观点：泡利原理，重装上阵

延Eisert， QMIO集团，达勒姆复杂量子系统中心，柏林自由大学，Arnimallee 14，14195柏林，德国

发布时间2013年1月22日| 物理，8（2013年） DOI：10.1103/Physics.6.8

一个广义量子波函数来描述多个电子形式的泡利不相容原理的洞察。

费米占据数的固定

基督教林女士，大卫·格罗斯和Matthias Christandl

物理。快报。 110，040404（2013年）

发布时间2013年1月22日| PDF（免费）

图1 （左）的原子（氧被显示在这里）的电子组态是根据泡利不相容原理。（右）的示意图，广义泡利的约束限制的自然占据数 $?_{我}$ ， $?_{?}$ 深蓝色的多边形，显着加强了泡利不相容原理（淡蓝色的方形）。

泡利不相容原理说，两个相同的费米子不能在相同的量子态。近年来，物理学家们发现了一个更一般形式的原则，把更多的描述了多费米子的量子波函数的数学约束。在“物理评论快报”，基督教，瑞士苏黎世联邦理工学院和他的同事林女士[ 1 ]在研究一个简单的模型来深入了解如何将这些额外的限制可能会影响许多浓郁的波函数的物理性质。他们的发现可能导致新的方法，以简化量子计算，如那些用于描述电子的原子或分子。

沃尔夫冈·泡利提出了现在著名的来临之前，被认为是现代量子力学原理。在第二个十年的结束 $20$ 世纪，物理学家们开始认识到，（当时）神秘的周期表，可以更好地理解，如果一个原子的电子被聚集以某种方式。尼尔斯·玻尔解释的假设电子的原子的结构和性质，分为 ??壳含有不超过一定数目的电子。但在20世纪20年代中期，它仍然似乎并不明显，什么样的机制确定一个给定的原子壳层可容纳多少电子。，基于工作埃德蒙·斯托纳[ 2 ]，保利能解释原子光谱线的现象，通过调用一个非机械“Zweideutigkeit”两valuedness电子[ 3 ]。他建议，后者将代表其他量子数取两个值中的一个。更重要的是，他建议不两个绑定电子可以有一组相同的量子数。泡利不相容原理诞生[ 4 ]。

泡利原理的重要性，也难以被高估。到了高中，大多数学生都熟悉这个基本的想法，并有很好的理由：它解释了原子（图1），它们在周期表中的分类，提供了洞察复杂的分子的功能是，在年底一天，负责的稳定的物质[ 5 ]。

后不久，物理学家泡利的原则制定意识到这是一个简单而基本的解释：费米子的波函数反对称的。在现代社会里，在一个多费米子体系的量子态，自然占据数不能大于原则可以表述为 $1$ 和不小于 $0$ 。事实上，对许多实际的用途，这些数字是非常接近 $0$ 或非常接近 $1$ 。后者事实有实际的后果：在许多费米子体系的波函数计算，通常在开始时具有良好的初始“猜”假设的状态被占用或为空的参数显着缩小空间，从这个猜测。

的原则是根本，同时，拥有如此强大的预测能力，研究人员已经寻找方法来概括，即，寻找额外的约束反对称的波函数所造成的对自然的占有数。在一个开创性的工作，亚历山大Klyachko完成这个任务[ 6 ]：在以前的工作中（见，例如，文献[ 8 ]），他是能够识别新的条件占有数，这是他所谓的广义泡利的限制。要了解的广义约束的想法，它有助于举一个具体的例子。在任何系统中的费米子占据6个可能的状态，递减有序的自然占据数 $λ_{我}$ 任何系统的约束根据：

$λ_{1} + λ_{6} = λ_{2} + λ_{5} = λ_{3} + λ_{4} = 1$ ，

$λ_{5} + λ_{6} - λ_{4} \geq 0$ 。

还有一个几何的方式来表示所定义的广义泡利的限制占领的号码必须位于一个超维度，多方面的形状，称为多面体。在二维空间中，多面体仅仅是一个多边形，如示于图1。1。

这是进场的场景中，林女士等人的工作[ 1 ]。他们的论文要求第一，如果这些额外的限制是“物理相关”，意思是他们接近饱和的一个现实问题吗？第二，这个抽象的几何波函数的结构有任何的实际意义呢？他们的分析表明，这两个问题的答案是肯定的。

