此文发《素质教育》2019年8月
高中数学教学方法改革与学生创新思维能力的培养
湖北省恩施市第三高级中学 蒲红俊 邮编：445000
摘 要：数学作为一项基础学科，对于学生的基础知识积累以及实践技能提升都有重要的促进价值。同时数学也是我们学习其他科目的基础学科，教学中就需要我们能够注重对于学生数学思维技能、数学创新能力的培养，通过对于学生创新意识的引导与创新思维的教育来引导学生进行有效的数学知识学习，提升学生理解问题、解决问题的技能，实现学生数学学习的高效开展。
关键词：高中；数学；创新；意识；培养
数学是“思维的体操”，理应成为培养学生创造性思维能力的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中，我们应尊重学生的独立思想精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆质疑，勇于创新，不人云亦云，不迷信权威。那么，在数学教学中，我们应如何培养学生的创造性思维能力呢？
一 发展观察能力是培养学生创新思维的基础
正如著名心理学家鲁宾斯所说“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的广度，决定着创造性思维的深度。因此，引导学生明白一个问题不要急于按自己所想的套路求解，而要深刻地体会和观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且也可能有创见性地寻找到解决问题的契机。
例1，求lgtgl0。lgtg20。……lgtg89。的值。
凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定式的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致地分析克服了这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现题中隐含的条件：∵lg45。＝1，∴lgtg45。＝0抓住这个关键点，从而迅速得出问题的答案。
二 挖掘趣味性是培养学生创新思维的能动力
数学的美是冷而严肃的美，在教学中要善于挖掘、引导，创设情境让学生鉴赏体会，进而培养学生去发现美的源泉，定能提高学生学习数学的兴趣，从以往的继承性学习转化为创新性学习，使学生更加主动、更有创造性、有独立性、更加求新求异。
例如，教学“黄金分割”这一节课时，可先指出0.618是一个不寻常的数学，大多数人的肚子以下长度与身长之比接近0.618，少数被视为标准美人则等于0.618；现代书籍、照片等规格都考虑这个数字，所以，中世纪一数学家称“一切美的东西都必须服从黄金分割”。但是什么叫黄金分割？怎样才能在已知线段上找出黄金分割点？这样使学生求知欲由潜伏状态转入活跃状态，产生于一种跃跃欲试的探求心理，再因势利导地把学生引向创新性活动，可收到显著的教学效果。
此外，还可利用诡辩题，使认识冲突与差别引起学生的注意力与惊愕，以促进他们探索。如有些学生掌握不好开平方的概念，针对他们的解题错误，介绍以下诡辩题：有一人喜欢吹牛皮，把蚊子的重量吹得和水牛的重量一样大，他的结论还得到了“证明”：设蚊子重量为x，水牛重量为y，两者总重2v，则x＋y＝2v，移项得x－v＝y－v两边平方得（x－v）2＝（v－y）2，即（x－v）2＝（y－v）2，两边开平方得x－v＝y－v，所以x＝y，即蚊子重量等于水牛重量。从而引起了学生的极大兴趣，理智的好奇心给他们以创新的动力，使他们动脑思考，寻找出错误根源。
三 提高猜想能力是培养学生创新思维的关键
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及规律所作出的一种假设性命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
要启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，决不能急于把自己全部的秘密都告诉学生，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜、去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，激发其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的”、“解这道题的方法是如何想到的”等问题。组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望和积极性。
例2，在直线L上同侧有C、D两点，在直线L上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出，这时我们可以这样去引导学生：假设点M在直线L上从左向右逐渐移动，并随时观察∠a的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点MO，它对C、D两点的张角最大。如果结合圆弧的圆周角知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线2相切，切点MO即为所求。然而，过C、D两点且与直线Z相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。
四 练就质疑能力是培养学生创新思维的重点
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思、多想，反对人云亦云，书云亦云。
例3，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：一是对于我们过去所讲过的正弦函数y＝sinx是否存在反函数？为什么？二是在（－∞，＋∞）上，正弦函数y＝sinx不存在反函数，那么，我们本节课应该怎样研究所谓的反正弦函数呢？三是为了使正弦函数y＝sinx满足y与x间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为什么？讲授反余弦函数y＝cosx时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：四是反余弦函数y＝Arccosx与反正弦函数y＝Arcsinx在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。
通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性的理解与掌握。在数学教学中，为练就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙地提出某一命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨别是非对错的能力。
五 训练统摄能力是培养学生创新思维的保证
思维的统摄能力，即辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中，我们要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它是在否定、变化、发展中筛选出最能经受考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性、广延性和存在的形式统一起来作多方探讨，经常性地教育学生思考问题时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“兼权熟计”。这里，特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯地依靠定义、定理，而是应吸收另外一些习题的启示，拓宽思维的广度；在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。
例4，设a是自然数，但a不是5的倍数，求证：a·1992－1能被5整除。
本题的结论给人的直观印象是将该题进行因式分解，大多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入分析，努力寻找其切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力尤为重要。本题的最优化的解法莫过于将a·1992写成（a·4）498的形式，对a进行奇偶性的讨论：a为奇数时，个位数字必为l；a为偶数时，个位数字必为6，故a·1992－1必为5的倍数。
由此可知，灵感的产生是思维统摄的必然结果。所以说，当我们引导学生站到知识结构的制高点时，他们就能把握问题的脉络，思维也就能够闪耀出创造性的火花。
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