运用导数探究曲线的切线问题

  曲线的切线反映了曲线的变化情况，体现了微积分中重要的思想方法——以直代曲。因此，利用导数求解曲线的问题，几乎是新课程高考每年必考的内容。在这类问题中，导数所肩负的任务是求切线的斜率，这类问题的核心部分是考查函数的思想方法和解析几何的基本思想方法，真正体现出函数、导数既是研究的对象又是研究的工具。

【注意】

（1）过某一点的切线，则该点不一定为切点；

（2）直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，即切点；

（3）导数不存在，切线也不一定不存在，只能说切线的斜率不存在。

求曲线的切线方程有以下几种常见的类型：

类型一：已知切点，求曲线在此处的切线方程

类型二：求过某点的切线方程

求过某点的切线时，无论此点是否在曲线上，都应先设切点，再求切点，即用待定切点法．

类型三：两曲线的公切线问题

【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数与函数的单调性以及函数的极值与最值，考查学生的逻辑推理能力与数学运算能力,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算，是难题.

类型四：切线的应用

在导数题目特别是在求参数取值范围时，往往作为邻界线使用。

【点睛】本题考查函数解析式的求法、函数的图像、方程的解与函数图像的关系，需要结合基本运算能力，推理能力，数形结合思想，转化与化归思想，对考生核心的数学素养要求较高.

【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法.

 

【点睛】本题考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，考查切线方程，准确转化题意是关键，是中档题，注意临界位置的开闭，是易错题。

【点睛】本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键．