ．
24、（1）解：∵点A（4，0），点B（0，3），
∴OA=4，OB=3．
在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．
根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，
由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，
∴AA′=5 ．
（2）解：如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3
过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，
则∠O′CB=90°．
在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．
∴BC= O′B= ．
由勾股定理O′C= ，
∴OC=OB+BC= ．
∴点O′的坐标为（ ， ）．
25、（1）（0， ）
（2）解：∵B点坐标为（0， ）， ∴直线解析式为y=kx+ ，
解得：x=﹣ ．
∴OC=﹣ ．
∵PB=PC，
∴点P只能在x轴上方，
如图，过点B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，
则BD=OC=﹣ ，CD=OB= ，
∴PD=PC﹣CD=m﹣ ，
在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2 ， 即m2=（m﹣ ）2+（﹣ ）2 ，
解得：m= + ．
∴PB= + ．
∴点P坐标为（﹣ ， + ）．
当x=﹣ 时，代入抛物线解析式可得：y= + ，
∴点P在抛物线上．
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