梯度，散度和旋度

在空间直角坐标系中有三度，就是题目中给出的梯度、散度、旋度，为了计算方便，引入一个算子叫del,或者nabla，就是对三个坐标求导数构成的一个向量，这个算子经常和函数向量做内积运算。比如这个算子应用到一个三元函数上，就得到了一个函数沿着三个方向偏导数的向量，这个向量的方向往往称为曲面的法向量，取了一个名字叫做该函数的梯度；如果有一个向量函数，向量函数与del作内积,就得到了一个和式，这个和式叫做该向量函数的散度，散度通常是流体力学中流体的源和汇有关的一个概念，源一般是散度大于0，从该点往外扩散，这个点就像光源一样，光往外散射出去了，如果散度是小于0，这个点就是汇了，光线全往这个点汇聚，凸透镜的聚点就是这样的例子，还有宇宙中的黑洞也是这个汇的例子，如果散度等于0，这个场就是无源无汇场。另外向量函数一种常用的算子运算为旋度，它表示流体中的旋转量，环流量。具体的表示方式如下（第一个是算子del,或者读nabla；第二个是函数的梯度表示，第三个是散度，第四个是旋度）：

         

旋度为了方便计算和记忆，有时也写成行列式的形式如下：

利用多元函数偏导数的概念和性质，很容易可以证明del算子的一些常用的性质，这些性质在该算子的应用计算中有广泛的应用。具体的形式给出来如下：

梯度、散度、旋度有如下一些重要的性质，

在工程物理等很多领域内，方程的解或者数学物理方程，用这些算子的表示方法会变得更加方便和简洁，通俗而易懂，但是如果不熟悉这些算子的本质和意义，那样的方程和解就是天书一样的存在了，我们要作主人，利用古代的数学经典，认识它掌握它，用这些精华的算子理论去改造新世界，发现新世界。