2．大衍之数五十的天文背景
《系辞上》：“天数二十有五，地数三十。凡天地之数五十有五。……大衍之数五十”。
赵定理认为：大衍数五十（与河图数相同）、洛书数四十五，天地之数五十五的得出与历法有关。古人量日长，曾使用过百度刻数，测得冬至昼长45刻，夜长55刻；春分秋分时昼和夜均为50刻；夏至昼长55刻，夜长45刻。昼夜刻数变化防那应了当地季节的变化，从而可得到节气和七十二物候的对应关系。实际上，这三个数在汉书和后汉书天文志中和律历志中都已提到了。
3．阴阳策数、万物策数
《系辞上》：“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十。当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也”。
赵定理提出：上述阴阳策数、万物策数与三统历法有关。
汉刘歆的《三统历》给出：一章=19年（7闰月）=235月；一会为513年（置闰周期和交食周期的会合），一统为1539年，一元为4617年。置闰、交食和五星的共同回合周期为2626560年。太极上元为23639040年，以万物之数除之则23639040/ 11520 = 2050 = 19 X 9 X 6 X 2
右边四数与《周易》有密切联系。后者的阳的用数为9，阴的用数为6，十九年七闰的数19和阴阳数2。万物之数11520 = 180 X 64= 60 X 3 X64，包含有六十四卦数64，天干地支甲子数60。因此，此数不仅是日、月、地各种重要周期的会合周期，还与天干、地支、太极序列（第五章）有关，确实是名副其实的万物之数了。
4．古天文时空
时间概念（年、月、日、时）的确定与天文因素有关。《周髀算经》：“日复日为一日”，“日与月合为一月”，“日复星为一岁”。这就是说：以观测者所在地平面为准，太阳今日升出地面与昨日升出地平面的时间间隔为一日；太阳与月亮两次方位重合的时间间隔为一月；太阳与恒星两次重合的时间间隔为一岁。这相当于今日天文学的自转周期、月亮绕地球转动周期和地球公转周期（恒星年）。这个概念是由天体相对运动得到的，因此是与时间和空间相一致的。“时”就是天体运动的“空”（赵定理，1987）。
大家知道，日、月、地三体运动是一个十分复杂的运动：地月系两体运动已经相当复杂，它又围绕太阳作公转，是三体运动。按现代天文学和物理学的说法，观测者所在地的地面坐标系是一个有加速度运动的非惯性坐标系，是时空一致的广义相对论时空坐标系，它随时都在宇宙空间改变取向。故而日月地在空间运动的变化是十分复杂的。
赵定理认为：古天文历法所定义的时空系统能较好地描述这一时空坐标系。它的特点是：
（1）坐标系本身在运动；
（2）坐标系做曲线运动，因而受有外力的作用，是非惯性坐标系；
（3）是开放系统。古天文历法量度天体运动的时空的标尺是六十甲子干支数，它用于表示年、月、日时辰等不同尺度的量。
因此，古天文时空是非惯性系统的相对时空，是比牛顿的绝对时空和爱因斯坦的相对时空更为高明的时空。
牛顿在《自然哲学的数字原理》一书中说：“绝对的、真实的数学时间本身按其本性来说是均匀流逝的，与外界任何事物无关”。牛顿时空系统的基础是时间和空间各自独立，与外界无关，其坐标原点是固定不变的。爱因斯坦打破了牛顿的绝对时空观，承认时间和空间是相关的，坐标系本身在运动，但限于匀速直线运动。而古天文时空则是把坐标系的运动看成是非均速，这更符合实际情况。此外，古天文的时间概念与爱因斯坦相对论时间概念还有一个重大的不同。相对论认为时间坐标是独立于空间之外的独立坐标，而在中国古历算中，时间产生于天体的运动，与空间坐标紧密地联系在一起，一一对应的。
5．三极的天文解释
《周易》的源头之一是古历法。历法首先是与时间有关，而时间是最重要的是日、月、年的确定。
赵定理从天文学角度来解释“六爻之动，三极之道也”（《系辞上》）。根据《周易集解》中马融和干宝的解释，一爻表示一月（29又940分之499日），它实际上为一“气”（30又16分之7日），六气形成乾卦、乾坤两卦（12爻）对应于一年，称为“道”。日、月、星的运动产生日、月、年，从而用爻、卦和道来表示。由于地球自转是绕赤道极转动的；月亮围绕地球运动是绕白道极转动，地球（或地月系）公转是绕太阳，也就是饶黄道极转动的。这样，可明确地把“三极之道也”中的三极解释为赤极、白极和黄极。
