漫谈重排求差中低位黑洞数与周易数理、阴阳五行的关系
邬金华
易经在我国被推崇为群经之首，历来皓首穷经者不计其数，说易、演易、解易五花八门，但均围绕象、数、理展开，数、理常常关系密切，也合称数理。笔者在研究重排求差黑洞数的过程中，偶然发现它与周易数理、阴阳五行等竟有诸多暗合之处，着实令人吃惊。
图
当然，抛开八卦不谈，这似乎只是最小的8个自然数1、2、3、4、5、6、7、8的奇妙，并非只与八卦相关，然而，还有一个数就非八卦莫属了。
文王（一说伏羲）由八卦重叠得64卦，“以通神明之德，以类万物之情”，所有64卦的总爻数是384（64×6=384），竟然与黑洞数6174的1步数的个数一致[1]；而且，在这384爻中，阴爻、阳爻各有192个；在6174的1步数中，偶数和奇数也是各有192个；偶为阴，奇为阳，每一爻都能对应一个、也只能对应一个1步数，这可真要叫人拍案叫绝了。在易经中，每一卦的每一爻都有寓意解释或吉凶断语，这就是“爻辞”，那么，每一个1步数是否也暗含着认识和预测世界的密码、或者它本身就是一种密码？八卦和黑洞数6174是什么关系？另外，每一爻都对应一个1步数，一卦有6爻，很自然地就会想到，用6个1步数就可表征一卦，这是否真的触到了八卦数理的隐秘核心？笔者曾试图将这384个1步数分配给64卦的384爻，可惜一开始就“步履维艰”。举一简单例子，易经中的首卦为乾卦，由6个阳爻构成，可以考虑给它分配6个奇数，但在192个奇数中分配哪6个呢？不知道。
还提一个数。在八卦图中，阳爻是用一划——，阴爻是用二划—
下面来谈谈天地之数55的问题。
易经系辞上传中说：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”乾为天为阳，坤为地为阴，这是从太极中最先分出的阴阳“两仪”，所以奇数1、3、5、7、9被称为天数，其和为25；偶数2、4、6、8、10被称为地数，其和为30，天数和地数的总和为55，故1、2、3、4、5、6、7、8、9、10以及25、30和55就被称为天地之数，其中，1、2、3……8、9、10是最基本、最原始的数，共有10个，可称为天地之基数。
已经证明，在重排求差中，在4位数字不全相同的条件下，用所有4位数操作，可以作为差数出现的数总共有54个；逆推时，也可以通过这54个差数得到所有4位数。如果真有“天地之数”，那么54就应与天数地数之总和对应，但为什么还差1个呢？笔者再三思考也不得要领，后来才恍然大悟，原来，那些“4位数字全都相同”的4位数已被“善意”地排除掉了，54个差数对应的只是部分而非全体4位数。在重排求差中，如果4位数字都相同，它就没有最大数和最小数之分，如果一定要求差，那差数永远都是0000，毫无意义，所以在一般人的观念中，它们被排除是理所当然的。这就是一般人的思维定势。然而，在数学中，作这样的排除不仅没有必要，也毫无道理。实际上，当4位数字都相同时，差数永远都是0000不仅说明“0000”是一个名副其实的差数，而且还是一个名副其实的黑洞数（当然只是4个数字都相同时的黑洞数）。这样，若不附加任何条件，对全部10000个4位数（从0000到9999）而言，重排求差的差数个数就应该增加1个变为55而非54，也只有通过这55个差数才能从所有4位数顺推（重排求差）得到黑洞数（0000和6174），或者逆推（重排求差逆运算）得到全部4位数。可见，在“理所当然”中，这时的“天地之数”被善意地更改了，幸好还没有被改得面目全非。
还有一个问题不得不谈，为什么上述这些与易经八卦数暗合的数会出现在、也只出现在4位数的重排求差操作中？这是一个更深层次的问题。要想涉及这个问题的答案，也许只能从易经和重排求差中更基本的概念说起。
易经之所以被顶礼膜拜，万古不朽，主要是因为它揭示了世间万事万物发展变化的根本规律；老子受易经“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的启发还提出了“道生一，一生二，二生三，三生万物”的著名论断。
