我把绝对值最值问题归结为四种模型，如下：
模型一. |x-a|+|x-b|的最小值模型；
模型二. |x-a|-|x-b|的最小值和最大值模型；
模型三.|x-a1|+|x-a2|+......+|x-an-1|+|x-an|的最小值模型；
模型四：系数不为“1”的绝对值模型。
先来看知识要点
绝对值最值背后的底层逻辑：
最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，而绝对值中的最值模型是初中学生第一次接触最值类问题，该类最值模型解题的主要依据是绝对值的几何意义或代数意义，考察的是数行结合的数学思想。
绝对值的几何含义：
例如：|5|的绝对值表示的是数5到原点的距离，|12-7|表示的是数12与数7之间的距离。
那么问题来了：|x-1|有最小值吗？如果有是多少，此时x取值为什么？
解：∵|x-1|≥0
∴|x-1|有最小值为0，此时x的取值为1。此类题目相对简单，就没有归结到四种模型之类内。
一、模型|x-a|+|x-b|的最小值模型；
（1）模型解读：式子 |x-a|+|x-b|在a≤x≤b时，取得最小值。
（2）最值原理：|x-a|+|x-b|目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离和的最小值：
二.模型 |x-a|-|x-b|的最小值和最大值模型；
（1）模型解读：式子|x-a|-|x-b|在x≤a时，取得最小值为-|a-b|；在x≥b时，取得最大值|a-b|。
（2）最值原理：|x-a|-|x-b|目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离差的最大值和最小值：
三.模型|x-a1|+|x-a2|+......+|x-an-1|+|x-an|的最小值模型
模型解读及原理：
重要‼️规律可总结为：“奇中点，偶中段”
即当有奇数个绝对值相加时，找到零点排序后，x取中间数时取得最小值；当有偶数个绝对值相加时，找到零点排序后，则x取中间段时，代数式取到最小值。
四、模型4系数不为“1”的绝对值模型
系数不为“1”分为两种情况：一种是绝对值的系数不为“1”；另外一种为x系数不为“1”
绝对值系数不为“1”：
例如：｜x-1｜+2｜x-2｜+3｜x-3｜+4｜x-4｜+5｜x-5｜
重要‼️关键步骤：
第一步：将x平铺展开
第二步：找到每个式子的零点，分别为：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5、5、5共15个零点
第三步：根据“奇中点，偶中段”，在第八个数时，即x=4时，有最小值，带入x=4，最小值为15。
x系数不为“1”
例如：求｜2x-4｜+｜5x+5｜的最小值。
x的系数不为1，所以首先第一步想办法把x的系数化为1，采用提取公因数的方法。
｜2x-4｜+｜5x+5｜=｜2（x-2）｜+｜5（x+1）｜=2｜x-2｜+5｜x+1｜
这时，x的系数已经变成了1，我们就可以展开，然后利用“奇中点，偶中段”来求了。
解得当x=-1时取得最小值，最小值为6。
再来看常考的典型例题
联系客服