二．月亮运动与四象
朱灿生（1985，1986）从月亮运动的实际观测资料出发，发现月亮的近点月的四个特征点的周期规律，经过413.32天后近地点重复回到它的起始位置，把它翻译成64卦，认为它是64卦的天文北京，即月亮相对运动六十四卦点是量子化的规律。
月亮运动由于受太阳、地球运动的制约，其轨迹是相当复杂的。它有朔望月（29.530589天）、近点月（27.55455天）、恒星月（27.32166天）、交点月（27.21222天）、回归月（27.32158天）等不同周期。这些周期之比是无理数，因而月亮运动不会准确地重复，属准周期运动。
月亮过近地点时，在近点月周期中是运动加速度最快。相反，在过远地点时运行加速度最慢。月亮从近地点出发，运行一周又回到近地点的时间间隔，称做一个近点月。东汉贾逵可能已认识到存在近点月，他称为近道点。东汉末年在刘洪编的《乾象历》对近点月已能推算到27.554629天的精度。朔望月被发现更早。春秋末期使用的“四分历”所采用的朔望月（古称朔策）长度是29.530851天。
宋沽庭等（1983）提出：“近点周与会合周具有413天的平均会合周期。朱灿生（1982）对1900～1999年（共36524天）的月龄（横向，相当于在朔望月中的某一天）和月近点龄（纵向，相当于在近点月中的某一天）的数据进行统计后可得到一频数分布矩阵。
高频次和低频次数呈现有规律的条带分布。沿一个对角线出现频数（N）为97的极大值（标似A）。另有两个次大值（N = 71 –74，标以B2和B1）条带，及四个极小值（N = 15 – 17，标以C1、C2、D1、D2）条带。
如果把上图看成直角坐标（x，y），转换成极坐标，设则上述直线族在极坐标上联接成旋臂状，A条带上的频数联成旋臂I，相应B1 + B2 ——II，C1、C2、D1、D2相应为III和IV。
日月地系统的时空变化决定了月亮的运动规律，即引力场空间结构的非均匀性，它与地震活动也有关。
朱灿生研究了月亮径向运动的四种特征点并把它们与太极-八卦中的四象进行比较。他把阴阳分别代表方向相反的运动过程，有速度过程的阴阳，还有加速度过程的阴阳。速度V=0的A、B和加速a=0的C、D四个特征点。
《系辞上》：“易者，象也。”“在天成象”。看来，在日月地系统中确实存在以a，V表示的四象。卦是象的编码形式，卦被用以描述象的周期运动的形式。根据宋沽庭、朱灿山等研究了L（a，V）在黄道面上的空间分布结果，认为每15周（60个特征点）大体上封闭。
一个稳定的开放系统必定是一个由双向过程为特征的周期系统——风箱宇宙。天文学研究成果表明：15个近点月大体上接近于14个朔望月，约略等于413.32天。一个近点月有4个特征点，则15个近点月，有60个特征点，又与14个朔望月相近（朔望与太阳有密切关系，一定意义上是重复同一个相对黄经的时间间隔，表现了太阳对地月系统起调节作用的信息）。这表明了60个特征点是日月地系统一个共同的重要准周期。把每一特征点用一个卦来代表，则60个卦的天文背景都有不同。
如以B1作为起点为例（上图），月亮沿B1→D1→A1→C1→B2→…B16。B16点邻近B1，这中间共经历了61特征点（包括B16），时间共为413.32天。这一简图反映在内、外力相互作用下一个大系统状态变化的客观情况，是日月地三天体相互作用下月亮运动图像，是六十四卦的一个天文北京。朱灿山（1985）认为这一发现对场论、量子力学和其他物理学学科都具有重要意义。
三、八卦宇宙论
1930年左右在法国勤工俭学的刘子华应用八卦宇宙论来研究太阳系中太阳、月球、九大行星的相互关系。他用卦理推定太阳系中存在第十颗行星（他命名为“木王星”）的可能。他的论文《八卦宇宙论与现代天文——一颗新行星的预测——日月之胎时地位》（法文）在1940年11月被通过，使他获得法国巴黎大学博士学位。他的论文1940年在法国出版，1980年法国麦迪西出版社再次印刷。这一论文的中文版（经修改）1989年在成都出版。这是应用八卦解决现代天文学问题的第一本专著。现把他的研究成果简要介绍如下：
刘子华是在法国学习现代科学和医学的，后来他发现现代天文学家对宇宙的认识或论点，与我国相传甚久的太极八卦图很有共通之处，均与旋涡形状有关，启发他把八卦配合太阳系中行星排列，把八卦的某一卦对应于某一星球，发现了明显的规律性。