在笔者公布的“重排求差中高位差数及黑洞数特征初探”一文中，对重排求差所得一般位数的差数作了总结（只针对各位数不全相等的情形），并指出，任何位数差数必定由、也只能由9数核、9数偶和8、10数偶构成。最简单的数核是0-9核和1-9核（最初始的一偶一奇，或一阴一阳）；最简单的数偶是一个9数偶或一对孪生的8数偶和10数偶（也是最简单的一奇一偶，一阴一阳），只有用上所有这些数核和数偶（阴、阳数核和阴、阳数偶）才能完整构成最小位数的2位、3位和4位数的差数，并由它们衍生出任意位数的差数，因此，2位、3位和4位数的差数就成了其它任意位数差数的总根基或发端[2]。
这里没有考虑1位数。作为一种数学游戏当然可以不考虑1位数（又是一个“理所当然”），但在研究其数学原理时就不能不考虑了。任何一个1位数，重排后的最大数和最小数都是它自身，相减后的差数都是0，与上面谈到的4位数字都相同的情形一样，它就是1位数的黑洞数。推而广之，2位、3位、4位……以至任何位数的数，当各位数字都相同时，其重排求差的黑洞数都是0，就是说，0这个黑洞数最早是出现在1位数中的，且在任何位数的差数中都会出现，它在差数中尽管不能说是占有半壁江山，至少也有它不可或缺的地位。由此可见，当考虑了1位数后，上面新增的4位数的特殊黑洞数0000和所有位数的特殊黑洞数0也就有了一个共同的原始出处。不过，话还要说回来，同样的黑洞数在2位数中应该是00，在3位数中应该是000……，它们在“数”上都一样，都是0，但在“象”上似乎大相径庭，可能不能混为一谈，但这就是另一个问题了。
阴阳学说的核心就是世间万事万物从它诞生或出现的那一刻起，就是“负阴而抱阳”的，阴阳之间此消彼长，会不停相互转化，从而推动事物向前发展。在2位以上的数中（这里先不考虑1位数，下面会交代原因），当各位数不全相同时，各个数是怎样“负阴抱阳”的呢？笔者猜测，重排后的最大数可能就是各数的“阳”，最小数可能就是各数的“阴”，重排前它们就被“负”、被“抱”在了各个数字之间。果如是，那么相减的求差计算就正好是衡量此数内部阴阳间的力量对比了。1位数没有重排的最大数和最小数，还没有阴阳之分，仍处在“混元一气”的“太极”状态，因而还没有发展衍化的内在动力。这就是上面不考虑1位数的原因。到了2位数，开始有了最大数和最小数，分出了阴阳，就进入到了“是生两仪”阶段，已有了初步的衍化功能，但此时差数数核中还只有0-9核（偶9核），也只有9数偶（奇数偶），衍化功能还不完善。到3位数后，差数中有了1-9核（阳9核），可仍然没有8数偶和10数偶（阴数偶），还处在“两仪生四象”的阶段。直至到了4位数，才出现了8数偶和10数偶。自此，三种位数（2位、3位、4位）的差数才完全具备了全部衍化功能的阴阳数核和阴阳数偶，就是说，只有到了4位数才真正抵达了“四象生八卦”的完备阶段。这可能就是为什么与易经八卦数暗合的数只出现在4位数中的原因。当然，由2、3、4位数只能推衍出各位数字不全相等的数，要想推衍出所有数，还得将那个与“太极”状态对应的1位数补上去才行。以上思想都被总结在图2中。
在谈阴阳时就不得不谈五行。据研究，阴阳五行的概念要比易经八卦具有更为久远的历史。真是无巧不成书，这一点在数的重排求差中也得到了印证，因为与五行对应的数是与阴阳一起同时出现在2位差数中的。2位差数不仅首次有了最大数、最小数（阴阳）之分，也首次出现了五行的踪迹。众所周知，2位数的重排求差没有单一黑洞数，只有一个由5个奇数09-81-63-27-45构成的五次循环黑洞数，而它们正好与五行有了关联。
周易系辞上传说：“河出图，洛出书，圣人则之”。虽经考证，伏羲八卦大大早于河图洛书，此说本末倒置了，但在谈易经数理、尤其是谈阴阳五行时，河图洛书仍是基础问题之一。其中的河图以圈示数画了从1到10的十个数字（即天地之数，其中阳数为黑圈，阴数为白圈），1和6、2和7、3和8、4和9、5和10分别画在一起列在图的四方和中央（图3）。其中的1、2、3、4、5称生数，6、7、8、9、10称成数。按方位或天地化生五行的先后
