海森堡“测不准”原理
摘自《量子力学史话》
(世界并没有本来的样子,一切取决于我们的观察,这是典型的唯心主义,但却是用最精密的数学推导出来的。。)
玻尔也好,海森堡也好,现在终于都明白:谈论任何物理量都是没有意义的,除非你首先描述你测量这个物理量的方式。一个电子的动量是什么?我不知道,一个电子没有什么绝对的动量,不过假如你告诉我你打算怎么去测量,我倒可以告诉你测量结果会是什么。根据测量方式的不同,这个动量可以从十分精确一直到万分模糊,这些结果都是可能的,也都是正确的。一个电子的动量,只有当你测量时,才有意义。假如这不好理解,想象有人在纸上画了两横夹一竖,问你这是什么字。嗯,这是一个“工”字,但也可能是横过来的“H”,在他没告诉你怎么看之前,这个问题是没有定论的。现在,你被告知:“这个图案的看法应该是横过来看。”这下我们明确了:这是一个大写字母H。只有观测手段明确之后,答案才有意义。而脱离了观测手段去讨论这个图案“本质上”到底是“工”还是“H”,这个问题却是无意义的。
测量!在经典理论中,这不是一个被考虑的问题。测量一块石头的重量,我用天平,用弹簧秤,用磅秤,或者用电子秤来做,理论上是没有什么区别的。在经典理论看来,石头是处在一个绝对的,客观的外部世界中,而我——观测者——对这个世界是没有影响的,至少,这种影响是微小得可以忽略不计的。你测得的数据是多少,石头的“客观重量”就是多少。但量子世界就不同了,我们已经看到,我们测量的对象都是如此微小,以致我们的介入对其产生了致命的干预。我们本身的扰动使得我们的测量中充满了不确定性,从原则上都无法克服。采取不同的手段,往往会得到不同的答案,它们随着不确定性原理摇摇摆摆,你根本不能说有一个客观确定的答案在那里。在量子论中没有外部世界和我之分,我们和客观世界天人合一,融和成为一体,我们和观测物互相影响,使得测量行为成为一种难以把握的手段。在量子世界,一个电子并没有什么“客观动量”,我们能谈论的,只有它的“测量动量”,而这又和我们的测量手段密切相关。
各位,我们已经身陷量子论那奇怪的沼泽中了,我只希望大家不要过于头昏脑涨,因为接下来还有无数更稀奇古怪的东西,错过了未免可惜。我很抱歉,这几节我们似乎沉浸于一种玄奥的哲学讨论,而且似乎还要继续讨论下去。这是因为量子革命牵涉到我们世界观的根本变革,以及我们对于宇宙的认识方法。量子论的背后有一些非常形而上的东西,它使得我们的理性战战兢兢,汗不敢出。但是,为了理解量子论的伟大力量,我们又无法绕开这些而自欺欺人地盲目前进。如果你从史话的一开始跟着我一起走到了现在,我至少对你的勇气和毅力表示赞赏,但我也无法给你更多的帮助。假如你感到困惑彷徨,那么玻尔的名言“如果谁不为量子论而感到困惑,那他就是没有理解量子论”或许可以给你一些安慰(假如这还不够,那就再加上费因曼的一句“没人能理解量子论”)。而且,正如我们以后即将描述的那样,你也许应该感到非常自豪,因为爱因斯坦对此的困惑彷徨,实在不比你少到哪里去。
但现在,我们必须走得更远。上面一段文字只是给大家一个小小的喘息机会,我们这就继续出发了。
如果不定义一个测量动量的方式,那么我们谈论电子动量就是没有意义的?这听上去似乎是一种唯心主义的说法。难道我们无法测量电子,它就没有动量了吗?让我们非常惊讶和尴尬的是,玻尔和海森堡两个人对此大点其头。一点也不错,假如一个物理概念是无法测量的,它就是没有意义的。我们要时时刻刻注意,在量子论中观测者是和外部宇宙结合在一起的,它们之间现在已经没有明确的分界线,是一个整体。在经典理论中,我们脱离一个绝对客观的外部世界而存在,我们也许不了解这个世界的某些因素,但这不影响其客观性。可如今我们自己也已经融入这个世界了,对于这个物我合一的世界来说,任何东西都应该是可以测量和感知的。只有可观测的量才是存在的!
著名的卡尔·萨根(Carl Sagan)曾经在《魔鬼出没的世界》里举过一个很有意思的例子,虽然不是直接关于量子论的,但颇能说明问题。
“我的车库里有一条喷火的龙!”他这样声称。
“太稀罕了!”他的朋友连忙跑到车库中,但没有看见龙。“龙在哪里?”
