一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（ ）A．7 B．﹣7 C． D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A． B． C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（ ）A．3a2a=3a3 B．2a3·（﹣a2）=2a5 C．4a62a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命题中假命题是（ ）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A． B． C． D．19．如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若BDC=40°，则AMB的度数不可能是（ ）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A．y=（x﹣1）21 B．y=（x1）21 C．y=2（x﹣1）21 D．y=2（x1）2111．如图，在RtABC中，ACB=90°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：CNB≌△DMC；CON≌△DOM；OMN∽△OAD；AN2+CM2=MN2；若AB=2，则SOMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 ．15．如图，ABCD，点E在AB上，点F在CD上，如果CFE：EFB=3：4，ABF=40°，那么BEF的度数为 ．16．如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sinPAP'的值为 ．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CDOA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作ACx轴，BCy轴，点A，B都在直线y=﹣x6上，若双曲线y=（x0）与ABC总有公共点，则k的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：﹣3（π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣），其中a=﹣2．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 频率分布表阅读时间（小时） 频数（人） 频率 1x＜2 18 0.12 2≤x＜3 a m 3≤x＜4 45 0.3 4≤x＜5 36 n 5≤x＜6 21 0.14 合计 b 1 （1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圆．（1）求证：AB是O的切线；（2）若AC=8，tanBAC=，求O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设SBCD：SABD=k，求k的值；（3）当BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．写出BP，BD的长；求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长． 2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（ ）A．7 B．﹣7 C． D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B． 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C． 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A． B． C． D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A． 5．下列运算正确的是（ ）A．3a2a=3a3 B．2a3·（﹣a2）=2a5 C．4a62a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误； B.2a3·（﹣a2）=2（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D． 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：m﹣30，即m3时，﹣2m﹣6，4﹣2m﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；m﹣30，即m3时，﹣2m﹣6，4﹣2m﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A． 7．下列命题中假命题是（ ）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2x+1=0无实数根，是真命题；故选：C． 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A． B． C． D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B 9．如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若BDC=40°，则AMB的度数不可能是（ ）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得AOB的度数，则AOB的度数一定不小于AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：B是的中点，AOB=2∠BDC=80°，又M是OD上一点，AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D． 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A．y=（x﹣1）21 B．y=（x1）21 C．y=2（x﹣1）21 D．y=2（x1）21【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）21，故选：C． 11．如图，在RtABC中，ACB=90°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PMPC+CM，可得PM3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在RtABC中，A=30°，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，A′P=PB′，PC=A′B′=2，CM=BM=1，又PM≤PC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B． 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：CNB≌△DMC；CON≌△DOM；OMN∽△OAD；AN2+CM2=MN2；若AB=2，则SOMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定CNB≌△DMC，OCM≌△OBN，CON≌△DOM，OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：正方形ABCD中，CD=BC，BCD=90°，BCN+∠DCN=90°，又CN⊥DM，CDM+∠DCN=90°，BCN=∠CDM，又CBN=∠DCM=90°，CNB≌△DMC（ASA），故正确；根据CNB≌△DMC，可得CM=BN，又OCM=∠OBN=45°，OC=OB，OCM≌△OBN（SAS），OM=ON，COM=∠BON，DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即DOM=∠CON，又DO=CO，CON≌△DOM（SAS），故正确；BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，MON=90°，即MON是等腰直角三角形，又AOD是等腰直角三角形，OMN∽△OAD，故正确；AB=BC，CM=BN，BM=AN，又Rt△BMN中，BM2BN2=MN2，AN2+CM2=MN2，故正确；OCM≌△OBN，四边形BMON的面积=BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，当MNB的面积最大时，MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2x，当x=1时，MNB的面积有最大值，此时SOMN的最小值是1﹣=，故正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D． 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8． 14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7105 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a10n（1a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7105，故答案为：3.7105． 15．如图，ABCD，点E在AB上，点F在CD上，如果CFE：EFB=3：4，ABF=40°，那么BEF的度数为 60° ．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到CFB的度数，再根据CFE：EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出BEF的度数．