此文发《基础教育课程》2019年8月
新课改思想指导下高中数学课中培养学生解题能力“五部曲”
湖北省利川市第五中学 崔银松 邮编：445400
摘 要：解题能力的强弱，直观具体地体现了学生对高中数学知识的掌握程度和理解程度，体现了学生运用数学知识的综合能力. 本文以高中数学典型习题为载体，浅谈对学生解题能力的培养的策略.
关键词：高中数学；解题能力；培养策略
数学解题能力，是指通过问题将学生的数学知识储备和原有认知调动出来，将相关的知识进行融合、调整和创新，从而实现问题解决的一种能力. 掌握过硬的解决问题的能力，不但可以使学生灵活掌握自己的知识，还有效促进其分析能力、思维能力和创新能力的发展. 学生将这种能力顺利地迁移到实际生活中来，用来解决生活中遇到的实际问题.
1. 审题能力，抓住解题的关键
解题的前提是审题，准确的审题是对问题中已知条件的全面认识，针对问题和条件进行客观合理的分析，准确把握题中的关键条件，挖掘题中隐含的条件，通过恰当的转化、化简，充分理解题意，逐步领悟本质，建立明确的属性特点，从而迅速地找出解题方向，实现对问题的快速准确解答.
例如：函数y=2x2-7，x∈[-1，3]，试判断该函数的奇偶性（苏教版必修1习题2.1（3）习题改编）.
在解题时，学生往往直接利用奇偶函数的定义进行求解，从而得出：因为f（-x）=2（-x）2-7=f（x），所以可以得出函数y=2x2-7，x∈[-1，3]是偶函数. 很显然，学生仅仅从函数奇偶性的定义中f（-x）=f（x）来进行解题，而忽略了定义中对函数的定义域的要求. 本题正确的解法应该先判断出该函数图象是关于坐标原点成中心对称的，而给出的定义域却不是关于原点成中心对称的，因2∈[1，3]，而-2?[1，3]，所以函数在其定义域[-1，3]中不可能关于坐标原点对称，也就是说，函数y=2x2-7，x∈[-1，3]是非奇非偶函数.
解决这个问题的关键就在于审题，审题时没有将其隐含的条件挖掘出来，使得学生不能正确地解决问题. 审题能力的培养有助于学生对问题的正确理解，正确调动相关的数学知识，从而顺利攻克问题的核心，实现对问题的正确解决.
2. 联想认识，培养学生解题的发散思维
联想是因为学生受已知条件和未知条件的影响，由外部诱因而建立的一种联系方式，促使学生积极调动自己的知识储备，输出与题中条件相关的数学性质、方法和规律，在联想的基础上进行推理，逐步由一般规律延伸到题中的特殊表象，利用学生的发散思维将知识迁移到问题的解决中来.
例如：求证：C+2C+3C+…+nC=n2n-1
在解决问题的过程中，有的学生会对题中的基本单元进行分析，根据C，C，C，…C，从而联想到相关的数学公式：C+C+C+…+C=2n-1和kC=nC，实现对问题的解决；还有的学生结合题中的基本元素，联想到了公式：C+Cx+Cx2+…+Cxn=（1+x）n，从而将上式进行求导，令x=1即可解决问题；还有的学生结合问题中的1，2，3，…，n产生了联想，想到了1+2+3+…+n，从而建立了“倒序相加”的方法，通过学生对该方法的迁移，巧妙地解决了问题. 整个过程，学生的积极性很高，纷纷从自己的角度和思维来进行联想，得到了不同的解题方法，有效锻炼了学生的发散思维.
学生对问题的联想，使学生从一个点发散开来，结合自己知识储备和理解，建立了自己的方法，使学生感受了数学解题当中的“条条大路通罗马”，从而不再拘泥于一种方法，有效锻炼了学生的发散思维.
3. 形成方法，建立解题的逻辑
方法是学生在解决问题中的升华，与基础知识相比具有较高的地位和层次. 数学知识都可能随着时间的推移忘记，然而方法却会随着时间的推移而日渐成熟，通过不断的领会和运用，建立起对问题的认知、处理和解决的方法. 常见的配方法、归纳法、消元法、待定系数法的掌握，让学生受用终身，融合自己的个性形成独特的解题逻辑.
例如数学上常用的“配方法”，这个方法在使用过程中就蕴涵着严密的解题逻辑.