研究一个简单的物理模型的费米粒子的相互作用：在谐波电势基本上是在一个碗里，费米子球左右移动。在他们的模型中，他们还可以打开一个“旋钮”，这是实力的费米子 - 费米子相互作用。如果费米子不彼此交互，然后，在接地状态下，每一个的能量水平从最低的一个填充最高（这些状态的占有数等于 $1$ ），和反对称的波函数确保使其等于所谓Slater行列式。但是，如果他们转动旋钮，改变相互作用的强度，那么自然占据数与能量最低的状态开始Klyachko的限制所允许的区域内的移动。占有数的路径的描绘出作为相互作用的强度变化拥抱非常接近到所允许的区域定义的多面体的面的边界。此“钉扎”的效果，强烈地暗示了广义的的圣保利约束影响的系统。

为什么出现这种情况呢？当系统接近地面的状态，的性质将最大限度地减少能源，直到一些限制，防止它进一步降低。Klyachko假设，广义泡利的限制可能是负责的约束限制的基态能量[ 7 ]。这是一个有趣的概念，因为泡利原理是纯粹的运动（即的组允许各州有关），而基态能量是一个动态的概念（即依赖于一个给定的哈密顿）。Klyachko引支持运动学，有时可能会胜过动力学研究[ 7 ] 这种直觉的数字数据。

目前的工作[ 1 ]是一个中央的洞察力，这种解释并不适用于所有系统的广义泡利的约束发挥作用的。通过分析计算，研究人员发现，在他们的模型中，自然占据数不在于完全允许的多面体的一个方面。尽管“确切的钉扎”，并在观察到的“quasipinning”之间的差异并没有显示了，除非计算是非常精确的，它并不意味着在给定的模型，不能认为的保利的限制如墙上的地方自然被卡住同时减少能源。

然而，Schilling女士等人表明，对于给定的自然占有数，这些约束的近似饱和（即，其上的多面体的一个面的接近）是足够的限制的结构的波函数。这是一个被证明是最有用的见解，可以在制定新的算法在量子化学模拟问题。它给出的提示如何准备的波函数在一个多健全的制度，并表示比以前认为的费米系统的结构，物理上相关国家可能会更容易。在某种程度上，这种情况可能是类似的晶格模型在凝聚态理论研究的一个发现。在那里，纠缠熵的概念[ 9 ]表明，它是通过使用简单的变分状态[ 10，11 ]，可以有效地模拟一个量子态。本文不深入探讨这些可能性，而是邀请了进一步研究的丰富现象的广义泡利的限制。未来的工作可能会发现一个物理的（而不是数学）解释quasipinning类车型，在它发生的。从长期来看，研究人员可能会发现如何使用所观察到的波函数上的结构性限制，以提高数值算法。

参考文献

D. C.林女士，毛，和M. Christandl，“费米占据数钢钉，” 物理。快报。 110，040404（2013年）。
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J. Eisert，M.克拉默，的MB Plenio，“区域纠缠熵法”，“ 牧师 MOD。 82，277（2010）。
的F. Verstraete，JI西拉克，和V.穆尔格，“矩阵产品的国家，预计的纠缠对国，变的重整化群方法的量子自旋系统的” 高级。 57，143（2008）。
U. Schollwoeck，“密度矩阵重整化群在时代的矩阵产品，” 安。物理 326，96（2011）。

作者简介：延Eisert

延Eisert是柏林自由大学的全职教授。在此之前，他是一个完整的波茨坦大学和伦敦帝国学院的讲师教授。他获得哲学博士学位于2001年。他的研究兴趣是在量子多体理论，量子信息理论和量子光学，关注几方面的含义复杂量子系统的研究。他已经获得了多个奖项和奖品，为他的工作，其中包括一个EURYI奖和ERC奖的。

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