初中数学：求两线段长度之差的绝对值的最大值

几何最值问题是初中数学常考的一类题目，基本在每套数学试卷中都有所考查。

最值问题可分多个类别，例如单线段最值和多线段最值。

我们今天主要来讨论下多线段最值中的两线段长度之差绝对值的最大值这一类问题的解法。

对于多线段最值，我们最熟悉的应该是求两线段长度之和的最小值，用的最多的就是大名鼎鼎的“将军饮马”最值模型。

那么两线段长度之差的绝对值的最大值该怎么来求呢？

【问题导入】

在河的同岸边，有两座军营A和B，问在河边是否存在一点到两军营距离的差最大？

【解题模型】

两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|值最大．

【模型特征】

两个定点，一条定直线，在定直线上有一动点；

两个定点在定直线的同侧,

要求在定直线上找到一点到两定点的距离之差（差的绝对值）最大。

【解题思路】

根据三角形任意两边之差小于第三边，|PA－PB|≤AB，当A，B，P三点共线时，等号成立，即|PA－PB|的最大值为线段AB的长．连接AB并延长，与直线l的交点即为点P，也就是最大值点.

【解题方法】

第一步：分析问题，确定关键词，定点、动点、同侧、线段差、最大值，找到定点和和动点，确定动点在直线上运动，满足基本模型。

第二步：确定模型后，接着需要做辅助线，连接两定点并延长，延长线与动点所在直线的交点即为所求的最值点,两定点之间的距离即为|PA－PB|的最大值.

总结一下就几个关键字：

两定点，一动点，动点在直线上运动，同侧，共线，最大值

对这种基本的模型有了解了吗？我们来实践下。

看下面这道例题：

例题1：

例题2：

自己练习下，看看你掌握了没有：

练习1：

练习2：

练习3：

欢迎大家讨论，

这类题目属于初二、初三学生必须要掌握。

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