为什么阿斯巴甜的甜度是白砂糖的N多倍，但... ?

主要是心理作用。阿斯巴甜是一种合成的甜味剂，人们对于“化学合成”的东西有本能的抵触。就阿斯巴甜而言，迄今为止的的安全性研究也相当充分了，中美欧等世界主要国家以及JECFA等国际组织都批准了它的使用。
至于百度百科所列出的“危害”，还是那两句话：批准一种食品添加剂，不是基于几项“初步研究”，而是综合衡量利弊双方证据强弱才能做出决定；离开了剂量谈危害都是耍流氓。
除非你不享受甜味，那么就只能在糖和甜味剂之间选择。就对健康的影响而言，合成甜味剂是“吃多了没准有潜在的风险”，而糖则是“吃多了有实实在在的危害”（这个危害不仅仅是长胖）。
不过，也如花卷所说，甜味剂产生的甜味跟糖产生的甜味往往有一定差别。一般而言，在什么样的食品中使用哪种甜味剂、用多少、要不要与其他甜味剂或者糖配方使用，需要摸索来使最后的甜味更“纯正”。