兖州市第六中学 白林芝 2011年7月21日 12:14
著名数学家拉格朗日曾经说过:“只要代数同几何分道扬镳,它们的进展就缓慢.它们的应用就狭窄.但当这两门科学结合成伴侣时,它们就互相吸收新鲜的活力,从而以快捷的步伐走向完美.”我国著名数学家华罗庚先生也有“数缺形时少直观,形缺数时难入微”的精辟论述.学好向量这一块内容,能进一步促进学生对代数几何的理解,运用代数几何化、几何代数化的方法,从多角度思维,充分体现了在应用向量工具来解题中,数形结合的思想方法给我们带来的快捷与便利.
(一) 代数几何化
平面向量沟通了代数与几何的联系,因此对某些代数问题,如能巧妙地构造向量,便能将其转化为向量问题,从而使问题简化.
在教学时应有意识的引导学生从数形结合的角度进行思考,避免单一的思维渠道.
(二)几何代数化
通过对向量的学习可知,向量有一整套的符号和运算系统,对大量的几何问题,不但可以用向量的语言加以叙述,而且完全可以借助向量的方法予以证明,从而把抽象的逻辑推理转化为具体的向量运算.
用向量方法去解传统的立体几何题也是有优势的,如2010年的高考立体几何题.普遍都认为较难,但如果用向量方法去解,就很简单了.
向量解决问题的直接好处体现得异常充分,学生比较容易找到落脚点,把空间的问题转化为代数问题,实际问题模型化,从向量的角度切入,可以有效地避开很多难点.
向量集数与形于一身,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维和抽象思维的有机结合.在平面向量中体现出来的“数形结合”的思想方法,对优化学生的思维品质,培养和发展思维能力,发挥了巨大的作用
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