本题主要考查导数在函数中的应用，函数的单调性，曲线的切线方程。
通过对导数运算法则，函数与导数的关系，分类讨论思想的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力。
解题思路：
第一题，先确定函数f(x)的定义域，然后展开分类讨论单调性。
第二题，先设出切点坐标，在求出切线方程，在将原点坐标代入，联立解得交点坐标。