配方法其实是一种数学式子的定向变形，利用配方的方法找到已知与未知之间的关系，从而将题化繁为简. 那么在配方时学生就要进行适当的预测，灵活地利用“添项”和“裂项”，通过对式子的观察完成对式子的“配”与“凑”，从而使式子出现完全平方，这就是常见的“凑配法”. 其主要适用于：二次函数、二次代数式、二次方程、二次不等式等相关知识的讨论和求解中，配方的基本公式为（a+b）2=a2+2ab+b2，这个公式的灵活运用，可以变形为多种形式，如：a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab等等，学生在掌握这些变形之后，能够在解题中形成方法、建立逻辑，加快解题速度.
学生对解题逻辑的掌握并不是单纯的模仿，而是在有了扎实的基础知识之后，对知识进行灵活的理解和变形，使学生能够熟练地找到其中存在的逻辑关系，有效地掌握基本的解题技巧和领悟其中的数学思想，使学习效率达到事半功倍的效果.
4、正视错误，树立解题的自信
错误在数学解题中是最正常不过的了，甚至有时会超越正确所带来的价值. 在高中数学的解题过程中，教师要尊重学生的错误，而不能采用禁止的态度，要鼓励学生进行积极面对，引导学生站在自己的思维角度分析问题，找出其中的知识或思维漏洞，从根源上挖出解题错误的原因，以完善自己的知识结构，建立严谨科学的数学思维. 例如有这样一道题：圆锥的轴截面在过顶点的所有截面中面积最大.
首先，这个问题的解决如果没有体验证明的整个过程，就很难判断这句话的正确性，这一点，在立体几何证明题上也经常出现，学生往往目标不明确，出现“偷梁换柱”的情形；其次是对参数的分类不当，还有就是非等价交换，因果关系不明确. 如果教师强制性地让学生进行改正，而不是从学生的根本错误出发，就会造成学生不能明白自己为什么错了，下次还会犯同样的错误. 越是面对错误，教师越要学会激励自己，使学生勇敢地面对自己的错误，从根本上找出错误的原因，从而获取成功的体验，建立学习的自信.
诚实勇敢地面对自己的错误，不仅激励了学生的深层探究，还有利于对学生信心的保护，使学生能够建立一个平和的心态，积极面对自己的学习、自己的错误，在错误中坚强地成长.
5、反思整合，领悟解题的思想
反思是对过程的总结，是学生对思路方法进行理顺的过程中，对所有的解题方法进行整合，从中找出简单便捷的方式，或突破原有的数学思想方法，从而建立新的解题模型，这不仅促进了学生对一般解题方法的理解和掌握，还有效促进了方法的变通，对原有的一些题目进行举一反三，从而解决更多的问题，真正领悟其中的数学解题思想.
学生对相应的基础知识有了一定的掌握，在独立思考、相互讨论和合作探究中完成了对问题的解决，每个学生的内心有了一些收获. 例如：在向量复习课上，教师就可以趁机提出问题：处理向量问题有哪些常规思路？从而诱导学生进行反思，有的学生说：可以从图象出发进行坐标化处理，也可以利用已知两个向量做基底结合用平面向量基本定理转化为已知向量处理. 也有学生接着说：有时候对于类似于=x+y条件的处理方法是等号两边同时和第三个向量求数量积（或平方），将向量问题转化为实数问题处理. 其他学生补充：对于填空题中的向量问题很多时候可以用特殊化思想处理. 反思实现了学生思维之间的相互整合，在利用一般方式的过程中，活跃了学生的思维，随时有意想不到的精彩生成出现，有利于学生能力的发展.
总之，长期的高中数学教学实践足以证明，解决能力在高中数学教学中的培养是十分必要的，对学生综合能力的提升是非常显著的. 在教学中，教师只有将解题思路、方法和技巧逐步渗透到日常教学中，让学生时时刻刻体会到问题的存在，体会到问题被解决的乐趣，才能激发学生的解题兴趣，以为学生的终身学习奠定基础.
参考文献：
[1]周玉娥.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].赤子（上中旬），2015，12：254.
[2]吴庭富.高中数学教学中学生解题能力的培养论述[J].初中生优秀作文，2015，20：224.
[3]陈烨.高中数学教学中学生解题能力的培养[J].中学生数理化（教与学），2015，08：82.
[4]徐学芹.高中数学教学中学生解题能力的培养[J].高考（综合版），2015，06：140.
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