什么是陀螺质心轴进动？它与拉莫尔进动、地球公转有什么关联？

司 今（[e-mail]）

陀螺质心轴进动是一种非定点进动形式，如图-1所示，陀螺上下轴端都在绕其自旋轴线旋转。

图-1

1、陀螺质心进动的形成

如图-2左图所示，取一个万向支架陀螺，用绳子系住外支架轴，让支架内陀螺开始自旋，则陀螺会保持垂直自旋态而支架不会产生旋转。

图-2

如图-2右图所示，如果将绳子系在与支架轴端间隔一定距离处，让支架内陀螺开始自旋，则支架内的陀螺自旋轴会产生倾斜，且支架也会绕绳旋转；从陀螺自旋来看，支架内陀螺的自旋轴就表现出一种非定点进动情形，但陀螺质心仍保持在垂直绳上；从陀螺质心点上看，陀螺的旋转轴就有二根，一根为原自旋轴，另一跟为绕质心的进动轴，故这种进动也可称为双转轴进动。

对于无支架的陀螺而言，也会产生双转轴进动，如图-3所示,在平面上垂直自旋着的陀螺，当我们用一个细棒向左或右快速拨动其自旋轴下端时，它就会产生这种进动。但要注意：万向支架中的陀螺运动不同于单体陀螺运动，因万向支架内的陀螺自旋轴不受地面摩擦力等因素影响。

图-3 图-4

陀螺双转轴进动形成的原理不同于陀螺定点进动运动情况：陀螺定点进动是陀螺自旋轴上端（或相当于上端）受外力矩作用时陀螺质心会产生水平移动而形成进动，且该进动形成时陀螺自旋轴下端作为支撑点却没有产生水平位移。

陀螺双转轴进动则是因为：当垂直自旋的陀螺轴下端受一个向左的外力作用时，它会向左产生位移，同时轴的上端会产生右位移；对陀螺质心而言，它下端轴受到力矩作用，故质心不会产生水平变化，但会产生垂直下落的位移，图-4所示。

图-5

在自然界中，没有重力场约束的空间也有陀螺双转轴进动现象，如图-5所示，磁场中的拉莫尔进动、地球绕太阳的进动等。

2、陀螺质心进动与拉莫尔进动的形成

拉莫尔进动是指电子、原子核和原子的磁矩在外部磁场作用下的进动，如图-6。

图-6

这是1897年由约瑟夫·拉莫尔爵士(1857—1942年)首先推论的。应用于磁通密度为B的磁场中，一电子绕原子核作轨道运行，该进动频率为eB/4πmvμ，式中e和m分别为电子的电荷和质量，μ为导磁率，v为电子的速度。该频率被称为拉莫尔频率。

具有自旋与磁矩特性的磁性核处于磁感应强度为B的均匀磁场中时，若此原子核的磁矩μ与B的方向不同时，在磁场作用下，原子核将受到一个垂直于μ与B形成平面的力矩T，在力矩T的作用下自旋角动量P的方向会连续发生变化，但大小保持不变，自旋核将发生像陀螺受重力作用是一样的进动。原子核既自旋，又围绕外磁场方向发生的进动也称为拉莫尔进动。

那么，拉莫尔进动是如何形成的呢？我们以自旋陀螺绕质心轴进动为例，如图-7所示，沿主磁场旋进着的质子就好像在重力作用下旋进着的陀螺。

图-7

如图-8所示，当我们施加90°、180°或其他角度的射频脉冲磁场B1后，氢质子因接受了额外能量，其磁化矢量偏离了静磁场B0方向而转动90°、180°或其他角度，部分处于低能级的氢质子因吸收能量而跃迁到高能态，这一接收射频场电磁能的过程就称为磁共振的激励过程。

图-8施加射频场脉冲后（氢）质子状态

在这种激励过程中氢质子吸收了额外的电磁能，由低能态升入高能态，从而进入了磁共振的预备状态，

这就相当于如图-3所示，在自旋陀螺下部施加一个拨动力而产生绕质心轴的进动情况。

3、陀螺质心进动与地球公转的形成

3.1、从“杨燕实验”说起

我看过杨燕老师的《自旋磁陀螺的反向倾斜和公转》实验论文，觉得很有学术价值，现摘录如下[6]：

“我在图磁盘中央钻了一个洞，穿上非铁磁性的铝轴，并将铝轴两端锉尖。这样就制成了一个磁陀螺，其一端为N极，另一端为S极，再在支撑板面中央钻孔，使之可放入条形磁铁，并可使条形磁铁上下移动(见图9， 图(a)中N极刚露出支撑板面上方，图(b)中S极刚露出支撑板面下方)。

图-9

使磁陀螺在支撑板面上稳定自旋，没有发现磁陀螺移动。再在支撑板面中央的孔内放入条形磁铁，奇怪的现象发生了:磁陀螺马上就绕着条形磁铁公转.更奇怪的是：磁陀螺公转时，发生倾斜，倾斜方向竟然与条形磁铁的磁力作用方向相反--同性相吸，异性相斥！此外，磁陀螺自转方向改变时其公转方向也随着改变，但反向倾斜特性不变。

