方差分析在试验科学中有重要的地位，今天谈谈如何用R做方差分析
前提假设：独立、正态、方差齐次（各水平间）
例子：x<-c(25.6,22.2,28.0,29.8,24.4,30.0,29.0,27.5,25.0,27.7,23.0,32.2,28.8,28.0,31.5,25.9,20.6,21.2,22.0,21.2) 数据集用5个因子水平测量，问是否存在差异
光是这样是无法进行分析的，对数据x进行格式转化
b<-data.frame(x,a=gl(5,4,20))得到结果如下（gl指定因子，5是水平，4是重复次数）
x a
1 25.6 1
2 22.2 1
3 28.0 1
4 29.8 1
5 24.4 2
6 30.0 2
7 29.0 2
8 27.5 2
9 25.0 3
10 27.7 3
11 23.0 3
12 32.2 3
13 28.8 4
14 28.0 4
15 31.5 4
16 25.9 4
17 20.6 5
18 21.2 5
19 22.0 5
20 21.2 5
在进行方差分析之前先对几条假设进行检验，由于随机抽取，假设总体满足独立、正态，考察方差齐次性（用bartlett检验）
> bartlett.test(x~a,data=b)
Bartlett test of homogeneity of variances
data: x by a
Bartlett's K-squared = 7.0966, df = 4, p-value = 0.1309
方差齐次性符合
下面进行方差分析
m1<-aov(x~a,data=b)
summary(m1)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
a 4 132.0 32.99 4.306 0.0162 *
Residuals 15 114.9 7.66
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
从这个结果看出差别显著
接下来考察具体的差异（多重比较），
> TukeyHSD(m1)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = x ~ a, data = b)
$a
diff lwr upr p adj
2-1 1.325 -4.718582 7.3685818 0.9584566
3-1 0.575 -5.468582 6.6185818 0.9981815
4-1 2.150 -3.893582 8.1935818 0.8046644
5-1 -5.150 -11.193582 0.8935818 0.1140537
3-2 -0.750 -6.793582 5.2935818 0.9949181
4-2 0.825 -5.218582 6.8685818 0.9926905
5-2 -6.475 -12.518582 -0.4314182 0.0330240
4-3 1.575 -4.468582 7.6185818 0.9251337
5-3 -5.725 -11.768582 0.3185818 0.0675152
5-4 -7.300 -13.343582 -1.2564182 0.0146983
除了5、2和5、4间外，其他之间的差异是不显著的。
