特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
解析式 顶点坐标 对称轴
y=ax^2(0,0) x=0
y=a(x-h)^2(h,0) x=h
y=a(x-h)^2+k(h,k) x=h
y=ax^2+bx+c(-b/2a,[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h<>,则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h>0,k<>,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<><>,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便。
当a>0时,开口向上,
当a<>,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)
若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;
当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大。
若a<>,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大;
当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小。
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
(2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x,0)和B(x,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x-x|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<>
当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;
当a<><0>
如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值="">
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值。
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax^2+bx+c(a≠0)
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:
y=a(x-h)^2+k(a≠0)
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
【整理自网络】
联系客服