数量关系之“十字交叉法”在数学运算中的应用

 

相信准备公务员考试的广大考生对“十字交叉法”一定不会陌生，虽然久闻其名，但是却很少有人能收放自如的应用它。而“十字交叉法”在我们的数学运算甚至资料分析都有所涉及，如果我们能很好运用它往往起到事半功倍的效果。

那到底什么是“十字交叉法”呢？“十字交叉法”最开始是从溶液问题里衍生出来的。我们不妨来看一下：若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，溶液混合后得到浓度为r的混合溶液，因此我们可以根据混合前混合后溶液总质量不变列出等量关系。

           

因此在我们的考试中凡是符合Aa+Bb=（A+B）r这种形式的都可以转变成右边的式子从而得到A和B的值。那这里需要考生注意的是，我们通过十字交叉所得到的比值到底是哪两个量的比值呢？大家只要记住一句话：A是a的分母，B是b的分母。如溶液问题中浓度公式中a的分母即A溶液质量，b的分母即B溶液的质量；平均数问题中平均数公式中a的分母为A的人数，b的分母为B的人数。

那到底哪些题型可以使用“十字交叉法”呢？数学运算中溶液问题、平均数问题、经济利润问题，运用十字交叉解题都可以大大提高我们的解题速度。下面我们就通过对一些真题的详细讲解，把这种方法真正运用到实际的解题当中来。

一、溶液问题 

【例题1】（江苏-2013B-90）有100克溶液，第一次加入20克水，溶液的浓度变成50%；第二次再加入80克浓度为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为（    ）。

A.45%                   B.47%

C.48%           D.46%

【答案】D

【解析】通过审题，我们发现本题就相当于是120克50%的溶液和80克40%的溶液混合，这就将此题转换成典型的溶液混合问题，我们就可以直接用“十字交叉法”来操作。

120g  50%     x-40%

         ╲   ╱

            x

 80g    ╱   ╲

      40%     50%-x，由此我们可以列出式子

，直接解得混合后溶液浓度也就是x的值为46%。

二、平均数问题

【例题2】（山东-2013-60）某单位共有职工72人，年底考核平均分数为85分，根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少？（    ）

A. 12                             B. 24      

C. 30                                 D. 42

【答案】C

【解析】典型的平均数问题，总人数分为两部分，优秀职工和其他职工，已知两部分的平均数和整体的平均数，代入十字交叉形式，可得

优秀  92         5

         ╲   ╱

           85

其他    ╱   ╲

      80        7 ，由此我们可以得到

，即优秀员工人数∶其他员工人数=5:7，再根据总人数为72人，得到优秀职工为

人。所以本题选择C选项。

三、经济利润问题

【例题3】（甘肃-2013-26）甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价提高20%，则乙商品提价后为多少元？

A.40B.60

C.36D.84 

【答案】D

【解析】根据题意我们可知，甲商品的利润率为-10%，乙商品的利润里为40%，混合后的利润率为20%，符合十字交叉的基本形式，因此直接列式∶

甲  -10%         20%

         ╲   ╱

           20%

乙       ╱   ╲

    40%        30%，可得，甲∶乙=2:3，这里大家需要注意的是得到的是甲乙利润率分母的比值，也就是甲、乙原价的比值，因此根据甲、乙原价总和100得到乙原价为60，提交后的价格为

元。

以上介绍的就是“十字交叉法”在数学运算这几个题型中的运用，希望能够给大家带来一定的帮助。

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