高中立体几何

高中数学立体几何

高中数学人教A版必修2第四章第三节空间直角坐标系与选修2-1空间向量与空间与立体几何。

必修2教材的一个重点是第二章的立体几何。其中有一个重点可归纳为：判断直线与直线的位置关系：平行，垂直，直线与直线所成的角。判断直线与平面的位置关系：平行，垂直，直线和平面所成的角。平面与平面的位置关系：垂直，平行，平面和平面所成的角。

在上述几个难点中，平行比较容易判断，一般来说找中位线，找平行四边形，对于同学来说，因为中位线，平行四边形都是初中所学内容，对于学生来说，比较容易掌握。

而在垂直的应用中，在初中所学有直角三角形，线与线所成角90度，则直线与直线垂直。而在高中新学了线垂直于面，线垂直于面内的所有直线。虽然学生能利用初中所学知识找到线与线的垂直，但是高中关于崔志的判定定理没有能很好的应用。原因在于不能理解记忆住高中那几个容易混淆的垂直判定定理。

而垂直又是在高考中占比例较大的一部分，垂直解决了。那么找线面角，面面角比较容易。在高考立体几何一体中。平行题目拿分比垂直题目拿分占比例要搞。

线线所成角在立体几何中也是一难点。多数题目给的是一面直线，这就需要学生去平移，使得两条直线能在某个三角形中来求。

而选修2-1空间向量与空间几何体就很好的解决了这部分内容。

对于一个题，如果能建立空间直角坐标系，能把各点坐标写出来，线线角求两向量夹角余弦值，线面角求法向量与直线表示向量夹角，垂直找两向量垂直等等，都很容易。法向量和空间向量这个工具解决了立体几何中的一个难点。但是前提是要能建立空间坐标系，能写点的坐标。

是否可不按照教材编写。可以先上空间直角坐标系，接着是空间向量的简单问题，接着在上空间几何体这一部分呢？然后再回去上空间向量难点！不知道这样的缺点是什么？