文登第一中学 崔文 2011年7月19日 05:54
看了今天的视频课程，其中的一段就是两位专家交流高中数学“解析几何”部分为何内容“一分为二”。而从教材的编排看，“一分为二”的地方很常见。
解析几何分为：必修2“平面解析几何初步”，选修2-1（2）“圆锥曲线与方程”；
立体几何分为：必修2“立体几何初步”，选修2-1“空间向量与立体几何”；
概率分为：必修3“概率”，选修2-3“概率”；
三角函数分为：必修4的两章“基本初等函数（Ⅱ）”，“三角恒等变换”；
向量分为：必修4“平面向量”， 选修2-1“空间向量与立体几何”；
统计分为：必修3“统计”，选修2-3“统计案例”。
一、为何“一分为二”？
从新课程的性质看，高中数学新课程是“培养公民素质的基础课程”。大家可以看出，这种分不是无原则的，通过以上举例，一般一个分支在必修和选修两个模块体现，从知识的编排讲，选修模块是必修模块的延续，是必修模块知识能力要求的提升。
必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础。
从“课程标准”可以看出，这种设计有着独特之处，它关注了“不同需求”的人的发展，使公民获取了“必要”的数学知识。
从教材内容的编排看，必修内容的设计更加注重的是基本的思想方法的培养，选修内容则做到循序渐进。如解析几何，必修2“平面解析几何初步”的作用就是“怎么帮助学生更好的掌握解析几何的思想？”，先用简单的载体帮助学生初步地树立解析几何的思想，教学过程分为两个阶段:(1)先用直线和圆作为从几何到代数过渡的一个载体，把直线放在平面直角坐标系中，把圆放在平面直角坐标系中，然后给出他们的方程，这里便是为了体现解析几何基本方法——坐标法。（2）研究他们的位置关系。用到的方法就是坐标法，但是渗透的思想是数形结合的思想方法，这样把几何问题很巧妙的过渡到了代数问题。学生也就明白了什么叫“用代数的方法解决几何问题”。而选修2-1（2）“圆锥曲线与方程”，椭圆、双曲线、抛物线只是解析几何研究的一个载体，其地位和直线、圆都是等价的，通过对直线和圆锥曲线的位置关系的研究，更能够体现思想方法，在能力上得到提升。
二、何为“合二为一”
数学学习强调的是学生“数学思维”的提升。模块式的学习方法表象是导致学生在知识体系的衔接上不连续，而其实质“一分为二”的终极目标还是“合二为一”。
系统的数学学习不是支离破碎的，我们数学教学要达到的目标就是让学生掌握基本的数学思想方法，这种模块式的学习方式凸显的就是“递进性”和“层次性”，从数学学习的过程中慢慢感悟其知识的联系。这就好比要到一棵大树上，最好的方法就是给一个梯子，慢慢的一步一步爬上去。
在高三备考的复习阶段，我们将更加注重知识的前后联系，我们的备考方案不是按照模块复习，而是建立在知识体系的基础之上，最后珠联璧合。
总之，我的理解是“分”为了更好的“合”：
“分”——难度降低，可以缓和对某些知识的不适应；
“合”——能力提升，学生在学科学习上得到纵深的发展。
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