八卦排列代表宇宙中最有系统而最具体的一个组合。天体宇宙中已研究最详细的是太阳系，因此，要论证八卦的宇宙意义必须首先论证它是否存在于太阳系中。
《说卦》：“离为日，坎为月，坤为地”。在八卦中可定出三个天体的卦属性。我国古代尚有金、木、水、火、土五星球，它们根据五行的属性可确定空间排列的方位，而伏羲先天八卦也有一个空间排列方位。刘子华以东南为阳部、西北为阴部，则阳部之木、火、土三星与八卦阳部所属的震、兑、乾三卦处于同一部位，故可依照次序震卦合木星、兑卦合火星、乾卦合土星；同理，阴部所余的巽艮二卦与金、水二星对应，故将巽卦合古金星，艮卦合古水星。根据古代记录（班固《前汉书》）的行星周期，对照现代天文学给出数据，则多数行星的周期符合相当好，唯一差别是中国古代金星（为便于区别，以下在金前加古，即古金）相当于水星（Murcury），而古代水星（以下称古水）相当于金星（Vcnus）。
除了日、月、五星（刘子华统称为初期星球）以外，中国古代尚发现有四星，称为四隅星（刘子华统称为后期星球）。刘子华将其中三星与三个王星（天王星、海王星和冥王星）对比，即：盗星相当于天王星，天狗星相当于海王星，种陵星相当于冥王星。还有女帛尚无现代行星与它对应。由于尚缺一个可与女帛星相对应的行星，刘子华提出一个假说：还存在一个尚未被发现的行星，命名为木王星，共依据如下
对太阳系内主要天体的一些参数进行定量对比和计算后，发现了一些在现代天文学中尚未提到的特性。刘子华主要应用各天体的轨道运动平均速度（V，单位：公里/秒）和平均密度（p，单位：克/立方厘米）这两个参数。
在这些数据中，太阳和月亮的v与其他九大行星的v有不同之处。行星的v都为它们绕太阳的公转轨道的平均速度，而太阳的v取的是太阳及其行星系统在银河系中的运动的平均速度（即绕银心的轨道的平均速度）；月球的v取的是它绕地球转动的轨道的平均速度。初期八星球按先天八卦次序排列，即乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。刘子华根据：先天八卦中相对两经卦的阴阳爻互反和阴阳爻之和为定值的事实，发现相对两卦（或四卦）的v值之和（Sv）近于一定值（Sv≈60公里/秒）。他把火星和金星（古火星）配偶，水星（古金星）和木星，太阳与土星组合一起和地球与月球组合作为配偶，求每对配偶的速度和。
四、干支纪年与日地月系统
中国自古就采用天干、地支作为纪年、月、日的一种方法。
60年完成一个周期，称为一甲子。60月也是一个周期、60日也是一个周期。这种以同一系统来表达不同时间单位（年、月、日）是中国古代历法的一个特点，它的天文背景鲜为人知。最近，在上述朱灿生（1983，1985）关于月球运动周期结构的开拓性研究成果基础上，傅立勤（1986）、郑军（1989，1990）对干支纪年和日、月、地三体运动的关系进行了比较深入的探讨，有了许多新发现。
傅立勤计算了以冬至点为参考系的日月地三体运动最小相似周期为742.1朔望月。这是根据19年7闰。这样，60年=12又19分之7乘以60=742.1朔望月。60年=60X 365.25天=21915.天；1朔望月近点月会合周期（以下简称朔近会合周）为413.32天，则60年中有21915 /413.32 = 53.02朔近会合周。1个朔近会合周=4X15近点月=60个月亮单位。1年=53 X4分之又27.5545=53个月亮单位，即一个近点月划分为四个月亮单位。她认为：上述公式中出现53这个数很值得注意，但没有进一步探讨。
郑军对53这个数进行了研究。他根据老子的《道德经》的基本思想：“道生一，一生二，二生三，三生万物”，和杨雄的《太玄经》的基本思路，提出以三进制为基础的“太玄模型”。在太玄结构中，0～53个面构成最一般的三维立体结构。53是54进制的最大数。53个月亮单位构成的立体结构相当于1年；53个朔近会合周构成的立体结构，等于60年，但从层次上讲，则升了一级。
中国古代已知道了53这个数具有重要意义。葛洪的《淮南子·天文训》指出：“日行一度，月行十三度有奇焉”。1年等于53月亮单位=13.25近点月；这里表示4与53的关系。《汉书·律历志》等已有百六周期的说法。对于月亮运动来说，106个月亮单位构成两年（一对阴阳年）。106=2X53，与53密切有关。
