世人对数学家的认识非常两极化，大多数人认为数学家都是一群不食人间烟火的天才，他们的工作和思维超过了普通人的想象范围，有点神仙般存在的意味。另外有一些人认为数学家存在毫无意义，数学除了加减乘除没必要再深入下去，数学研究就像变魔术，只不过是一些套路和技巧的堆积罢了。
大家好，今天伟岗再跟大家聊聊非欧几何的话题，并讨论一下本人对数学研究和数学家的一些看法。
其实从数学家的成长过程看，他们都是普通人，来源于各种家庭背景。成长的环境也是各自不同。大多数数学家还成名于环境恶劣的战争和动乱年代（比如中国数学家陈景润就边烧锅炉，边完成了他最伟大的证明）。跟社会环境的抗争是人生存的主旋律，数学家也不例外。唯一有些不同的也许是，大多数数学家都从小认真思考和勤奋学习数学知识，也显现出对数学方面独特的想法。
数学家思维的独特也许从几何的发展最能说明问题。从古希腊的欧几里得开始，空间的特性就被数学家认真地思考。欧式几何从最著名的第五公设开始，这个肯定是经过深思熟虑的。从根本上讲，没有第五公设，古希腊的几何大厦就完全无法建立。然而从另一方面思考，从直线外一点能作且只能作一条直线的平行线，从表面上非常像一个几何题，需要去证明。不管怎么说，对比等量的和仍然相等这样的叙述，第五公设怎么看也没有那么明显是正确的。而且从后来的数学发展看，它实际上不是一定正确的（如果它绝对正确，就没有以后的非欧几何了）。欧几里得抛开对弯曲空间的假设，直接给出了第五公设，这才使得我们现在学习的几何得到完善发展，如果欧几里得纠缠于直线外到底能不能作直线的平行线，如果能，又能作几条? 那么几何作为数学的一大分支就无法建立了。
数学乃至科学的建立和发展有它非常独特的地方。特别是数学的发展历程非常值得我们深思。从本质上讲，数学建立在逻辑推理之上，任何没有逻辑推理基础的数学内容都会被数学家质疑。我们做数学题就是建立一个逻辑链条，从已知条件到题目要求得到的结果，这是我们一般人对数学的全部了解。数学似乎除了训练我们逻辑思维能力以外，其它没什么作用。然而不为大多数普通人知道的是，数学家遇到的挑战很多时候都来源于逻辑推理走进了死胡同，你需要凭借丰富的想象和天才般的推理才能跳出演绎逻辑推理的怪圈，另外开辟一个崭新的数学领域。
几何从欧氏几何到非欧几何就是这样的例子。欧几里得之后，很多数学家都尝试证明第五公设，有的数学家可以说耗尽了一生的精力想完成证明这个壮举，结果一事无成。证明第五公设成了数学史上最大的坑，很多数学家都非常后悔投入了太多的精力，甚至有人提醒后代千万不要踩这个坑，把它比作万丈深渊一点都不过分。
当然，要数学家完全放弃是不可能的。数学家可以说是最顽强的战士，一个定理的诞生可能经历几百年几代人的努力，这也是人性最光辉的一面。求名也好，求利也罢，数学家可以冒一生完全没有任何收获的风险，而去证明一个对任何人来说完全毫无头绪的数学论述，这一点就非常伟大。远的不说，美国数学家怀尔斯七年几乎每天晚上呆在阁楼里，只是思考验证一个问题，费马猜想，这样的毅力和决心秒杀绝大多数人。最终费马猜想通过怀尔斯成了费马大定理，怀尔斯也因此在数学发展史上留下重重一笔，同时获得了很多的奖励，算是功成名就。然而有多少数学家一生贡献给了大定理的证明，最终却一事无成，这个历史就不会记录了。
对第五公设的证明也延绵了几百年，甚至可以说上千年，除去数学发展的黑暗时代几百年。有多少数学家深陷其中历史没有记载，最终由罗巴切夫斯基跳出证明的逻辑链条，直接从否定开始，竟然得到成功，这估计是欧几里得以来所有数学家没有想到的。
而黎曼的一篇短短的论文，更加宣布了非欧几何的全面诞生，黎曼自己可能都没有想到意义那么重要。从此欧几里得式几何研究在数学家眼里基本被画上了句号，微积分成了几何研究的最重要工具，这更是翻天覆地的变化。从那一天起，几何失去了直观性，成了数学公式推导逻辑链条的一个一个环节。
更奇特地是，非欧几何引发了人类思考人类实际生活的空间究竟是怎么样的。通俗地讲就是人类生存的物理空间到底是直的，还是弯曲的？承认现实空间是弯曲诞生了伟大的相对论，而承认空间弯曲竟然又是光速恒定推导出来的，这在爱因斯坦之前，简直不可想象！科学的发展叫人惊叹，理顺它的逻辑发展链条会发现中间太多大的飞跃，这又跳出了科学手段中最重要的演绎逻辑推理，使得很多人把科学当作了玄学，走向了反科学，这更是科学发展中的大悖论，人类不停地在进步，又不停地在退步，这也许是人类发展最叫人感叹的地方。
好了，今天就聊这么多，谢谢大家的阅读。
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