几何培优：巧构全等是关键，难题迎刃而解，你是怎么做的呢？

本题是哈尔滨的学习群里有人分享的题目，此题确实不错，也有些难度，整理出来与大家分享.

解题过程：

第一步：导角证出∠BAM+∠ACG=90°

过点B作BM⊥AD，过点G作GH⊥AC

∴△ABM≌△GCH

∴AM=CH

∴GM=AM

∴AB=BG=3√(7)（垂直平分线）

∴CG=3√(7)

第二步：过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N

∵AC=12,∠NAC=30°

∴CN=6,AN=6√(3)

∵CG=3√(7),CN=6

∴GN=3√(3)

∴AG=3√(3)

第三步：先求AP=(6×3√(3)/3√(7))=(6√(21)/7)（利用面积转化）

或sin∠ABM=sin∠ACP=(√(21)/14)

∴EP=(6√(7)/7),PG=(9√(7)/7)

∴EG=(15√(7)/7)

此类题型已经汇总成册，几何培优训练

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