【解答】解：AB∥CD，ABF=40°，CFB=180°﹣B=140°，又CFE：EFB=3：4，CFE=∠CFB=60°，AB∥CD，BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°． 16．如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sinPAP'的值为 ．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，PCP′=60°，则可判定CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明APP′为直角三角形，APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，CP=CP′=6，PCP′=60°，CPP′为等边三角形，PP′=PC=6，ABC为等边三角形，CB=CA，ACB=60°，PCB=∠P′CA，在PCB和P′CA中，PCB≌△P′CA，PB=P′A=10，62+82=102，PP′2+AP2=P′A2，APP′为直角三角形，APP′=90°，sin∠PAP′===．故答案为． 17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CDOA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 π2 ．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得CDO=30°，继而可得ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，点C为OA的中点，CDO=30°，DOC=60°，ADO为等边三角形，S扇形AOD==π，S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣SCOD）=﹣﹣（π﹣2×2）=π﹣π﹣π2=π+2．故答案为π2． 18．如图，过C（2，1）作ACx轴，BCy轴，点A，B都在直线y=﹣x6上，若双曲线y=（x0）与ABC总有公共点，则k的取值范围是 2k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=21=2；把y=﹣x6代入y=得：﹣x6=，x2﹣6xk=0，=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，反比例函数y=的图象与ABC有公共点，36﹣4k0，k9，即k的范围是2k≤9，故答案为：2k≤9． 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：﹣3（π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣），其中a=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=31﹣（﹣2）2﹣2=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2原式====7+5 20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作； 21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）． 22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 频率分布表阅读时间（小时） 频数（人） 频率 1x＜2 18 0.12 2≤x＜3 a m 3≤x＜4 45 0.3 4≤x＜5 36 n 5≤x＜6 21 0.14 合计 b 1 （1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=180.12=150（人），n=36÷150=0.24，m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000（0.120.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人． 23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a（10﹣a）15，解得：a5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场． 24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圆．（1）求证：AB是O的切线；（2）若AC=8，tanBAC=，求O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，则1+∠OPA=90°，而OAP=∠OPA，所以1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得1=∠2，所以2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tanDAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，PA=PD，弧AP=弧DP，OP⊥AD，AE=DE，1+∠OPA=90°，OP=OA，OAP=∠OPA，1+∠OAP=90°，四边形ABCD为菱形，1=∠2，2+∠OAP=90°，OA⊥AB，直线AB与O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分，AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC==，DF=2，AD==2，AE=，在RtPAE中，tan1==，PE=，设O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R﹣）2（）2，R=，即O的半径为． 25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设SBCD：SABD=k，求k的值；（3）当BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分CBD=90°和CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，C（0，3a），y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x3）=a（x﹣2）2﹣a，D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），AB=3﹣1=2，S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kxb，把C、D的坐标代入可得，解得，直线CD解析式为y=﹣2ax3a，令y=0可解得x=，E（，0），BE=3﹣=S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3aa）=3a，S△BCD：SABD=（3a）：a=3，k=3；（3）B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），BC2=32+（3a）2=99a2，CD2=22（﹣a﹣3a）2=416a2，BD2=（3﹣2）2a2=1+a2，BCD＜∠BCO＜90°，BCD为直角三角形时，只能有CBD=90°或CDB=90°两种情况，当CBD=90°时，则有BC2BD2=CD2，即99a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x3；当CDB=90°时，则有CD2BD2=BC2，即416a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x；综上可知当BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x3或y=x2﹣2x． 26．已知，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．写出BP，BD的长；求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）分别在RtABC，RtBDC中，求出AB、BD即可解决问题；想办法证明DPBC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DNAB于N，PEAC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在RtBDC中，可得x2=（4﹣x）222，推出x=，推出DN==，由BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）在RtABC中，BC=2，AC=4，AB==2，AD=CD=2，BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．如图1中，BCD是等腰直角三角形，BDC=45°，ADB=∠BDP=135°，PDC=135°﹣45°=90°，BCD=∠PDC=90°，DP∥BC，PD=AD=BC=2，四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DNAB于N，PEAC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在RtBDC中，BD2=CD2+BC2，x2=（4﹣x）222，x=，DB=DA，DNAB，BN=AN=，在RtBDN中，DN==，由BDN∽△BAM，可得=，=，∴AM=2，AP=2AM=4，由ADM∽△APE，可得=，=，AE=，EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，PH=EC=． 2017年7月4日
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