郑军认为：在月地两体运动中，月亮具有近点月一种速度，一近点月四特征点，一年月行53点；在日月地三体运动中，月亮运行出现了近点月和朔望月两种速度，两者的角速度之比为15：14=60：56。在朔近会合周（413.32天），月行60点，但对于回归年（365.25天）来说，月行53点，则第二年开始点在下图上看就退后了7（月亮单）位。每年退行7位，即古代所谓“隔八相生”，在这儿找到了它的天文机制，即是日月地运行的一个固有的韵律（有序性）。经过60年，才重复到第一年初始地位。
这样，甲子60年是由53个朔近会合周构成的。53生意三维结构数，可有三阴三阳六个结构面，每个结构面由九宫（中宫加八卦）组成，形象地可比喻为魔方。因此，60也是三维结构数，它与53是相通的，只不过两者的基本单位有些不同而已。在实际运用上，习惯上应用一回归年作为基本单位比较方便，故用60年的较为普遍，而不用53朔近会合周。
甲子60年可有三阴三阳六个结构面（类比于六面立方体——魔方），每个结构面上有十个单位（每甲为天干10数）。甲子60年（365.24219X 1/4 X 27.55455 = 21905.867天）,误差万分之四。
天干、地支的各种组合的涵义如下：
（1）六甲之年表示六种不同位相的月地日的相似年份，相邻两个甲年之间的位相相差60度，六甲之后重复。
（2）甲己之年，将一个天干周期（10年）再划分为阴阳两部分，阴阳年相对隅。若视十年为一整体，两者为相位相反之年。这是中医运气学说中的一个组合。
（3）甲乙之年：单数年为阳年，双数年为阴年。一对阴阳年以五行之一来标注，即为106个月亮点。
（4）一组地支为12个数，常分为三个小组：子丑寅卯、辰巳午未、申酉戌亥。这种两年一小组的划分，表示一种四象结构。从两体运动看，月亮位相每四年一复原。
（5）子午、丑未、寅申、卯酉、辰戌、巳亥它们是相位相反之年，即“相冲”之年组合。
（6）五子、五丑……五亥。五子之年乃是五行周期（一组地支12年为一行）中位相相同之年，在二体系统中，是月地关系相似的年分。
（7）每年第一月亮点经30年反相，60年一周。60年间月地日位相关系各不相同，即60 X 53 =3180月亮单位代表不同的天文北京。
通过干支纪年可以表达多种周期（或有序性）。郑军提出有：60年、30年、19年、17年、12年、10年、8.85年、8.57年、4年、4413天（1.132年）、1年、3个月、2个月、1朔望月、1近点月、1天。这就是说甲子60年最少包括了16种周期（有序性），进而他还依据太极太玄模型，对可能存在的下列周期进行预测：900年、176年等，限于篇幅，不作详细介绍。
总之，郑军从现代天文学的日月地三体运动的天文资料和太极太玄模型来分析了干支纪年中所内含的复杂变化，并提出了一些单位之间的内在联系：
甲子60周期 = 三阴三阳 X 天干 = 五行 X地支
天干 = 2 X 五行；地支 = 2 X三阴三阳
这样，甲子60年内通过干支纪年方式能比较简便而确切地反映出日月地系统运动过程中复杂变化。只要准确掌握一个朔近会合周60点的性质，即可比较准确地确定每一个由日月地位相关系所决定的性质，及其先后次序，有序相关情况等。如果再把地球对应点（相当于在天空中月亮特征点在地面的对应点）考虑在内，还可以研究每种性质表现的空间（地域）对应性。通过长期资料积累，了解60年3180点的性质也是可以办到的。这就使用于预测未来成为可能。由此看来，传统干支纪年方法确实是相当简单的，但是并不是“朴素”的、“原始”的。相反，它用简单方法相当巧妙地解决了复杂问题，因此，是很高超的。
最后补充说明一下：在古代是否可知近点月的周期。东汉刘洪编制的《乾象历》于公元223～280年实施，记录有计算近点月的方法：“会算从天地凡数，乘余率自乘，如会数而一，为过周分。以从周天月周除之，历日数也”。北京天文馆编的《中国古代天文成就》一书对这段论述解释为：“这里的会数是47，天地凡数55，余率29，周天215140，月周7874”，则近点月计算公式为
215140 + （47 + 55）X 29的2次方除以47 /7874 = 27.554629天
现代天文学1近点月=27.55455天。看来精确到小数点后三位。
朔望月则了解得更早，因此，朔望月、近点月在中国古代早已注意研究，并已达到可观的精度，从而把这与干支相联系起来是很自然的了。