“哦,”萨根说,“我忘了说明,这是一条隐身的龙。”
朋友有些狐疑,不过他建议,可以撒一些粉末在地上,看看龙的爪印是不是会出现。但是萨根又声称,这龙是飘在空中的。
“那既然这条龙在喷火,我们用红外线检测仪做一个热扫描?”
“也不行。”萨根说,“隐形的火也没有温度。”
“要么对这条龙喷漆让它现形?”——“这条龙是非物质的,滑不溜丢,油漆无处可粘。”
反正没有一种物理方法可以检测到这条龙的存在。萨根最后问:“这样一条看不见摸不着,没有实体的,飘在空中喷着没有热度的火的龙,一条任何仪器都无法探测的龙,和‘根本没有龙’之间又有什么差别呢?”
现在,玻尔和海森堡也以这种苛刻的怀疑主义态度去对待物理量。不确定性原理说,不可能同时测准电子的动量p和位置q,任何
精密的仪器也不行。许多人或许会认为,好吧,就算这是理论上的限制,和我们实验的笨拙无关,我们仍然可以安慰自己,说一个电子“实际上”是同时具有准确的位置和动量的,只不过我们出于某种限制无法得知罢了。
但哥本哈根派开始严厉地打击这种观点:一个具有准确p和q的经典电子?这恐怕是自欺欺人吧。有任何仪器可以探测到这样的一个电子吗?——没有,理论上也不可能有。那么,同样道理,一个在臆想的世界中生存的,完全探测不到的电子,和根本没有这样一个电子之间又有什么区别呢?
事实上,同时具有p和q的电子是不存在的!p和q也像波和微粒一样,在不确定性原理和互补原理的统治下以一种此长彼消的方式生存。对于一些测量手段来说,电子呈现出一个准确的p,对于另一些测量手段来说,电子呈现出准确的q。我们能够测量到的电子才是唯一的实在,这后面不存在一个“客观”的,或者“实际上”的电子!
换言之,不存在一个客观的,绝对的世界。唯一存在的,就是我们能够观测到的世界。物理学的全部意义,不在于它能够揭示出自然“是什么”,而在于它能够明确,关于自然我们能“说什么”。没有一个脱离于观测而存在的“绝对自然”,只有我们和那些复杂的测量关系,熙熙攘攘纵横交错,构成了这个令人心醉的宇宙的全部。测量是新物理学的核心,测量行为创造了整个世界。
饭后闲话:奥卡姆剃刀
同时具有p和q的电子是不存在的。有人或许感到不理解,探测不到的就不是实在吗?
我们来问自己,“这个世界究竟是什么”和“我们在最大限度上能够探测到这个世界是什么”两个命题,其实质到底有多大的不同?我们探测能力所达的那个世界,是不是就是全部实在的世界?比如说,我们不管怎样,每次只能探测到电子是个粒子或者是个波,那么,是不是有一个“实在”的世界,在那里电子以波-粒子的奇妙方式共存,我们每次探测,只不过探测到了这个终极实在于我们感观中的一部分投影?同样,在这个“实在世界”中还有同时具备p和q的电子,只不过我们与它缘悭一面,每次测量都只有半面之交,没法窥得它的真面目?
假设宇宙在创生初期膨胀得足够快,以致它的某些区域对我们来说是如此遥远,甚至从创生的一刹那以光速出发,至今也无法与它建立起任何沟通。宇宙年龄大概有150亿岁,任何信号传播最远的距离也不过150亿光年,那么,在距离我们150亿光年之外,有没有另一些“实在”的宇宙,虽然它们不可能和我们的宇宙之间有任何因果联系?