顺序，将其与五行相配则有“天1生水，地6成之；地2生火，天7成之；天3生木，地8成之；地4生金，天9成之；天5生土，地10成之”（引自《类经图翼》）。依“以阳御阴”的易理原则，将5次循环黑洞数按尾数（奇数）也从小到大排列成81、63、45、27、09。将5个生数（和成数）、五行和5个循环黑洞数按上面的顺序并列在一起（见附表）发现，81与水对应，63与火对应，45与木对应，27与金对应，09与土对应。最后将5次循环黑洞数按重排求差时的封闭步进关系用箭头串接起来并配上它们对应的五行属性可得图4。
从图4可一目了然，5个循环黑洞数的封闭步进方向竟然与五行的克伐方向吻合。之所以是“克伐”，显然是因为5个都是奇数，同性是相斥的。奇则奇矣，但其奇还不在于吻合的表面，而在于它可能给了中国几千年前就建立起来的朴实世界观、近代却广受诟病的五行学说一种数学支持。尽管用金木水火土作五行代表是否合适大可见仁见智，但五行及其相生相克的哲学含义是不可否认的。
上面重点谈了2位和4位差数与周易数理、阴阳五行的关系，下面来谈谈3位差数。简单验算就可知道3位数重排求差黑洞数是495，用写竖式的方法也很容易予以证明，这里不打算赘述，但有必要给出与之有关的一些数据。
3位数重排求差的差数共有10个（3个数字不全相同时，差数只有9个，3个数字都相同时，差数为0，所以共10个），恰与天地之基数个数相同，这也许不能看成是巧合。顺此理推之，3位数的差数可能比4位数的差数具有更加基本或更加原始的寓义。
3位黑洞数495的1步数以最大数形式写出来有30个，它们是：
500
611
722
833
944
展开成一般3位数共150个（具体数字此处从略），但在易经八卦中却找不到与150对应的数。这不奇怪，因为3位数还处在“两仪生四象”的阶段，属于它的数自然不会出现在与4位数对应的易经八卦中。那么，这个150究竟和什么对应？由于还在周易之前，这里只能猜测了。
大凡在谈周易的导源史时都会提到更加古老的“连山易”和“归藏易”，此二易早已失传，已无文字可考，易学专家们都认为它们可能是神农易和黄帝易，分别为夏朝和商朝所宗（也称夏易和商易），并推断连山易是以艮卦为首，归藏易是以坤卦为首，言下之意，这两种易也有八经卦，只是卦序不同。从“连山”和“归藏”的字面上理解，此说似乎有几分道理，但却无法解释它们为什么会失传。伏羲八卦和文王八卦的卦序也不同，但都完整保存下来了，这说明关键问题并不在此。笔者推测，它们的失传可能与它们的不完善而逐渐被完善的周易取而代之有关，这种不完善也许是因为这两种易不是八经卦而是只有五经卦。那时民智始开，只有阴阳五行说流行。既然阴阳五行可囊括世间万事万物，那么定五经卦在那时的认识水平可能就是唯一选择。周易八经卦每卦三爻，明确是源自“天地人三才”，加之有阴有阳，“兼三才而两之”，故重卦每卦六爻。天地人三才的思想在周以前也早已有之，因而连山易和归藏易的5经卦可能早已是每卦三爻，重叠后得25重卦，每卦也早已是六爻，只是后来被周易继承下来。这样，连山易和归藏易的25重卦的总爻数就是25×6 = 150，正好与3位黑洞数495的1步数个数一致。也许此说有些牵强，权作一家之言吧。
最后将2位、3位、4位黑洞数、差数和相关术数总结在图5中。
古今中外但凡论述易经数理总是在一分为二、二分为四……或二二得四、二四得八……中兜圈子，这在数学上其实就是在2的n次方（2n）的“n”字上作文章，总也跳不出这个狭小的框框。但愿本文能作为引玉之砖，穿墙之门，在重排求差黑洞数的研究中，集思广益，博采众长，给周易数理的探微开辟出一片新的天地。
[1]重排求差中4位黑洞数的证明及相关问题剖析，本博客之博文
[2]重排求差中高位差数及黑洞数特征初探，本博客之博文
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