对之，许多电磁学和力学的老师(包括大学教授)，他们都表示难以解释”。

为此，齐齐哈尔大学的梁法库教授重新做此实验发现[7]：如图-10所示，磁陀螺从高速自转位置A到因受磁场影响而转到倾斜稳定位置B的轨迹。图-10中(a)、(b)图是陀螺质心从自转位置A 到稳定位置B相对支点(轴与面的接触点) 的轨迹, 轨迹尾端的方向即为陀螺质心初始速度的方向, 又因自转到稳定公转过程进行得较快, 以致我们肉眼不易观察。

图-10

在图-10(a)磁陀螺的初始切向速度〔与图10(a) 公转方向相反〕因磁场排斥作用而远离且由平面摩擦而减小, 很快就被陀螺的旋滚公转方向的速度淹没了。 因此，在图10(a) 位置情况下, 观察到的稳定公转是与陀螺旋滚方向一致的公转: 10(b) 磁陀螺初始切向速度〔与图10(b) 公转方向相同〕因磁铁的吸引而使陀螺的公转半径缩小, 即增大了切向速度, 此时可观察到图10(b) 现象。

但我觉得这种分析不够合理，因为梁教授没有看到磁陀螺体自旋轴上、下端会受中心磁体磁极力影响和自旋轴下端移动等因素存在；对此，我的看法是：这个实验是由于磁陀螺受中心磁场磁极影响，先产生双旋轴进动，再因其自旋轴上、下二端所磁极力矩要保持平衡，这才会产生绕中心磁体的公转运动，具体分析如下：

图-11(组)所示，图-11.1表示：没有中心磁体插入中间孔时，磁陀螺在平面上做定点自旋，且自旋轴与平面垂直。

图-11.2表示：有中心磁体插入中间孔时，磁陀螺因受中心磁体磁极力作用，上部分受斥力要大于下部分吸力，因中心磁体磁场强度分布从上到下逐渐减小，这样磁陀螺轴因受上下不同的力矩作用而向左倾斜，同时它的自旋轴下端点因受引力作用而向右滑动，从而使磁陀螺形成双旋轴进动，如图-11.3、图-11.4所示。

图-11

图-11.5表示：自旋磁陀螺轴下端运动半周后，磁陀螺上部N极与中心磁体N极的斥力矩及其下端S极的引力矩就会处于平衡状态，这时磁陀螺质心所受合力矩为0，因此，磁陀螺自旋轴下端就不会再跨过下半圆做“双旋轴进动”了；但因磁陀螺所受中心磁体磁极的力矩还存在，这时，此陀螺就不得不受中心磁体磁极力约束而产生绕中心磁体公转了——这才真正是“杨燕实验”中自旋磁陀螺所体现的“同极相吸、异极相斥”的公转物理机制所在。

3.2地球公转的形成

我们知道，行星绕太阳公转时，它们公转轨道平面都处于太阳赤道平面上下很小的角度内，且行星自旋轴都与太阳自旋轴有一定的夹角存在，对此，如果用牛顿万有引力来解释就很难自圆其说。

但如果我们从自旋磁陀螺的角度就很容易解释这些“怪异”运动现象了，具体分析如图-12所示：

图-12

物体自旋可以产生磁，因此，自旋的地球和太阳都可以看做是大磁陀螺。

假如地球处于静态自旋状态，当自旋的太阳运动经过地球附近时，地球自旋磁轴就会受太阳自旋磁轴的影响而发生倾斜，从而使地球产生像“杨燕实验”那样绕太阳的公转；在这个公转形成过程中，因地球与太阳处于各自“非0磁梯度面”上，地球自旋轴上端的磁极就会产生向太阳自旋磁轴上端磁极靠近的运动，但因地球磁轴上下端受太阳磁轴力在垂直方向上不同，故会形成“异极相斥”的公转，而且这种运动上下还存在一个摆动幅度限制，其值大小受地球自旋轴倾斜角θ和公转半径R控制，即△z=Rsinθ, θ＜π/2.

可见，地球公转轨道及其自旋倾斜角的形成是与地球、太阳存在自旋磁场相关联，如图-13所示。

图-13地球磁轴与太阳磁轴的关联

但这里有一个问题可能会让大家困惑： 在“杨燕实验”中自旋磁陀螺受磁场磁极力影响之所以能够做质心轴进动是由于重力场g的存在，而地球自旋磁轴受太阳磁场影响时没有重力场g存在，它怎么还会产生绕质心轴进动吗？——关于这个问题阐述内容较多，这里就不作过多解释了，对此感兴趣的朋友们可参阅司今《磁陀螺运动与现代物理学漫谈（15）——兼谈杨燕实验及地球公转形成的物理机制》一文。