在那个实在世界里,是不是有我们看不见的喷火的龙,是不是有一匹具有“实在”颜色的马,而我们每次观察只不过是这种“实在颜色”的肤浅表现而已。我跟你争论说,地球“其实”是方的,只不过它在我们观察的时候,表现出球形而已。但是在那个“实在”世界里,它是方的,而这个实在世界我们是观察不到的,但不表明它不存在。
如果我们运用“奥卡姆剃刀原理”(Occam's Razor),这些观测不到的“实在世界”全都是子虚乌有的,至少是无意义的。这个原理是14世纪的一个修道士威廉所创立的,奥卡姆是他出生的地方。这位奥卡姆的威廉还有一句名言,那是他对巴伐利亚的路易四世说的:“你用剑来保卫我,我用笔来保卫你。”
剃刀原理是说,当两种说法都能解释相同的事实时,应该相信假设少的那个。比如,地球“本来”是方的,但“观测时显现出圆形”,这和地球“本来就是圆的”说明的是同一件事。但前者引入了一个莫名其妙的不必要的假设,所以前者是胡说。再举个例子:“上帝存在”,“但上帝绝对无法被世人看见”是两个假设,而“上帝其实不存在,所以自然看不见”只用到了一个假设(“看不见”是“不存在”的自然推论),这两者说明的是同样的现象(没人在现实中看见过上帝),所以在没有更多证据的情况下我们最好还是倾向于后者。
回到量子世界中:“电子本来有准确的p和q,但是观测时只有1个能显示”,这和“只存在具有p或者具有q的电子”说明的也是同一回事,但前者多了一个假设。根据剃刀原理,我们应当相信后者。实际上,“存在,但绝对观测不到”之类的论断都是毫无意义的,因为这和“不存在”根本就是一码事,无法区分开来。
同样道理,没有粒子-波混合的电子,没有看不见的喷火的龙,没有“绝对颜色”的马,没有150亿光年外的宇宙(150亿光年这个距离称作“视界”),没有隔着1厘米四维尺度观察我们的四维人,没有绝对的外部世界。史蒂芬.霍金在《时间简史》中说:“我们仍然可以想象,对于一些超自然的生物,存在一组完全地决定事件的定律,它们能够观测宇宙现在的状态而不必干扰它。然而,我们人类对于这样的宇宙模型并没有太大的兴趣。看来,最好是采用奥卡姆剃刀原理,将理论中不能被观测到的所有特征都割除掉。”
你也许对这种实证主义感到反感,反驳说:“一片无人观察的荒漠,难道就不存在吗?”以后我们会从另一个角度来讨论这片无人观察的荒漠,这里只想指出,“无人的荒漠”并不是原则上不可观察的。
饭后闲话:无中生有
曾几何时,所有的科学家都认为,无中生有是绝对不可能的。物质不能被凭空制造,能量也不能被凭空制造,遑论时空本身。但是不确定性原理的出现把这一切旧观念都摧枯拉朽一般地粉碎了。
海森堡告诉我们,在极小的空间和极短的时间里,什么都是有可能发生的。因为我们对时间非常确定,所以反过来对能量就非常地不确定,能量物质可以逃脱物理定律的束缚,自由自在地出现和消失。但是,这种自由的代价就是它只能限定在那一段极短的时间内,当时刻一到,灰姑娘就要现出原形,这些神秘的物质能量便要消失,以维护质能守恒定律在大尺度上不被破坏。
不过20世纪60年代末,有人想到了一种可能性:引力的能量是负数(因为引力是吸力,假设无限远的势能是0,那么当物体靠近后因为引力做功使得其势能为负值),所以在短时间内凭空生出的物质能量,它们之间又可以形成引力场,其产生的负能量正好和它们本身抵消,使得总能量仍然保持为0,不破坏守恒定律。这样,物质就真的从一无所有中产生了。
许多人都相信,我们的宇宙本身就是通过这种机制产生的。量子效应使得一小块时空突然从根本没有时空中产生,然后因为各种力的作用,它突然指数级地膨胀起来,在瞬间扩大到整个宇宙的尺度。MIT的科学家阿伦.古斯(Alan Guth)在这种想法上出发,创立了宇宙
的“暴涨理论”(Inflation)。在宇宙创生的极早期,各块空间都以难以想象的惊人速度暴涨,这使得宇宙的总体积增大了许多许多倍。这就可以解释为什么今天它的结构在各个方向看来都是均匀同一的。
暴涨理论创立以来也已经出现多个版本,虽然很难确定地证实这个理论究竟是否正确,但大多数物理学家对其还是偏爱的,认为这是一个有希望的理论。1998年,古斯还出版了一本通俗的介绍暴涨的书,他最爱说的一句话是:“宇宙本身就是一顿免费午餐”,意思是宇宙是从一无所有中而来的。值得一提的是,NASA(美国国家航空航天局)在1989年发射了COBE卫星以观测宇宙的背景辐射,它最近发回的数据图像和暴涨理论所预言的基本上是符合的,这也算是对暴涨理论的一个初步支持。当然要彻底证实它,我们还有很多的工作要做。
不过,假如再苛刻一点,这还不能算严格的“无中生有”。因为就算没有物质,没有时间空间,我们还有一个前提:存在着物理定律!相对论和量子论的各种规则,比如不确定原理本身又是如何从无中生出的呢?或者它们不言而喻地存在?我们越说越玄了,这就打住吧。
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